专题04 关联气体（“两团气”）模型(解析版)-【模型与方法】2023-2024学年高二物理同步模型易点通人教版2019选择性必修第三册

专题04关联气体（“两团气”）模型处理“两团气”问题的技巧：(1)分析“两团气”初状态和末状态的压强关系。(2)分析“两团气”的体积及其变化关系。(3)分析“两团气”状态参量的变化特点，选取理想气体状态方程或合适的实验定律列方程求解。【模型演练1】（2023·全国·高考真题）如图，一封闭着理想气体的绝热汽缸置于水平地面上，用轻弹簧连接的两绝热活塞将汽缸分为f、g、h三部分，活塞与汽缸壁间没有摩擦。初始时弹簧处于原长，三部分中气体的温度、体积、压强均相等。现通过电阻丝对f中的气体缓慢加热，停止加热并达到稳定后（）

A．h中的气体内能增加 B．f与g中的气体温度相等C．f与h中的气体温度相等 D．f与h中的气体压强相等【答案】AD【详解】A．当电阻丝对f中的气体缓慢加热时，f中的气体内能增大，温度升高，根据理想气体状态方程可知f中的气体压强增大，会缓慢推动左边活塞，可知h的体积也被压缩压强变大，对活塞受力分析，根据平衡条件可知，弹簧弹力变大，则弹簧被压缩。与此同时弹簧对右边活塞有弹力作用，缓慢向右推动左边活塞。故活塞对h中的气体做正功，且是绝热过程，由热力学第一定律可知，h中的气体内能增加，A正确；B．未加热前，三部分中气体的温度、体积、压强均相等，当系统稳定时，活塞受力平衡，可知弹簧处于压缩状态，对左边活塞分析则分别对f、g内的气体分析，根据理想气体状态方程有由题意可知，因弹簧被压缩，则，联立可得B错误；C．在达到稳定过程中h中的气体体积变小，压强变大，f中的气体体积变大。由于稳定时弹簧保持平衡状态，故稳定时f、h中的气体压强相等，根据理想气体状态方程对h气体分析可知联立可得C错误；D．对弹簧、活塞及g中的气体组成的系统分析，根据平衡条件可知，f与h中的气体压强相等，D正确。故选AD。【提炼总结】1.解决热力学第一定律与气体实验定律综合问题的常用思路：(1)气体的状态变化由理想气体状态方程eq\f(pV,T)＝C或结合图像直接判断分析。(2)解决此类气体问题时，温度是联系状态方程与热力学第一定律的桥梁，在解题时，应从“温度”这个物理量寻找突破口。(3)气体的做功情况、内能变化及吸放热关系可由热力学第一定律分析：①由体积变化分析气体做功的情况：体积膨胀，气体对外做功；体积被压缩，外界对气体做功。②由温度变化判断气体内能变化：温度升高，气体内能增大；温度降低，气体内能减小。③由热力学第一定律ΔU＝W＋Q判断气体是吸热还是放热。④在p－V图像中，图像与横轴所围面积表示气体对外界或外界对气体整个过程中所做的功。2.关联气体问题解决由活塞、液柱相联系的两部分气体时，注意找两部分气体的压强、体积等关系，列出关联关系式，再结合气体实验定律或理想气体状态方程求解。1．（2022·全国·高考真题）如图，容积均为、缸壁可导热的A、B两汽缸放置在压强为、温度为的环境中；两汽缸的底部通过细管连通，A汽缸的顶部通过开口C与外界相通：汽缸内的两活塞将缸内气体分成I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，其中第II、Ⅲ部分的体积分别为和、环境压强保持不变，不计活塞的质量和体积，忽略摩擦。（1）将环境温度缓慢升高，求B汽缸中的活塞刚到达汽缸底部时的温度；（2）将环境温度缓慢改变至，然后用气泵从开口C向汽缸内缓慢注入气体，求A汽缸中的活塞到达汽缸底部后，B汽缸内第Ⅳ部分气体的压强。【答案】（1）；（2）【详解】（1）因两活塞的质量不计，则当环境温度升高时，Ⅳ内的气体压强总等于大气压强，则该气体进行等压变化，则当B中的活塞刚到达汽缸底部时，由盖吕萨克定律可得解得（2）设当A中的活塞到达汽缸底部时Ⅲ中气体的压强为p，则此时Ⅳ内的气体压强也等于p，设此时Ⅳ内的气体的体积为V，则Ⅱ、Ⅲ两部分气体被压缩的体积为V0-V，则对气体Ⅳ对Ⅱ、Ⅲ两部分气体联立解得2．