沪科版九年级上册数学期末考试试题附答案解析

沪科版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．二次函数y=(x+1)2-3的对称轴为直线（）A．x=3 B．x=-3 C．x=1 D．x=-12．如图，在平面直角坐标中，点P的坐标为(3，4)，则射线OP与x轴正方向所夹锐角a的余弦值为（）A． B． C． D．3．如图，在△ABC中，DE//BC，=2，记△ADE的面积为a，四边形DBCE的面积为b，则的值是（）A． B． C． D．4．关于反比例函数的图象，下列说法中，错误的是（）A．点(1，-1)在它的图象上 B．图象位于第二、四象限C．图象的两个分支关于原点对称 D．x的值越大，图象越接近x轴5．已知二次函数y=-x2+2x+2，点A(x1，y1)．B(x2，y2)(x1<x2)是其图象上两点，则下列结论正确的是（）A．若x1+x2>2，则y1<y2 B．若x1+x2<2，则y1<y2C．若x1+x2>-2则y1>y2 D．若x1+x2<-2，则y1>y26．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，AD为△ABC的角平分线，CE是△ABC的中线，AD、CE相交于点F，则的值为（）A． B． C． D．27．已知点A(1，1)、B(3，1)、C(4，2)、D(2，2)，若抛物线y=ax2(a>0)与四边形ABCD的边没有交点，则a的取值范围为（）A．<a<1B．<a<1C．a>l或0<a<D．a>1或0<a<8．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连接PO并延长交⊙O于点C，连接AC，AB＝10，∠P＝30°，则AC的长度是()A．5 B．5 C．5 D．9．如图是二次函数图象的一部分，它与x轴的一个交点A在点和点之间，图象的对称轴是，在下列说法中：①；②；③；④当时，．其中正确的说法有（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②④10．如果2a＝5b，那么下列比例式中正确的是（）A． B． C． D．二、填空题11．在平面直角坐标系中，点A(-2，-3)关于坐标原点O中心对称的点的坐标为_______12．扇形的圆心角是45°，半径为2，则该扇形的弧长为__________13．如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F在边BC，CD上运动，且满足BE=CF，连接AE，BF交于点G，连接CG，则CG的最小值为________；当CG取最小值时，CE的长为_________14．计算：2sin60°+cos30°﹣tan60°=__．15．如图，延长Rt△ABC的斜边AB到点D，使BD＝AB，连接CD，若tan∠BCD＝，则tan∠A的值是_____．三、解答题16．计算：．17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB．（1）以点O为位似中心，将线段AB放大2倍得到线段A1B1，在网格中画出线段A1B1(点A1、B1分别为A，B的对应点)；（2）将线段AB绕点B逆时针旋转90°得线段BB2，画出线段BB2，则旋转过程中线段BA扫过的面积为18．已知，二次函数y=2x2+8x-1．（1）用配方法求该二次函数的顶点坐标；（2）请直接写出将该函数图象向右平移1个单位后得到的图象对应的函数表达式．19．如图，AB是的直径，弦CD⊥AB于E，连接AD，过点O作OF⊥AD于F，若CD=6，BE=1，求△AOF的面积．20．胜利塔是某市标志性建筑物之一，如图，为了测得胜利塔的高度AB，在D处用高度为1.3m的测角仪CD测得胜利塔的顶端A的仰角为30°，再前进113m到达F处，又测得胜利塔的顶端A的仰角为60°，求胜利塔的高度AB．（≈1.73，结果精确到0.1m）21．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，DC上，AE与BD交于点H，AE的延长线与DC的延长线交于点G，∠BAE=∠DAF．（1）求证：AD2=DF·DG；（2）若HE=4，EG=5，求AH的长．22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O是AB边上一点，以O为圆心，OB为半径的半圆与AC边相切于点D，与边AB，BC分别相交于点E，F．（1）求证：DE=DF；（2）当BC=4，∠A=30°时，求AE的长．23．某超市购进一批时令水果，成本为10元/千克，根据市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价m(元/千克)与时间x(天)之间的函数关系式为（且为整数），且其日销售量y(千克)与时间x(天)之间的函数关系如图所示：（1）求每天销售这种水果的利润W(元)与x(天)之间的函数关系式；（2）问哪一天销售这种水果的利润最大？最大日销售利润为多少？24．如图，己知矩形ABCD与矩形AEFG，，连接GD，BE相交于点Q．（1）求证：△GAD∽△EAB；（2）猜想GD与BE之间的位置关系，并证明你的结论；（3）请连接DE，BG，若AB=6，AE=3，求DE2+BG2的值．参考答案1．D【解析】根据二次函数的顶点式，直接写出抛物线的对称轴方程，即可．【详解】解：二次函数y=(x+1)2-3的对称轴为：直线x=-1，故选D．【点睛】本题主要考查二次函数图像的对称轴，掌握二次函数y=a(x-m)2+k的对称轴为直线x=m，是解题的关键．2．C【分析】画出图形，根据勾股定理求出OP，根据锐角三角函数的定义求出即可．【详解】解：过P作PA⊥x轴于A，∵P（3，4），∴PA=4，OA=3，由勾股定理得：OP=5，∴α的余弦值是，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理和锐角三角函数的定义的应用，主要考查学生的计算能力．