专题09 力学计算（解析版）-【好题汇编】2024年高考物理三模试题分类汇编（北京专用）

专题09力学计算（解析版）1．（2024·北京海淀·统考三模）如图所示，在粗糙水平地面上静止放置着物块B和C，相距，在物块B的左侧固定有少量炸药，在物块B的左边有一弹簧枪，弹簧的弹性势能，弹簧枪将小球A水平发射出去后，小球A与B发生碰撞并导致炸药爆炸使小球A又恰好返回到弹簧枪中将弹簧压缩到初位置，物块B再与物块C发生正碰，碰后瞬间物块C的速度。已知物块A和物块B的质量均为，若C的质量为B质量的k倍，物块与地面的动摩擦因数。（设碰撞时间很短，g取）（1）计算A与B碰撞后瞬间B的速度；（2）计算B与C碰撞前瞬间的速度；（3）根据B与C的碰撞过程分析k的取值范围，并讨论B与C碰撞后B的可能运动方向。【答案】（1）；（2）；（3）见解析【详解】（1）根据题意可知，弹簧枪将小球A水平发射出，设小球A以发出，则有解得由于碰撞之后，A又恰好返回到弹簧枪中将弹簧压缩到初位置，则A与B碰撞后，A的速度大小为，方向向左，A与B碰撞过程中，系统动量守恒，由动量守恒定律有解得即A与B碰撞后瞬间B的速度为。（2）从B开始运动到B与C碰撞的过程中，由动能定理有解得（3）根据题意可知，B和C碰撞过程中，系统动量守恒，由动量守恒定律有整理可得可知，若碰撞后B、C同向运动，则有可得若碰撞后B静止，则有解得若碰撞后B反向，则有解得由于碰撞过程中，动能不能增加，则有解得则有当时，碰撞后B、C同向运动；当时，碰撞后B静止；当，碰撞后B的方向与C的方向相反。2．（2024·北京顺义·统考三模）下面是一个物理演示实验，它显示图中自由下落的物体A和B经反弹后，B能上升到比初始位置高得多的地方。A是某种材料做成的实心球，质量为m1，在顶部的凹坑中插着质量为m2的棒B，已知m1=3m2，B只是松松地插在凹坑中，其下端与坑底之间有小空隙。将此装置从A下端离地板的高度H处由静止释放。实验中，A触地后在极短时间内反弹，且其速度大小不变；接着棒B脱离球A，A、B分别开始上升。不计空气阻力。（1）已知球A上升的高度为h，求棒B上升的高度，重力加速度g=10m/s2。结果用H、h表示。（2）实验发现，B的材料不同，A、B上升的高度不同，弹性越好，棒B上升的高度越高。试通过计算说明棒B上升的高度存在一个范围，即存在一个最大值和最小值，并求出这一最大值和最小值各是多少？结果只能用H表示，因为h在本问中是变化的。【答案】（1）；（2），【详解】（1）AB一起下落到地面时，由解得此后A原速率反弹，和B发生碰撞，有动量守恒可知根据速度和位移关系可知解得（2）当AB发生弹性碰撞时，B的速度最大，反弹的高度也最高解得上升的高度为解得当AB碰后粘合在一起，此时B的速度最小，上升的高度也最小解得上升的高度为解得所以B上升的高度的最大值为B上升的高度的最小值为3．（2024·北京顺义·统考三模）跑酷不仅可以强健体质，也可使得自身反应能力更加迅速。现有一运动员在图示位置起跳，运动过程姿势不变且不发生转动，到达墙面时鞋底与墙面接触并恰好不发生滑动，通过鞋底与墙面间相互作用可以获得向上的升力。已知运动员起跳时速度为，与水平方向夹角为θ，到达墙壁时速度方向恰好与墙面垂直，运动员鞋底与墙面的动摩擦因数为μ（），最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，全过程忽略空气阻力影响。（1）求运动员起跳时的水平分速度与竖直分速度；（2）运动员与墙发生相互作用的时间为t，蹬墙后速度竖直向上，不再与墙发生相互作用，求蹬墙后运动员上升的最大高度H；（3）若运动员蹬墙后水平方向速度大小不变，方向相反，为了能够到达起跳位置的正上方，且距离地面高度不低于蹬墙结束时的高度，求运动员与墙发生相互作用的最长时间。【答案】（1），；（2）；（3）【详解】（1）水平方向分速度竖直方向分速度（2）设墙对运动员平均弹力大小为N，平均最大静摩擦力为f，蹬墙后运动员获得竖直向上的速度为，人质量为m，设水平向右为正方向，由动量定理得设竖直向上为正方向，由动量定理得其中联立得运动员蹬墙结束后竖直方向做匀减速直线运动至速度为零，由得（3）设墙对运动员平均弹力大小为，平均最大静摩擦力为，蹬墙后运动员获得竖直向上的速度为v，与墙发生相互作用的时间为，人的质量为m，设水平向右为正方向，由动量定理得设竖直向上为正方向，由动量定理得其中联立得设运动员起跳位置离墙面水平距离为x，到达墙面所需时间为，离墙后到达起跳位置正上方的运动时间为，起跳后水平方向做匀速直线运动，得，运动员离墙后水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为v，加速度为g的匀变速直线运动，当竖直位移为0时，水平位移不小于x。