（2022·全国·高考真题）如图，一竖直放置的汽缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成，汽缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之间封闭有一定量的理想气体，两活塞用一轻质弹簧连接，汽缸连接处有小卡销，活塞Ⅱ不能通过连接处。活塞Ⅰ、Ⅱ的质量分别为、m，面积分别为、S，弹簧原长为l。初始时系统处于平衡状态，此时弹簧的伸长量为，活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸连接处的距离相等，两活塞间气体的温度为。已知活塞外大气压强为，忽略活塞与缸壁间的摩擦，汽缸无漏气，不计弹簧的体积。（重力加速度常量g）（1）求弹簧的劲度系数；（2）缓慢加热两活塞间的气体，求当活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时，活塞间气体的压强和温度。【答案】（1）；（2），【详解】（1）设封闭气体的压强为，对两活塞和弹簧的整体受力分析，由平衡条件有解得对活塞Ⅰ由平衡条件有解得弹簧的劲度系数为（2）缓慢加热两活塞间的气体使得活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时，对两活塞和弹簧的整体由平衡条件可知，气体的压强不变依然为即封闭气体发生等压过程，初末状态的体积分别为，由气体的压强不变，则弹簧的弹力也不变，故有有等压方程可知解得3．（2021·全国·高考真题）如图，一汽缸中由活塞封闭有一定量的理想气体，中间的隔板将气体分为A、B两部分；初始时，A、B的体积均为V，压强均等于大气压p0，隔板上装有压力传感器和控制装置，当隔板两边压强差超过0.5p0时隔板就会滑动，否则隔板停止运动。气体温度始终保持不变。向右缓慢推动活塞，使B的体积减小为。（i）求A的体积和B的压强；（ⅱ）再使活塞向左缓慢回到初始位置，求此时A的体积和B的压强。【答案】（i），；（ⅱ），【详解】（i）对B气体分析，等温变化，根据玻意耳定律有解得对A气体分析，根据玻意耳定律有联立解得（ⅱ）再使活塞向左缓慢回到初始位置，假设隔板不动，则A的体积为，由玻意耳定律可得则A此情况下的压强为则隔板一定会向左运动，设稳定后气体A的体积为、压强为，气体B的体积为、压强为，根据等温变化有，，联立解得（舍去），4．（2024上·江苏南通·高二启东中学阶段练习）如图，一容器由横截面积分别为2S和S的两个汽缸连通而成，容器平放在地面上，汽缸内壁光滑。整个容器被通过刚性杆连接的两活塞分隔成三部分，分别充有氢气、空气和氮气。平衡时，氮气的压强和体积分别为p0和V0，氢气的体积为2V0，空气的压强为p。现缓慢地将中部的空气全部抽出，抽气过程中氢气和氮气的温度保持不变，活塞没有到达两汽缸的连接处，求：(1)抽气前氢气的压强；(2)抽气后氢气的压强和体积。【答案】(1)；(2)，【详解】(1)设抽气前氢气的压强为p10，根据力的平衡条件得，得(2)设抽气后氢气的压强和体积分别为p1和V1，氮气的压强和体积分别为p2和V2，根据力的平衡条件有由玻意耳定律得p1V1=p10·2V0，p2V2=p0·V0由于两活塞用刚性杆连接，故V1–2V0=2（V0–V2）联立解得，5．（23-24高三下·湖南长沙·阶段练习）如图所示，横截面积均为S的两导热汽缸A、B中装有同种气体，通过一段体积可忽略的细管相连接，在细管中间安装有一个阀门D，两汽缸中各有一个质量为m的活塞，汽缸B中的活塞与一个轻弹簧相连接。阀门D关闭时，轻弹簧处于原长，汽缸B中气柱长度为L，汽缸A中的活塞处于静止状态，气柱长度为3L。将一个质量为2m的重物C轻轻地放到汽缸A中的活塞上，稳定后A中气柱长度变为2L。打开阀门D，保持环境温度不变，待系统稳定后，关闭阀门D。已知弹簧的劲度系数，重力加速度为g，活塞可在汽缸内无摩擦滑动且不漏气。求：（1）大气压强；（2）放上C打开阀门，系统稳定后弹簧的形变量；（3）最后关闭阀门时汽缸A中活塞与底端距离。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）根据平衡条件可知，初始时汽缸A中气体的压强为