3．A【分析】先由DE∥BC判定△ADE∽△ABC，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出含有a与b的比例式，化简即可得出答案．【详解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵，∴，∴，∴9a=4a+4b，∴5a=4b，∴．故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，数形结合并熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．4．D【分析】利用的图象与性质逐一分析每个选项，即可得到答案．【详解】解：当时，故不符合题意；＜的图像位于第二、四象限，故不符合题意；的图象的两个分支关于原点成中心对称，故不符合题意；的图象在第四象限内的值越大，图象越接近轴，故符合题意；故选：【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与性质，掌握以上知识是解题的关键．5．B【分析】首先确定抛物线的开口方向向下，对称轴x=1，当x1+x2<2时，点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离远，利用图象法即可判断.【详解】如图所示：

抛物线的开口向下，对称轴x=A，当x1+x2>2时，x1<x2，点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离近∴y1>y2，A错误，B，当x1+x2<2时，x1<x2，点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离远，∴y1<y2，B正确，C，当x1+x2>-2时，上式两种情况皆有可能，故y1，y2的大小关系不确定，C错误，D，当x1+x2<-2时，上式两种情况皆有可能（同上），故y1，y2的大小关系不确定，D错误，故答案选：B【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是抓住函数值与抛物线上点与对称轴距离远近的关系，数形结合，灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题.6．A【分析】过作于先证明设再用含的代数式表示再证明利用相似三角形的性质可得的值，从而可得答案．【详解】解：过作于∠ACB=90°，AD为△ABC的角平分线，CE是△ABC的中线，设故选：【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理的应用，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形相似的判定与性质，锐角三角函数的应用，掌握以上知识是解题的关键．7．D【分析】把A（1，1），B(3，1)分别代入y＝ax2求得a＝1，a=，然后根据图象即可求得答案．【详解】解：如图所示：把A（1，1）代入y＝ax2得，a＝1，把B（3，1）代入y＝ax2得a＝，∵抛物线的开口越小，|a|的绝对值越大，∴抛物y＝ax2与四边形ABCD的边没有交点，则a的取值范围为：a>1或0<a<故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象开口大小与二次项系数绝对值的关系，数形结合是解题的关键．8．A【详解】解：过点D作OD⊥AC于点D，∵AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，∴AB⊥AP，∴∠BAP=90°，∵∠P=30°，∴∠AOP=60°，∴∠AOC=120°，∵OA=OC，∴∠OAD=30°，∵AB=10，∴OA=5，∴OD=AO=2.5，∴AD==，∴AC=2AD=，故选A．点睛：本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理的运用，熟记切线的性质定理是解题的关键．9．A【分析】由抛物线的开口方向判断与0的关系，由抛物线与轴的交点判断与0的关系，根据对称轴判断与0的关系，并得到；当时，，整理得到；然后由图象确定抛物线与轴的另一个交点取值范围，由此判断的取值范围，据此解题．【详解】解：由图象可知，二次函数图象的开口向下，对称轴为，与轴的交点在正半轴，①异号，故①正确；②故②正确；③当时故③错误；④它与x轴的一个交点A在点和点之间，由抛物线的对称性可知它与x轴的另一个交点B在点和点之间，当时，不只是大于0，故④错误，故正确的有①②，故选：A．【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系、抛物线与坐标轴的交点等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．10．C【分析】由2a＝5b，根据比例的性质，即可求得答案．【详解】∵2a＝5b，∴或．故选C．【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知等式与分式的性质.11．（2，3）；【分析】直接利用关于原点对称点的特点得出答案．【详解】解：∵关于原点对称点的坐标纵横坐标互为相反数∴点A（-2，-3）关于坐标原点O中心对称的点的坐标为（2，3），故答案为：（-2，-3）．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的特点，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．12．；【分析】把已知的数据代入弧长公式，即可求解．【详解】该扇形的弧长==，故答案是：．【点睛】本题主要考查弧长公式，掌握弧长公式：l=,是解题的关键．13．