7.4 宇宙航行（课时2）（举一反三）【三大题型】（解析版）-2024-2025学年高一物理举一反三系列（人教版2019必修第二册）

7.4宇宙航行（课时2）【三大题型】【人教版2019】TOC\o"1-3"\h\u【题型1双星和多星系统】 1【题型2拉格朗日点】 7【题型3黑洞与宇宙】 11知识点1：双星问题两个离得比较近的天体，在彼此间的引力作用下绕两者连线上的某一点做圆周运动，这样的两颗星组成的系统称为双星．1．双星特点（1）两星做圆周运动的向心力相等；（2）两星具有相同的角速度和周期；（3）两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1＋r2＝L.2．处理方法双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力．即Geq\f(m1m2,L2)＝m1ω2r1＝m2ω2r2.3．双星的两个结论（1）运动半径：与质量成反比，即m1r1＝m2r2（2）质量之和：m1＋m2＝eq\f(4π2L3,GT2)【题型1双星和多星系统】【例1】宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示。设两种系统中三个星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离已在图中标出，引力常量为G，则下列说法中正确的是（）A．直线形三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为B．直线形三星系统中星体做圆周运动的周期为C．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为D．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为【答案】D【详解】A．直线三星系统中星体做圆周运动，万有引力做向心力；根据星体受到另两个星体的引力作用可得星体做圆周运动的线速度大小为故A错误；B．直线三星系统中星体做圆周运动，万有引力做向心力；根据星体受到另两个星体的引力作用可得解得星体做圆周运动的周期为故B错误；C．根据几何关系可得：三角形三星系统中星体受另外两个星体的引力作用，圆周运动的轨道半径为由万有引力提供向心力得解得三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为故C错误；D．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为故D正确。故选D。【变式1-1】（多）在银河系中，双星的数量非常多，研究双星，对于了解恒星形成和演化过程的多样性有重要的意义。如图所示为由A、B两颗恒星组成的双星系统，A、B绕连线上一点O做圆周运动，测得A、B两颗恒星间的距离为L，恒星A的周期为T，恒星A做圆周运动的向心加速度是恒星B的2倍，忽略其他星球对A、B的影响，则下列说法正确的是（）A．恒星B的周期为B．A、B两颗恒星质量之比为1：2C．恒星B的线速度是恒星A的2倍D．A、B两颗恒星质量之和为【答案】BD【详解】A．由于A、B两恒星连线始终过O点，运动周期相同，均为T。故A错误；B．根据可知又联立，解得A、B两颗恒星质量之比为故B正确；C．根据联立，解得故C错误；D．根据B选项，可知故D正确。故选BD。【变式1-2】（多）经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”。“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。现有两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为，则可知（）A．、做圆周运动的向心力之比为B．、做圆周运动的线速度之比为C．星的运动满足方程D．双星的总质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大【答案】BD【详解】A．“双星系统”做圆周运动的向心力由双星之间的万有引力提供，即可知，、做圆周运动的向心力之比为，A错误；B．“双星系统”做圆周运动的角速度大小相等，根据，解得B正确；C．令星圆周运动的半径为，周期为T，则其运动满足方程C错误；D．根据，，解得可知，双星的总质量一定，双星之间的距离L越大，其转动周期越大，D正确。故选BD。【变式1-3】（多）在银河系中，双星的数量非常多，研究双星，对于了解恒星形成和演化过程的多样性有重要的意义。如图所示为由A、B两颗恒星组成的双星系统，A、B绕连线上一点O做圆周运动，测得A、B两颗恒星间的距离为L，恒星A的周期为T，其中一颗恒星做圆周运动的向心加速度是另一颗恒星的2倍，则（）A．恒星B的周期为B．A、B两颗恒星质量之比为1∶2C．恒星B的线速度是恒星A的2倍D．A、B两颗恒星质量之和为【答案】BD【详解】A．由于A、B两恒星连线始终过O点，运动周期相同，均为T，A错误；B．根据①可知②又由于③④联立可得⑤B正确；C．根据⑥②⑥联立可得C错误；D．由③④联立可得D正确。故选BD。【题型2拉格朗日点】【例2】2023年10月9日，先进天基太阳天文台，即“夸父一号”科学卫星迎来一周岁生日。“夸父一号”已平稳在轨运行365天。已知“夸父一号”位于日地连线、距地球约150万公里的日地系统的拉格朗日点，和地球一起以相同角速度绕太阳做匀速圆周运动，如图所示。关于“夸父一号”和地球一起运行过程中，下列说法正确的是（）A．“夸父一号”受力平衡B．“夸父一号”绕太阳运行的周期小于一年C．“夸父一号”绕太阳运行的加速度小于地球绕太阳运行的加速度D．“夸父一号”和地球一起绕太阳做圆周运动的向心力均由太阳的引力提供【答案】C【详解】A．“夸父一号”位于日地连线上，和地球一起以相同的角速度绕太阳做匀速圆周运动，不是平衡状态，向心力由太阳和地球的引力合力提供，合力方向指向太阳，A错误；B．地球绕太阳运动一周的时间为一年，“夸父一号”与地球的角速度相同，所以“夸父一号”绕太阳运动的周期也为一年，B错误；C．