福建省福州市晋安区2022-2023学年九年级上学期期中适应性练习数学试题（解析版）-A4

第页晋安区2022-2023学年九上期中适应性练习数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.下列是有关北京2022年冬奥会的图片，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）逐项判断即可得．【详解】解：A、不是中心对称图形，则此项不符题意；B、不是中心对称图形，则此项不符题意；C、是中心对称图形，则此项符合题意；D、不是中心对称图形，则此项不符题意；故选：C．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，解决本题的关键是熟练掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.已知关于x的方程3x2﹣2x+m＝0的一个根是1，则m的值为（）A.3 B.2 C.1 D.﹣1【答案】D【解析】【分析】利用一元二次方程解的定义，把代入方程，然后解关于的方程即可．【详解】把代入方程得，解得：．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程解的概念是解决本题的关键．3.已知是直径为10的圆的一条弦，则的长度不可能是（）A.2 B.5 C.9 D.11【答案】D【解析】【分析】根据圆中最长的弦为直径求解．【详解】解：因为圆中最长的弦为直径，所以弦长≤10．∴的长度不可能是11；故选：D．【点睛】本题考查了圆的认识，在本题中，圆的弦长的取值范围0＜ｌ≤10．4.对于任何非零实数h，抛物线与抛物线的相同点是（）A.顶点相同 B.对称轴相同 C.开口方向相同 D.都有最低点【答案】C【解析】【分析】由抛物线解析式可得抛物线是由抛物线向右平移h个单位得到，进而求解．【详解】解：∵抛物线是由抛物线向右平移h个单位得到，∴抛物线与抛物线的开口方向及形状相同，故选：C．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．5.下列四个命题中，真命题是(

)A.如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等B.圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴C.平分弦的直径一定垂直于这条弦D.等弧所对的圆周角相等【答案】D【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对A进行判断，根据对称轴的定义对B进行判断，根据垂径定理的推论对C进行判断，根据圆周角定理的推论对D进行判断．【详解】解：A、在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，故此选项错误，不符合题意；B、圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴，故此选项错误，不符合题意；C、平分弦（非直径）的直径一定垂直于这条弦，故此选项错误，不符合题意；D、等弧所对的圆周角相等正确，故此选项正确，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握圆心角、弧、弦的关系，圆的对称性，垂径定理及圆周角定理的推论．6.已知点A（4，），B（，），在的图象上，则，，的大小关系是（）A.<< B.<< C.<< D.<<【答案】D【解析】【分析】由的对称轴为直线可得函数图象的开口向下，离对称轴越近的点的纵坐标越大，从而可得答案.【详解】解：∵的对称轴为直线∴函数图象的开口向下，离对称轴越近的点的纵坐标越大，而，，，∴到对称轴的距离最近，C到对称轴的距离最远，∴<<，故选：D【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，利用数形结合的方法判断二次函数的函数值的大小是解本题的关键.7.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了3540张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设全班有x名学生，根据“每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了3540张相片，”列出方程，即可求解．【详解】解：设全班有x名学生，根据题意，．故选：C【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．8.如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是（）A.点A B.点B C.点C D.点D【答案】C【解析】【分析】分别将两个三角形的三个顶点与B，C，D，三角相连，判断连线是否长度相等，围成角度是否相等，如果都相等则是旋转中心．【详解】解，连接FC，PC，由图可知，，且，连接EC，RC，由图可知，，且，连接GC，QC，由图可知，，且，故点C旋转中心，故选：C．【点睛】本题考查图形的旋转，能够判断旋转中心是解决本题的关键．9.已知方程的解是，，则另一个方程的解是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，能根据方程的解得出和是解此题的关键．【详解】解：∵方程的解是，，∴方程中或，解得：，，故选：D．10.已知抛物线与轴的交点为和，点，是抛物线上不同于，的两个点，记的面积为，的面积为，有下列结论：①当时，；②当时，；③当时，；④当时，．其中正确结论的序号是（）A.②③ B.①③ C.①②③④ D.③【答案】D【解析】【分析】不妨假设，利用图像法一一判断即可．【详解】解：∵抛物线与轴交点为和，∴抛物线的对称轴为，不妨假设．①如图1中，当，，点，满足，∵，∴，∵的面积，的面积，∴，故①错误；②当，，满足，这时点，在抛物线对称轴的左侧，∵∴，∵的面积，的面积，∴，故②错误．③∵，∴，在轴的上方，且离轴的距离比离轴的距离大，∴，∵的面积，的面积，∴，故③正确．④如图中，当，，点，满足，∵，∴，∵的面积，的面积，∴，故④错误．故选：D．【点睛】本题考查抛物线与轴的交点，二次函数图像上的点的特征等知识．解题的关键是学会利用图像法解决问题．