2-2；；【分析】在正方形中，易证，可得，则点的轨迹是以中点为圆心，为半径的圆弧，因此当、、在同一条直线上时，取最小值，根据勾股定理可得的最小值为，根据，则有可得，得到：，则，设，则，可得，又∵，，得，得到，解之得：，（不合题意，舍去），从而得到的长为．【详解】解：如图示：在正方形中，在和中，，，∴∵∴即有：点的轨迹是以中点为圆心，为半径的圆弧，因此当、、在同一条直线上时，取最小值，∵,∴∴，∴的最小值为，∵∴∴∴∴,设，则，∴，∴又∵，，∴∴,即：解之得：，（不合题意，舍去），∴，故答案是：，．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．14．．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案．【详解】解：原式=2××﹣=．故答案为：．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．15．.【分析】若想利用tan∠BCD的值，应把∠BCD放在直角三角形中，为此，过B作BE∥AC交CD于E，得到△ACD的中位线，可分别得到所求的角的正切值相关的线段的比．【详解】解：如图，过B作BE∥AC交CD于E．∴∠CBE＝∠ACB＝90°，又∵AB＝BD，∴CE＝ED，AC＝2BE．又∵tan∠BCD＝，设BE＝x，则BC＝3x，AC＝2x，∴tanA＝＝＝．故答案为．【点睛】本题考查了解直角三角形，三角形的中位线定理，锐角三角函数的定义，解答此题关键是作出辅助线构造直角三角形，再进行计算．16．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而计算得出答案．【详解】解：原式．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．17．（1）见解析；（2）图见解析，面积为；【分析】（1）连接AO，延长OA到A1，使得OA1=2OA，同法作出点B1，连接A1B1即可．（2）分别作出点A绕点B逆时针旋转90°所得对应点B2，再连接可得；根据扇形的面积公式计算可得．【详解】（1）如图所示（2）如图所示；在旋转过程中，线段BA扫过的图形的扇形BAB2，AB=，所以扇形BAB2的面积为．【点睛】本题主要考查作图-旋转变换以及位似图形，解题的关键是根据旋转的性质作出变换后的对应点及扇形的面积公式．18．（1）（-2，-9）；（2）y=2x2+4x-7；【分析】（1）利用配方法把抛物线的解析式配成顶点式，从而得到顶点坐标；（2）先得到二次函数图像平移后的顶点坐标，进而即可得到答案．【详解】（1）∵y=2x2+8x-1=2(x2+4x)-1=2(x2+4x+4-4)-1=2(x+2)2-9，∴该二次函数的顶点坐标为：（-2，-9）；（2）该函数图象向右平移1个单位后得到的图象的顶点坐标为：（-1，-9），∴该函数图象向右平移1个单位后得到的图象对应的函数表达式为：y=2(x+1)2-9=2x2+4x-7，即：y=2x2+4x-7．【点睛】本题主要考查二次函数的图像的顶点坐标以及平移规律，把二次函数解析式化为顶点式，是解题的关键．19．；【分析】利用垂径定理先求解如图，连接设的半径为，则利用勾股定理求解再求解的面积，再利用利用垂径定理可得从而可得答案．【详解】解：是的直径，弦CD⊥AB，如图，连接设的半径为，则【点睛】本题考查的是垂径定理，勾股定理的应用，掌握垂径定理的应用是解题的关键．20．99.0m；【分析】设AG=xm，分别在Rt△AEG和Rt△ACG中，表示出CG和GE的长度，然后根据DF=113m，求出x的值，继而可求出胜利塔的高度AB．【详解】解：延长CE交AB于点G，如图，设AG=xm，在Rt△AEG中，∠AEG=60°，，∴，在Rt△ACG中，∠ACG=30°，，∴CG=x，∴，解得：x=．∴AG=m，则AB=+1.3=99.045≈99.0（m）．答：胜利塔的高度AB约为99.0m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法．21．（1）证明见解析；（2）6【分析】（1）证明∠G=∠DAF，结合∠ADF=∠GDA即可证明△ADF∽△ADG，进一步可得结论；（2）根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【详解】（1）∵四边形ABCD为菱形，∴AB//DG，∴∠BAE=∠G，∵∠BAE=∠DAF，∴∠G=∠DAF，∵∠ADF=∠GDA，∴△ADF∽△ADG，∴AD：DG=DF：AD，即AD2=DF·DG；（2）∵∴，，∴∵，，∴∴（负值舍去）【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，证明△ADF∽△ADG是解答此题的关键．22．（1）证明见解析；（2）【分析】（1）连接OD，OF，先利用切线的性质证OD∥BC得∠DOE=∠B，∠DOF=∠OFB，再结合∠ABC=∠OFB知∠DOE=∠DOF，据此依据圆心角定理可得答案；（2）先由BC=4，∠A=30°得AB=8，设⊙O的半径为r，知AO=8-r，AE=8-2r，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半求得r的值，继而可得答案．【详解】解：（1）证明：连接OD、OF，则OD⊥AC，∴∠ADO=90°，∵∠C=90°，∴∠C=∠ADO，∴OD//BC，∴∠DOE=∠B，∠DOF=∠BFO，∵OB=OF，∴∠BFO=∠B，∴∠DOE=∠DOF，∴DE=DF（2）∵在Rt△ABC中，BC=4，∠A=30°∴AB=8设⊙O的半径为r，则OB=OD=OE=r，则AO=AB-OB=8-r，AE=8-2r，在Rt△AOD中，∵∠A=30°，∴8-r=2r，解得r=，则AE=8-2r=．【点睛】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线的性质、平行线的判定与性质、直角三角形的性质等知识点．23．