放上C至稳定后，汽缸A中气体的压强为

汽缸A中气体经历等温变化，根据玻意耳定律有

解得（2）初始时汽缸B中气体的压强等于p0，放上C打开阀门，因为，所以系统稳定后，弹簧将压缩，设弹簧的形变量为x，根据平衡条件有

解得（3）最后关闭阀门时汽缸A、B中气体压强均等于p2，设此时汽缸A中活塞与底端距离为h，将汽缸A、B中的气体整体分析，根据玻意耳定律有解得6．（2024高二下·广东肇庆·期末）某充气式座椅简化模型如图所示，质量相等且导热良好的两个气缸通过活塞封闭质量相等的两部分同种气体A、B，活塞通过轻弹簧相连如图所示静置在水平面上，已知气缸的质量为M，封闭气体的初始高度均为L、初始环境温度为T0，轻弹簧的劲度系数为k、原长为L0，大气压强为p0，重力加速度为g，活塞的横截面积为S、质量和厚度不计，弹簧形变始终在弹性限度内，活塞始终未脱离气缸。（1）求初始时A气体的压强；（2）若环境温度缓慢降至，求稳定后活塞a离水平面的高度；（3）若环境温度缓慢降至，A气体内能减小量为U，求A气体向外界释放的热量Q。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）设弹簧的弹力为F，以上方气缸、A气体、活塞a为整体，根据受力平衡可得设气体A的压强为，以活塞a为对象，根据受力平衡可得解得初始时A气体的压强为（2）若环境温度缓慢降至，根据受力平衡可知，气体发生等压变化，则有可得设弹簧压缩为，则有解得故稳定后活塞a离水平面的高度为（3）若环境温度缓慢降至，A气体内能减小量为U，气体被压缩，则外界对气体做功为根据热力学第一定律可得即解得A气体向外界释放的热量为7．（23-24高三下·江西·阶段练习）如图所示，绝热汽缸A与导热汽缸B均固定在水平地面上，由轻弹簧连接的绝热活塞与两汽缸间均无摩擦，开始时弹簧处于原长，两侧封闭气体的体积均为、热力学温度均为。缓慢加热A中气体，使汽缸A中气体压强为原来的1.2倍，左侧活塞移动的距离等于右侧活塞移动距离的2倍。已知两汽缸的横截面积均为S，外部大气压强恒为，环境的热力学温度恒为，封闭气体可视为理想气体。求：（1）弹簧的劲度系数k；（2）汽缸A中气体的热力学温度。【答案】（1）；（2）【详解】（1）依题意，缓慢加热系统稳定后，设右侧活塞移动的距离为l，则左侧活塞移动距离为2l，由平衡条件可知两活塞所受大气压力和弹簧弹力与封闭气体压力等大反向，即两汽缸内压强相等均为1.2p0，对汽缸B中气体由玻意耳定律可得又联立，解得（2）对汽缸A中气体由理想气体状态方程，可得解得8．（2024·海南·模拟预测）如图1所示，粗细均匀、导热良好的圆柱形汽缸水平放置，两个完全相同的活塞封闭了质量相等的两部分同种理想气体，每部分气体的长度均为L。现将汽缸缓慢转至开口向上，活塞质量均为，其中为大气压强，为活塞截面积，为重力加速度。已知环境温度、大气压强均恒定，两活塞可以沿汽缸壁无摩擦滑动且不漏气。（1）判断此过程两部分气体哪个放热较多，并简要说明理由；（2）汽缸开口向上，稳定后两部分气体的长度分别为多少。【答案】（1）气体放热较多，见解析；（2），【详解】（1）将汽缸缓慢转至开口向上后，由于部分的气体的压强较大，体积减小的较多，外界对其做功较多，气体内能保持不变，根据可知气体放热较多；（2）设大气压强，活塞的质量为，截面积为，气柱长度分别为由玻意耳定律，对部分气体，有对部分气体，有解得9．（2024·河南·模拟预测）如图所示，高45cm横截面积为10cm2的汽缸内有a、b两个厚度忽略不计的活塞，质量均为1kg，两个活塞把汽缸内的气体分为A、B两部分，与活塞b相连的轻弹簧原长20cm，劲度系数为100N/m。，汽缸和活塞b是绝热的。初始状态A、B两部分气体的温度均为27℃，A部分气柱的长度为25cm，B部分气柱的长度15cm，然后对B部分气体进行缓慢加热，使活塞a上升到与汽缸口平齐为止，（已知外界大气压强为，重力加速度大小）求：（1）初始状态时B部分气体的压强（2）缓慢加热后B部分气体的温度（结果取到整数位）【答案】（1）；（2）417K【详解】（1）由题意知，弹簧压缩了5cm，对活塞b（2）对A部分气体，T、pA都不变，所以体积不变，活塞b上升5cm，弹簧恢复原长，对B部分气体，初态末态由理想气体状态方程代入方程得10．