根据上述分析，得，联立式作用的最长时间为4．（2024·北京人大附中·校考三模）一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴上的O点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度，杆与竖直转轴的夹角a始终为，弹簧原长，弹簧劲度系数，圆环质量；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取，摩擦力可忽略不计（1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O点的距离；（2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小；（3）求圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小。【答案】（1）0.05m；（2）；（3）【详解】（1）当细杆和圆环处于平衡状态，对圆环受力分析得根据胡克定律得弹簧弹力沿杆向上，故弹簧处于压缩状态，弹簧此时的长度即为圆环到O点的距离（2）若弹簧处于原长，则圆环仅受重力和支持力，其合力使得圆环沿水平方向做匀速圆周运动。根据牛顿第二定律得由几何关系得圆环此时转动的半径为联立解得（3）圆环处于细杆末端P时，圆环受力分析重力，弹簧伸长，弹力沿杆向下。根据胡克定律得对圆环受力分析并正交分解，竖直方向受力平衡，水平方向合力提供向心力，则有，由几何关系得联立解得5．（2024·北京人大附中·校考三模）图甲是某科技馆的一件名为“最速降线”的展品，在高度差一定的不同光滑轨道中，小球滚下用时最短的轨道叫做最速降线轨道。取其中的“最速降线”轨道Ⅰ和直线轨道Ⅱ进行研究，如图乙所示，两轨道的起点M高度相同，终点N高度也相同，轨道Ⅰ的末端与水平面相切于N点，轨道Ⅱ末端与水平面平滑连接。若将两个完全相同的小球a和b分别放在Ⅰ、Ⅱ两轨道的起点M，同时由静止释放，发现在Ⅰ轨道上的小球a先到达终点。已知M距离地面的高度为H，两个小球的质量都为m，重力加速度为g，不考虑小球的滚动影响；（1）忽略各种阻力，求小球沿Ⅰ轨道运动到最N点的速度大小；（2）若考虑轨道摩擦力的影响，设小球和轨道间的滑动摩擦因数为，a.求小球沿Ⅱ轨道下落到N点的过程中，克服摩擦力做的功；b.试比较两小球从M运动N过程中克服摩擦力做功的大小；c.请设计出可行的实验方案来验证你上一问的结论，简要说明实验方案的思路以及对应的实验结果。【答案】（1）；（2）a.；b.；c.见解析【详解】（1）由动能定理可得解得（2）设轨道Ⅱ与水平面的夹角为，斜面长s。a.由受力分析可知，小球受到的摩擦力则从M滑到N过程中，克服摩擦力做功为b.小球从轨道Ⅰ下落过程中，所受摩擦力为变力，求摩擦力做功可以通过微元法，把Ⅰ轨道分成很多段，每一段f可认为是恒力。在第i段轨道中，设该段轨道的延长线和地面的夹角为，对应的曲率半径为，由受力分析可知，则小球克服摩擦力做功c.由动能定理可知，小球滑到最底端的动能为因此可以把比较转换成比较的大小，只需设计实验方案比较小球运动到N点的速度大小即可。比如在N点安装光电门。6．（2024·北京首师大附中·校考三模）如图所示，小物块A、B的质量均为m=0.10kg，B静止在轨道水平段的末端。A以水平速度v0与B碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的竖直高度为h=0.45m，两物块落地点距离轨道末端的水平距离为s=0.30m，取重力加速度g=10m/s2。求：（1）两物块在空中运动的时间t；（2）两物块碰前A的速度v0的大小；（3）两物块碰撞过程中损失的机械能。【答案】（1）0.30s；（2）；（3）【详解】（1）竖直方向为自由落体运动，由得t=0.30s（2）设A、B碰后速度为，水平方向为匀速运动，由得根据动量守恒定律，由得（3）两物体碰撞过程中损失的机械能得7．（2024·北京首师大附中·校考三模）2022年6月5日，神舟十四号载人飞船采用自主快速交会对接模式成功对接于天和核心舱径向端口，对接过程简化如图所示。