根据向心加速度的表达式可知“夸父一号”的向心加速度小于地球的向心加速度，C正确。D．“夸父一号”的向心力由太阳和地球的引力合力提供，地球绕太阳做圆周运动的向心力由太阳的引力提供，D错误；故选C。【变式2-1】在两个大物体引力场空间中存在着一些点，在这些点处的小物体可相对于两个大物体基本保持静止，这些点称为拉格朗日点。中国探月工程中的“鹊桥号”中继卫星是世界上首颗运行于地月拉格朗日点的通信卫星，如图所示，该卫星在几乎不消耗燃料的情况下与月球同步绕地球做圆周运动，关于处于拉格朗日和点上的两颗卫星，下列说法正确的是（）A．两卫星绕地球做圆周运动的线速度相等B．处于点的卫星绕地球做圆周运动的向心加速度大C．处于点的卫星绕地球做圆周运动的角速度大D．处于点的卫星绕地球做圆周运动的向心力大【答案】B【详解】C．两卫星与月球同步绕地球做圆周运动，则两卫星绕地球做圆周运动的周期相等，角速度相等，故C错误；A．由题意可知，两卫星围绕地球运动的角速度相等，运动半径不同，由角速度与线速度的关系可得，两卫星绕地球做圆周运动的线速度不相等，故A错误；BD．由可知，则由于可得，处于L2点的卫星绕地球做圆周运动的向心加速度大，由于两卫星的质量大小关系未知，则两卫星的向心力大小关系未知，故B正确，D错误。故选B。【变式2-2】（多）1772年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》中指出：两个质量相差悬殊的天体（如太阳和地球）所在同一平面上有5个特殊点，如图中的所示，人们称为拉格朗日点。若飞行器位于这些点上，会在太阳与地球共同引力作用下，可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动，若发射一颗卫星定位于拉格朗日点，下列说法正确的是（）A．该卫星绕太阳运动周期和地球自转周期相等B．该卫星在点处于平衡状态C．该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度D．该卫星在处所受太阳和地球引力的合力比在处大【答案】CD【详解】A．根据题意可知，该卫星绕太阳运动周期和地球公转周期相等，故A错误；B．该卫星在点绕太阳做匀速圆周运动，不是平衡状态，故B错误；C．根据题意可知，卫星位于这些点上与地球同步绕太阳做圆周运动，由公式可知，由于卫星绕太阳运动的半径大于地球绕太阳运动的半径，则该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度，故C正确；D．根据题意，由牛顿第二定律有卫星在处和在处绕太阳做圆周运动的周期相同，处半径大，则卫星在处所受太阳和地球引力的合力比在处大，故D正确。故选CD。【变式2-3】（多）人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉格朗日L2点附近，L2点的位置如图所示。在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点O（图中未标出）转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为M和m，航天器的质量远小于太阳、地球的质量，日心与地心的距离为R，万有引力常数为G，L2点到地心的距离记为r（r<<R），在L2点的航天器绕O点转动的角速度大小记为ω。下列关系式正确的是（

）[可能用到的近似]A． B．C． D．【答案】BD【详解】AB．设太阳和地球绕O点做圆周运动的半径分别为、，则有r1＋r2=R联立解得故A错误、故B正确；CD．由题知，在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止，则有再根据选项AB分析可知Mr1=mr2，r1＋r2=R，联立解得故C错误、故D正确。故选BD。【题型3黑洞与宇宙】【例3】如图所示为人类历史上第一张黑洞照片。黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞。已知某黑洞的逃逸速度为v＝，其中引力常量为G，M是该黑洞的质量，R是该黑洞的半径。若天文学家观测到与该黑洞相距为r的天体以周期T绕该黑洞做匀速圆周运动，则下列关于该黑洞的说法正确的是（）A．该黑洞的质量为 B．该黑洞的质量为C．该黑洞的最大半径为 D．该黑洞的最大半径为【答案】D【详解】AB．天体绕黑洞运动时，有＝m2r解得M＝选项A、B错误；CD．黑洞的逃逸速度不小于光速，则有≥c解得R≤＝选项C错误，D正确。故选D。【变式3-1】史瓦西半径是任何具有质量的物质都存在的一个临界半径特征值。该值的含义是：如果特定质量的物质被压缩到此临界半径时，该物质就被压缩成一个黑洞，即此时它的逃逸速度等于光速。已知某星球的逃逸速度为其第一宇宙速度的倍，该星球半径，表面重力加速度g取，不考虑星球的自转，则该星球的史瓦西半径约为（）A．9纳米 B．9毫米 C．9厘米 D．9米【答案】B【详解】地球表面附近有临界状态光速恰好等于其逃逸速度，可得第一宇宙速度可表示为根据万有引力提供向心力可得联立解得故选B。【变式3-2】2019年4月10日，“事件视界望远镜”项目正式公布了人类历史上第一张黑洞照片。黑洞是一种密度极大，引力极大的天体，以至于光都无法逃逸（光速为c），所以称为黑洞。若已知某星球的质量为m、半径为R，引力常量为G，则该星球光的逃逸速度。如果天文学家观测到一天体绕某黑洞以速度v做半径为r的匀速圆周运动，则（）A．该黑洞质量为B．该黑洞质量为C．该黑洞的最大半径为D．该黑洞的最大半径为【答案】C【详解】AB．天体绕黑洞做圆周运动，有解得AB错误；CD．将黑洞质量代入逃逸速度公式得解得C正确，D错误。故选C。【变式3-3】天文观测表明，几乎所有远处的恒星（或星系）都在以各自的速度背离我们而运动，离我们越远的星体，背离我们运动的速度（称为退行速度）越大；也就是说，宇宙在膨胀.不同星体的退行速度v和它们离我们的距离r成正比，即式中H为一常量，称为哈勃常数，已由天文观察测定为解释上述现象，有