（2024·湖南长沙·一模）如图所示，用两个质量均为m、横截面积均为S的密闭活塞P、Q，将开口向上的导热汽缸内的理想气体分成A、B两部分。上面活塞通过轻绳悬挂在天花板上，汽缸和汽缸下方通过轻质绳子悬挂的物块的质量均为2m，整个装置处于静止状态，此时两部分气柱的长度均为。环境温度、大气压强均保持不变，且满足，g为重力加速度，不计一切摩擦。（1）求此时A气体的压强；（2）剪断连接物块的绳子，一段时间后两活塞重新恢复平衡，求汽缸上升的距离。【答案】（1）；（2）【详解】（1）对汽缸，根据平衡条件有解得初态A气体压强为（2）对活塞P，根据平衡条件有解得初态B气体压强为重新恢复平衡，对汽缸，根据平衡条件有解得末态A气体压强为对活塞P，根据平衡条件有解得末态B气体压强为由环境温度保持不变，根据玻意耳定律可得，解得，汽缸上升的距离为11．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）如图1所示，水平放置的两导热气缸底部由细管连接（细管体积忽略不计），两厚度不计活塞a、b用刚性轻杆相连，可在两气缸内无摩擦地移动。活塞的横截面积分别为、，两活塞及刚性杆总质量为。两气缸与细管道内封闭有一定质量的理想气体，初始状态活塞a、b到缸底部距离均为。已知大气压强，环境温度，取重力加速度。设活塞移动过程中不漏气。（1）若缓慢升高环境温度，使某一活塞刚好缓慢移到所在气缸的底部，求此时环境的温度。（2）若保持初始温度不变，将整个装置转至图2所示竖直放置，经一段时间后活塞达到稳定状态，求此过程中活塞移动的距离。【答案】（1）；（2）【详解】（1）若缓慢升高环境温度，使某一活塞刚好缓慢移到所在气缸的底部，气体做等压变化，有解得此时环境的温度为（2）经一段时间后活塞达到稳定状态，则解得气体做等温变化，有解得稳定后的体积为气体体积的减小量为且解得此过程中活塞移动的距离为12．如图所示，粗细均匀的U型玻璃管竖直放置，右管口封闭，管内A、B两段水银柱将管内封闭有长度均为的a、b两段气体，水银柱A的长度为，水银柱B在右管中的液面比在左管中的液面高，大气的压强相当于高的水银柱产生的压强，环境温度为，现将环境温度升高，使气柱b长度变为，左侧的水银柱A未溢出管口，求：（1）升高后的环境温度；（2）水银柱A上升的高度。【答案】（1）；（2）【详解】（1）开始时，左管中气柱a的压强为右管中气柱b的压强为温度升高后，气柱a的压强不变，气柱b的压强为对气柱b研究，根据理想气体状态方程

解得

（2）气柱a发生等压变化，则解得则水银柱A上升的高度为13．（22-23高三下·全国·开学考试）如图，导热性能良好、粗细均匀的长直U形玻璃管竖直放置在桌面上，左管封闭、右管开口，两段水银柱C、D封闭着A、B两段理想气体，两段理想气体的长度，水银柱C的长度，水银柱C的上端到管口仍有一段较长距离，水银柱D左右两管高度差，水银柱D在右管中的长度大于。大气压强保持不变，环境温度不变。求：（1）A、B两段理想气体的压强；（2）现从右管口沿管壁缓慢倒入水银，使B段理想气体长度缩短1cm，则添加的水银柱的长度。【答案】（1）90cmHg，70cmHg；（2）9cm【详解】（1）分别选择段水银为研究对象，可知（2）添加水银前、后，对B段气体分析，由玻意耳定律得解得缓慢倒入水银后，段理想气体的压强且解得14．（23-24高三下·山东·开学考试）如图所示，横截面积均为S的两导热气缸A、B中装有同种气体，通过一段体积可忽略的细管相连接，在细管中间安装有一个阀门，两气缸中各有一个质量为的活塞，气缸B中的活塞与一个轻弹簧相连接。阀门关闭时，轻弹簧处于原长，气缸B中气柱长度为，气缸A中的活塞处于静止状态，气柱长度为。将一个质量为的重物C轻轻地放到气缸A中的活塞上，稳定后A中气柱长度变为。打开阀门D，保持环境温度不变，待系统稳定后，关闭阀门D。已知弹簧的劲度系数，重力加速度为，活塞可在气缸内无摩擦滑动且不漏气。