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.一元二次方程的一次项系数为_______．【答案】4【解析】【分析】一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）．其中ax²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项．【详解】解：一元二次方程5x²+4x−1=0的一次项系数为4．故答案为：4．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的一般形式，熟记一元二次方程的一般形式是解题的关键．12.点P(5，-2)关于原点对称的点的坐标是________．【答案】(-5，2)【解析】【分析】利用关于原点对称点的特点即可解答．【详解】解：点(5，-2)关于原点O对称的点的坐标是：(-5，2)．故答案为(-5，2)．【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的性质，关于原点对称的两点横、纵坐标均为原点坐标的相反数．13.将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为__________.【答案】【解析】【分析】根据二次函数图像的平移规律即可解答．【详解】解：将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的新的抛物线的解析式为：．故答案：．【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移变换，掌握函数图像的平移规律“左加右减，上加下减”是解答本题的关键．14.已知是方程的两个根，则______．【答案】1【解析】【分析】直接利用一元二次方程的根与系数求得，的值，代入所求的代数式求解即可．【详解】∵是方程的两个根，∴，，∴，故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数关系，熟练根与系数关系是解题的关键．15.已知二次函数的部分图象如图所示，当时，则的取值范围是_____________．【答案】【解析】【分析】由函数图象可知抛物线过点，然后根据抛物线的对称性，求得与x轴的另一交点坐标，然后根据函数图象即可解答．【详解】∵二次函数，开口向下，对称轴为直线，与轴交于点，∴二次函数的图象与轴的另一个交点为，由函数图象可得的的取值范围为：．故答案为：．【点睛】本题主要考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象与性质，明确题意并掌握数形结合的思想是解答本题的关键．16.如图，在边长为2的菱形中，，点是边的中点，点是菱形内一动点，且满足，连接，则的最小值为______．【答案】【解析】【分析】过点作交的延长线于点，根据菱形的性质以及直角三角形的性质求出，当点运动到线段上的点时，取得最小值，进一步求解即可．【详解】过点作交的延长线于点，如图所示：∵四边形是菱形，，∴，∴，∴，∵点是边的中点，∴，∴，根据勾股定理，得：，∵，∴，根据勾股定理，得：，∵，当点运动到线段上的点时，取得最小值，，∴的最小值为，故答案为：．【点睛】本题考查菱形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、线段最短问题，解题的关键是利用所学知识点求出．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.用适当的方法解方程：．【答案】，【解析】【分析】用因式分解法求解即可．【详解】解：∴或解得：，【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键，解一元二次方程的方法有直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．18.如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上．（1）请画出关于原点O对称的图形，点A、B、C的对应点分别为；（2）将绕原点O逆时针旋转，画出旋转后得到的，点A、B、C的对应点分别为，并写出点的坐标．【答案】（1）见解析（2）图见解析，【解析】【分析】（1）根据中心对称的性质，即可得出点A、B、C的对应点分别为,顺次连接即可；（2）根据旋转的性质，即可得出点A、B、C的对应点分别为，从而画出三角形．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】解：如（1）图所示，即为所求，点的坐标为（4，1）．【点睛】本题主要考查了作图——旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．19.已知，关于x的一元二次方程，（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程两根的绝对值相等，求a的值．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）只需证明即可；（2）利用根与系数的关系列出两根之和的表达式，因为两根互为相反数，故由两根之和等于即可求出的值．【小问1详解】解：，该方程有两个不相等的实数根．小问2详解】解：，且，，即，，解得．【点睛】本题考查了一元二次方程的判别式，一元二次方程根与系数的关系，牢记是解决本题的关键．20.如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点落在边上．（1）若，，求旋转的角度的大小；（2）若，，求的长度．【答案】（1）旋转的角度为．（2）【解析】【分析】（1）由旋转的性质求出，由三角形内角和定理可得出答案；（2）由旋转的性质，从而可求出答案．【小问1详解】解：∵将绕点C顺时针旋转得到，，∴，∴；∴旋转的角度为；【小问2详解】∵将绕点C顺时针旋转得到，∴，∴．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，灵活运用旋转的性质是本题的关键．21.已知函数的图象是一条以y轴为对称轴、原点O为顶点的抛物线，且经过点A(﹣2，2)．（1）求这个函数的解析式；（2）写出点A关于y轴对称的点B的坐标，说明点B也在抛物线上，并计算出AOB的面积．