神舟十四号先到达天和核心舱轨道正下方d的停泊点并保持相对静止，完成各种测控后，开始沿地心与天和核心舱连线（径向）向天和核心舱靠近，以很小的相对速度完成精准的端口对接。对接技术非常复杂，故做如下简化。地球质量为M，万有引力常量为G，忽略自转；核心舱轨道是半径为R的正圆；对接前核心舱的总质量为m1，神舟十四号质量为m2。（1）计算核心舱绕地球运动的周期T；（2）核心舱的能源来自展开的太阳能板，设太阳辐射的能量以球面均匀向外扩散，（球面面积公式）若单位时间内辐射总能量P0，核心舱与太阳间距离为r，核心舱运转所需总功率为P，试计算维持核心舱运行最少所需的太阳能板面积S；（3）在观看对接过程时，同学们对神舟十四号维持在停泊点的状态展开讨论：小谢同学认为：神舟十四号在核心舱下方，轨道更低，运行速度理应更快，所需向心力更大，说明需要开动发动机给飞船提供一个指向地心的推力才能维持停泊点。小时同学认为：神舟十四号在核心舱下方，却与核心舱同步环绕，所需向心力更小，说明需要开动发动机给飞船提供一个背离地心的推力才能维持停泊点。请计算说明哪位同学的想法正确，并求出神舟十四号维持在停泊点所需推力F的大小和方向。【答案】（1）；（2）；（3），方向背离地心【详解】（1）由可得核心舱绕地球运动的周期（2）由可得维持核心舱运行最少所需的太阳能板面积（3）只有万有引力提供向心力的时候，神舟十四号的轨道处角速度应该更快，说明此时所需的向心力减小了，则提供的向心力比引力要小，所以发动机提供的推力F指向核心舱，同步环绕，则核心舱与神舟十四号周期相同；对核心舱对神舟十四号则方向背离地心（指向核心舱），小时同学想法正确。8．（2024·北京九中·校考三模）如图所示，把一个质量的小钢球用细线悬挂起来，就构成一个摆。悬点O距地面的高度，摆长。将摆球拉至摆线与竖直方向成37°角的位置，由静止释放，忽略空气阻力，取重力加速度，。（1）求小球运动到最低点时对细线拉力的大小F；（2）若小球运动到最低点时细线断了，小球沿水平方向抛出，求它与地面碰撞时的速度方向；（3）若小球与地面发生弹性碰撞（即水平分速度不变，竖直分速度大小不变，方向反向），碰撞时间求碰撞过程中小球受到地面的平均作用力N。【答案】（1）1.4N；（2）；（3）31N，方向竖直向上【详解】（1）由解得由解得由牛顿第三定律对细线拉力（2）小球平抛运动解得可得设小球与地面碰撞时的速度与水平夹角为，则有（3）竖直方向，根据动量定理可得解得，方向竖直向上。9．（2024·北京大兴精华学校·校考三模）如图所示，半径的竖直半圆形光滑轨道BC与水平面AB相切，AB间的距离。小滑块2放在半圆形轨道的最低点B处，另一小滑块1，从A点以的初速度在水平面上滑行，到达B处两滑块相碰，碰撞时间极短，碰后两滑块粘在一起滑上半圆形轨道。已知滑块1与水平面之间的动摩擦因数，重力加速度道g取，两滑块质量均为1kg，可视为质点。求：（1）滑块1与滑块2碰撞前瞬间的速度大小；（2）两滑块在碰撞过程中损失的机械能；（3）分析说明滑块1、2结合后能否顺利到达半圆轨道最高点C。【答案】（1）；（2）；（3）不能【详解】（1）根据题意，由动能定理有解得（2）两滑块相碰，由动量守恒定律有解得则两滑块在碰撞过程中损失的机械能（3）若滑块1、2结合后恰好通过半圆轨道最高点C，则有解得滑块1、2结合后，从到过程中，由机械能守恒定律有解得可知，滑块1、2结合后不能顺利到达半圆轨道最高点C。10．（2024·北京大兴精华学校·校考三模）类比是研究问题的常用方法。（1）情境1：如图1所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动，小球相对平衡位置的位移x随时间t的变化规律可用方程描述，其中为小球相对平衡位置O时的最大位移，m为小球的质量，k为弹簧的劲度系数。请在图2中画出弹簧的弹力F随位移x变化的示意图，并求出小球从C点到O点的时间。（2）情境2：假设地球可视为一个质量分布均匀且密度为ρ的球体，地球的半径为R，万有引力常数为G。a．根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零，利用库仑力与万有引力的表达式的相似性和相关力学知识，在图3中画出质量为m的小球所受万有引力F与小球到球心之间的距离r的图像，并标出时的纵坐标；b．若通过地球的南北两极之间能够打通一个真空隧道，把一个质量为m的小球从北极的隧道口（地面处）由静止释放后，小球能够在隧道内运动。求小球从隧道口到地心的时间。【答案】（1），；（2）a．；b．【详解】（1）弹簧的弹力是弹簧振子做简