求：（1）此时弹簧的形变量；（2）最后关闭阀门时气缸中气体与打开阀门前相比减少的百分比。【答案】（1）；（2）50%【详解】（1）未放重物C时气缸中气体的压强放上重物C后中气体压强变为对中气体，根据等温变化规律解得打开阀门，气缸B中活塞平衡时解得（2）取气缸B中气体为研究对象，将其看成等温变化，当被压缩到压强为时设其压缩后的长度为，则得可知进入B中的气缸中的气体体积减少部分为减少量占比15．（22-23高三下·全国·阶段练习）图所示为竖直放置的上粗下细的封闭细管，水银柱将理想气体分隔为甲、乙两部分，甲、乙的初始温度相等均为，体积分别为、，压强分别为、，现让甲、乙的温度同时增加，稳定后乙的压强仍为，求：（1）此过程视乙的压强保持不变，则乙对水银柱做的功为多少；（2）稳定后甲的体积和甲的压强。【答案】（1）；（2），【详解】（1）对乙由等压变化可得由题意得解得由功的定义可得乙对水银柱做的功为（2）因为封闭细管的总容积不变，所以甲的体积减小量为稳定后甲的体积为对甲由理想气体状态方程可得结合解得16．（22-23高三上·河南·阶段练习）如图所示，导热性能良好的气缸开口向下悬吊在天花板上，用两个厚度不计完全相同的活塞A、B将一定质量的理想气体封闭在气缸中，平衡时甲、乙两部分气柱的长度相等；已知外部大气压强恒为，外界环境温度恒为，活塞的质量，S为活塞的横截面积，g为重力加速度。如果将气缸开口向上置于水平面上，忽略活塞与气缸之间的摩擦。求：（1）再次平衡时，活塞A与活塞B下降高度的比值；（2）慢慢升高温度，当活塞A回到悬吊的位置时，气柱甲与气柱乙长度的比值。【答案】（1）；（2）【详解】（1）气缸悬吊时，气柱乙的压强气柱甲的压强气缸开口向上时，气柱乙的压强气柱甲的压强设气缸悬吊时气柱甲、乙的长度均为L，对气柱甲、乙，由玻意耳定律分别有，解得，活塞A与活塞B下降高度的比值为（2）由题意温度升高过程，两部分气体均做等压变化，设活塞A回到悬吊的位置时，气柱甲长度为x，气柱乙长度为，对气柱甲、乙，由盖–吕萨克定律分别有，解得则气柱甲与气柱乙长度的比值为17．（22-23高三上·河南·阶段练习）如图甲所示，两个厚度不计的导热活塞A、B将两部分理想气体封闭在圆柱形导热气缸内，圆柱形气缸内壁光滑。已知活塞静止时，下面气体的压强是上面气体压强的2倍，两部分气柱的高度均为h。现在活塞A上放置一物体，最终稳定时活塞A下降了（未知），如图乙所示。若外界温度和大气压强均保持不变，活塞A的质量忽略不计，活塞B的质量为m，放在活塞A上物体的质量为。求：（1）的值；（2）活塞在气缸内移动的过程中，气体吸热还是放热，并说明理由。【答案】（1）；（2）放热，见解析【详解】（1）设大气压强为p0，气缸的横截面积为S，活塞A没有放物体前，上端气体的压强为p1，下端气体的压强为p2；在活塞A上放物体后，上端气体的压强为，高度为h1，下端气体的压强为，高度为h2。对活塞A，对活塞B，又求得根据玻意耳定律，对上端气体对下端气体又联立M=0.5m及以上各式，解得（2）活塞在气缸内移动的过程中，气体温度不变，内能不变，则由于体积减小，外界对气体做功，则根据热力学第一定律则可知，气体要放出热量。18．（2024·甘肃平凉·模拟预测）如图所示，内径粗细均匀的U形玻璃管竖直放置，用水银柱将两部分理想气体封闭在玻璃管内。当环境温度T1=280K时，两空气柱的长度分别为L1=38cm、L2=21cm，左右两侧底部连通的水银面的高度差h1=4cm，玻璃管左侧上方水银柱的长度h2=12cm。已知大气压强p0=76cmHg，现将环境温度缓慢升高到T2=300K，水银不会溢出。（1）求系统稳定时左侧封闭气体的长度；（2）环境温度保持T2=300K不变，现从左管口缓慢倒入水银，恰好使左右两侧水银面的高度差恢复到h1=4cm，求左管中需要倒入水银柱的长度。【答案】（1）22.5cm；（2）6cm【详解】（1）以左侧封闭气体为研究对象，由盖—吕萨克定律可得解得（2）以右侧封闭气体为研究对象，从最初状态到最终状态，气体发生等容变化，由查理定律，得其中解得左管中需要倒入水银柱的长度19．（23-24高三上·湖南长沙·阶段练习）某物理研究小组设计了一个测定水深的深度