2025版新教材高考数学一轮复习第9章统计与统计案例新高考新题型微课堂9多选题命题热点之统计学案含解析新人教A版

PAGE第9章统计与统计案例九多选题命题热点之统计统计中的多选题主要考查统计图表的识图和用图、样本的数字特征的计算以及用样本估计总体的方法与应用等，综合性一般较强．解答统计类的多选题，要娴熟驾驭统计图表的相关学问方法、样本的集中趋势与离散程度的估计方法．统计图表及应用(2024·滨州三模)2020年3月12日，国务院新闻办公室发布会重点介绍了改革开放40年，特殊是党的十八大以来我国脱贫攻坚、精准扶贫取得的显著成果，这些成果为全面脱贫初步建成小康社会奠定了坚实的基础．下图是统计局公布的2010～2024年年底的贫困人口和贫困发生率统计表，则下列结论正确的是()(年底贫困人口的阅历回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝－1609.9x＋15768，其中x＝年份－2009，贫困发生率的阅历回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝－1.6729x＋16.348，其中x＝年份－2009)A．2010～2024年十年间脱贫人口逐年削减，贫困发生率逐年下降B．2012～2024年连续八年每年减贫超过1000万，且2024年贫困发生率最低C．2010～2024年十年间超过1.65亿人脱贫，其中2015年贫困发生率低于6%D．依据图中趋势线可以预料，到2024年底我国将实现全面脱贫BD解析：每年脱贫的人口如下表所示.期初期末脱贫人口2009年底至2010年年底165662010年底至2011年年底165661223843282011年底至2012年年底12238989923392012年底至2013年年底9899824916502013年底至2014年年底8249701712322014年底至2015年年底 7017557514422015年底至2024年年底5575433512402024年底至2024年年底4335304612892024年底至2024年年底3046166013862024年底至2024年年底16605511109由于缺少2009年年底数据，故无法统计十年间脱贫人口的数据，故AC选项错误．依据上表可知：2012～2024年连续八年每年减贫超过1000万，且2024年贫困发生率最低，故B选项正确．依据上表可知，2012～2024年连续八年每年减贫超过1000万，2024年年底，贫困人口为551万，故预料到2024年底我国将实现全面脱贫，故D选项正确．综上所述，正确的选项为BD．(1)常常考查的统计图表有条形图、折线图、扇形图、频率分布直方图等，试题一般以生产生活的详细实例或时事热点为背景，考查数据处理的实力．(2)解决此类问题要精确地识图，清晰图中横轴与纵轴所表示的量，图中折线的改变趋势及对应的意义，提取关键信息，比照选项作答．(多选题)如图是国家统计局发布的2024年3月到2024年3月全国居民消费价格的涨跌幅状况折线图(注：2024年2月与2024年2月相比较称同比，2024年2月与2024年1月相比较称环比)．依据该折线图，下列结论正确的是()A．2024年3月至2024年3月全国居民消费价格同比均上涨B．2024年3月至2024年3月全国居民消费价格环比有涨有跌C．2024年3月全国居民消费价格同比涨幅最大D．2024年3月全国居民消费价格环比改变最快ABD解析：对于选项A，从图中可以看出同比涨跌幅均为正数，故A正确；对于选项B，从图中可以看出环比涨跌幅有正数有负数，故B正确；对于选项C，从图中可以看出同比涨幅最大的是2024年9月份和2024年10月份，故C错误；对于选项D，从图中可以看出2024年3月份全国居民消费价格环比改变最快，故D正确．故选ABD．总体的集中趋势和离散程度的估计(多选题)甲、乙两班实行电脑汉字录入竞赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表．某同学依据表中数据分析得出的结论正确的是()班级参与人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135A．甲、乙两班学生成果的平均数相同B．甲班的成果波动比乙班的成果波动小C．乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150为优秀)D．甲班成果的众数小于乙班成果的众数AC解析：甲、乙两班学生成果的平均数都是135，故两班成果的平均数相同，A正确；seq\o\al(2,)甲＝191＞110＝seq\o\al(2,乙)，甲班成果不如乙班稳定，即甲班的成果波动较大，B不正确；甲、乙两班人数相同，但甲班的中位数为149，乙班的中位数为151，从而易知乙班每分钟录入汉字不少于150个的人数要多于甲班，C正确；由题表看不出两班学生成果的众数，D错误．故选AC．估计总体的集中趋势和离散程度的解题步骤(1)从统计图表中提取信息，得到相关数据；(2)依据相关公式计算样本的数字特征；(3)依据数字特征或统计图表估计总体的分布．1．(多选题)某校高三年级共有800名学生参与了数学测验(满分150分)．已知这800名学生的数学成果均不低于90分，将这800名学生的数学成果分组如下：[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是()A．a＝0.045B．这800名学生中数学成果在110分以下的人数为160C．这800名学生数学成果的中位数约为120.14D．这800名学生数学成果的平均数为125BC解析：由频率分布直方图可知(0.010×2＋0.025＋a＋0.015＋0.005)×10＝1，解得a＝0.035，故A不正确；这800名学生中数学成果在110分以下的人数为800×(0.010＋0.010)×10＝160，故B正确；设这800名学生数学成果的中位数为x，则0.010×10＋0.010×10＋0.025×10＋(x－120)×0.035×10＝0.5，解得x≈120.14，故C正确；对于D，这800名学生数学成果的平均数为95×0.010×10＋105×0.010×10＋115×0.025×10＋125×0.035×10＋135×0.015×10＋145×0.005×10＝120，故D不正确．故选BC．2．(多选题)(2024·厦门一模)PM2.5是衡量空气质量的重要指标．下图是某地9月1日到10日的PM2.5日均值(单位：μg/m3)的折线图，则下列说法正确的是()A．这10天中PM2.5日均值的众数为33B．这10天中PM2.5日均值的中位数是32C．这10天中PM2.5日均值的中位数大于平均数D．这10天中PM2.5日均值前4天的方差小于后4天的方差AB解析：由折线图得，这10天中PM2.5日均值的众