【答案】（1）这个函数的解析式为y=x2；（2）B（2，2），点B也在抛物线上，理由见解析；S△OAB=4．【解析】【分析】（1）把点A的坐标代入抛物线解析式求解即可得到a的值，从而得解；（2）根据关于y轴对称的点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相同解答；把B的坐标代入（1）中的抛物线解析式，得到左边=右边，即可判断点B也在抛物线上；根据点A、B的坐标求出AB的长度，以及点O到AB的距离，然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可求解．【详解】解：（1）根据题意设抛物线的解析式为y=ax2，∵经过点A（-2，2），∴4a=2，解得a=，∴这个函数的解析式为y=x2；（2）∵点A（-2，2），∴点A关于y轴的对称点B的坐标为（2，2）；当x=2时，y=22=2，∴点B也在抛物线上；∵点A（-2，2），B（2，2），∴AB=2-（-2）=2+2=4，S△OAB=×4×2=4．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，关于y轴对称点的坐标特点，三角形的面积，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．22.如图，为的半径，弦于点，，，求的长.【答案】16【解析】【分析】连接，根据垂径定理可得，再由勾股定理，可得，即可求解．【详解】解：如图，连接，∵为的半径，弦，∴，∵，，∴，，在中，由勾股定理得：，∴．【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分线所对的两条弧是解题的关键．23.在“新冠疫情期间，全国人民众志成城，同心抗疫，某商家决定将一个月内获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知该商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种销售方式进行销售．调查发现，线下的月销量y（单位：件）与线下的售价x（单位：元件，12≤x＜24）满足函数关系式y＝﹣100x+2400．（1）当x为何值时，线下利润为4800元？（2）若线上每件的售价始终比线下便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当x为多少时，线上和线下的月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．【答案】（1）或时，线下利润为4800元；（2）当元/件时，线上和线下的月利润总和达到最大值7300元．【解析】【分析】（1）根据利润公式，利润=（售价-成本）×销售量，列方程解题；（2）根据题意，分别列出线上、线下的利润，再求和，结合配方法，求二次函数的最值即可．【详解】解：（1）由题意得，经检验，当或时，线下利润为4800元；（2）设线上和线下的月利润总和为w元，则w=当时，w有最大值7300答：当元/件时，线上和线下的月利润总和达到最大值7300元．【点睛】本题考查二次函数、一元二次方程的应用等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．24.思维启迪：（1）如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B点的点C，连接BC，取BC的中点P（点P可以直接到达A点），利用工具过点C作CD∥AB交AP的延长线于点D，此时测得CD＝200米，那么A，B间的距离是米．思维探索：（2）在△ABC和△ADE中，AC＝BC，AE＝DE，且AE＜AC，∠ACB＝∠AED＝90°，将△ADE绕点A顺时针方向旋转，把点E在AC边上时△ADE的位置作为起始位置（此时点B和点D位于AC的两侧），设旋转角为α，连接BD，点P是线段BD的中点，连接PC，PE．①如图2，当△ADE在起始位置时，猜想：PC与PE的数量关系和位置关系分别是；②如图3，当α＝90°时，点D落在AB边上，请判断PC与PE的数量关系和位置关系，并证明你的结论；③当α＝150°时，若BC＝3，DE＝l，请直接写出PC2的值．【答案】（1）200；（2）①PC＝PE，PC⊥PE；②PC与PE的数量关系和位置关系分别是PC＝PE，PC⊥PE，见解析；③PC2＝.【解析】【分析】（1）由CD∥AB，可得∠C＝∠B，根据∠APB＝∠DPC即可证明△ABP≌△DCP，即可得AB＝CD，即可解题．（2）①延长EP交BC于F，易证△FBP≌△EDP（SAS）可得△EFC是等腰直角三角形，即可证明PC＝PE，PC⊥PE．②作BF∥DE，交EP延长线于点F，连接CE、CF，易证△FBP≌△EDP（SAS），结合已知得BF＝DE＝AE，再证明△FBC≌△EAC（SAS），可得△EFC是等腰直角三角形，即可证明PC＝PE，PC⊥PE．③作BF∥DE，交EP延长线于点F，连接CE、CF，过E点作EH⊥AC交CA延长线于H点，由旋转旋转可知，∠CAE＝150°，DE与BC所成夹角的锐角为30°，得∠FBC＝∠EAC，同②可证可得PC＝PE，PC⊥PE，再由已知解三角形得∴EC2＝CH2+HE2＝，即可求出【详解】（1）解：∵CD∥AB，∴∠C＝∠B，在△ABP和△DCP中，，∴△ABP≌△DCP（SAS），∴DC＝AB．∵AB＝200米．∴CD＝200米，故答案为200．（2）①PC与PE的数量关系和位置关系分别是PC＝PE，PC⊥PE．理由如下：如解图1，延长EP交BC于F，同（1）理，可知∴△FBP≌△EDP（AAS），∴PF＝PE，BF＝DE，又∵AC＝BC，AE＝DE，∴FC＝EC，又∵∠ACB＝90°，∴△EFC是等腰直角三角形，∵EP＝FP，∴PC＝PE，PC⊥PE．②PC与PE的数量关系和位置关系分别是PC＝PE，PC⊥PE．理由如下：如解图2，作BF∥DE，交EP延长线于点F，连接CE、CF，同①理，可知△FBP≌△EDP（SAS），∴BF＝DE，PE＝PF＝，∵DE＝AE，∴BF＝AE，∵当α＝90°时，∠EAC＝90°，∴ED∥AC，EA∥BC∵FB∥AC，∠FBC＝90，∴∠CBF＝∠CAE，在△FBC和△EAC中，，∴△FBC≌△EAC（SAS），∴CF＝CE，∠FCB＝∠ECA，∵∠ACB＝90°，∴∠FCE＝90°，∴△FCE是等腰直角三角形，∵EP＝FP，∴CP⊥EP，CP＝EP＝．③如解