2020-2024年五年高考语文真题分类汇编专题02 函数及其性质（解析版）

2020-2024年五年高考真题分类汇编PAGEPAGE1专题02函数及其性质考点五年考情（2020-2024）命题趋势考点1函数奇偶性的应用（5年1考）2024天津卷：函数奇偶性的定义与判断、求含cosx的函数的奇偶性；1.函数奇偶性是函数的重要性质，主要考查奇偶函数的定义与奇偶函数的性质。2.函数图像问题主要主要结合了函数的单调性与奇偶性，做这类问题时，需要通过函数的性质与特殊值进行结合.3.指对运算是指对幂函数的知识点，考查难度比较简单，其中难度较高的是换底公式的灵活运用，在复习时，需要作为重点，反复练习.4．指对比较大小的考点，需要节课函数的单调性与指对幂的化简，有时也结合函数的奇偶性等，难度有难有易，复习时需要把函数性质，数形结合作为重点复习方向.5.函数零点问题，是重难点，几乎每年都会考查，难度系数高，涉及的知识面会很广，需要扎实的数学功底.考点2函数图像问题（5年3考）2023天津卷：函数奇偶性的定义与判断、判断指数型函数的图象形状、识别三角函数的图象(含正、余弦，正切)根据函数图象选择解析式；2022天津卷：函数奇偶性的应用函数图像的识别根据解析式直接判断函数的单调性；2020天津卷：函数图像的识别；考点3指对运算（5年2考）2022天津卷：对数的运算、对数的运算性质的应用；2021天津卷：运用换底公式化简计算；考点4指对比较大小（5年5考）2024天津卷：比较指数幂的大小、比较对数式的大小；2023天津卷：比较指数幂的大小、由幂函数的单调性比较大小；2022天津卷：比较对数式的大小、由幂函数的单调性比较大小；2021天津卷：比较指数幂的大小、比较对数式的大小；2020天津卷：比较对数式大小；考点5函数的方程与零点问题（5年5考）2024天津卷：函数与方程的综合应用根据函数零点的个数求参数范围、已知方程求双曲线的渐近线；2023天津卷：根据函数零点的个数求参数范围；2022天津卷：根据函数零点的个数求参数范围、根据二次函数零点的分布求参数的范围；2021天津卷：根据函数零点的个数求参数范围；2020天津卷：函数与方程的综合应用、根据函数零点的个数求参数范围；考点01函数奇偶性的应用1．（2024·天津·高考真题）下列函数是偶函数的是（

）A．y=ex-x2x【答案】B〖祥解〗根据偶函数的判定方法一一判断即可.【详析】对A，设fx=ex-x2x2对B，设gx=cos且g-x=cos对C，设hx=ex-x对D，设φx=sinx+4xe|x|，函数定义域为则φ1≠φ-1故选：B.考点02函数图像问题2．（2023·天津·高考真题）已知函数fx的部分图象如下图所示，则f

A．5exC．5ex【答案】D〖祥解〗由图知函数为偶函数，应用排除，先判断B中函数的奇偶性，再判断A、C中函数在(0,+∞【详析】由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且f(-2)=f(2)<0，由5sin当x>0时5(ex-e-x)故选：D3．（2022·天津·高考真题）函数fxA． B．C． D．【答案】D〖祥解〗分析函数fx的定义域、奇偶性、单调性及其在-【详析】函数fx=x且f-x函数fx又当x<0时，fx当x>1时，fx故选：D.4．（2020·天津·高考真题）函数y=4xA． B．C． D．【答案】A〖祥解〗由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详析】由函数的解析式可得：f(-x)=-4xx2当x=1时，y=4故选：A.【『点石成金』】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．考点03指对运算5．（2022·天津·高考真题）化简(2logA．1 B．2 C．4 D．6【答案】B〖祥解〗根据对数的性质可求代数式的值.【详析】原式=(2×=4故选：B6．（2021·天津·高考真题）若2a=5A．-1 B．lg7 C．1 D．【答案】C〖祥解〗由已知表示出a,b，再由换底公式可求.【详析】∵2a=5∴1故选：C.考点04指对比较大小7．（2024·天津·高考真题）若a=4.2-0.3，A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a【答案】B〖祥解〗利用指数函数和对数函数的单调性分析判断即可.【详析】因为y=4.2x在R上递增，且所以0<4.2所以0<4.2-0.3<1<因为y=log4.2x在(0,+所以log4.20.2<log所以b>a>c，故选：B8．（2023·天津·高考真题）设a=1.010.5,b=A．a<b<c B．b<a<cC．c<b<a D．c<a<b【答案】D〖祥解〗根据对应幂、指数函数的单调性判断大小关系即可.【详析】由y=1.01x在R上递增，则由y=x0.5在[0,+∞所以b>a>c.故选：D9．（2022·天津·高考真题）已知a=20.7，b=(A．a>c>b B．b>c>a C．a>b>c D．c>a>b【答案】C〖祥解〗利用幂函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出a、b、c的大小关系.【详析】因为20.7>(故答案为：C.10．（2021·天津·高考真题）设a=logA．a<b<c B．c<a<b C．b<c<a D．a<c<b【答案】D〖祥解〗根据指数函数和对数函数的性质求出a,b,c的范围即可求解.【详析】∵log20.3<∵log12∵0<0.40.3<∴a<c<b.故选：D.11．（2020·天津·高考真题）设a=30.7,A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b【答案】D〖祥解〗利用指数函数与对数函数的性质，即可得出a,b,c的大小关系.【详析】因为a=3b=1c=log所以c<1<a<b.故选：D.【『点石成金』】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围.比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：（1）利用指数函数的单调性：y=ax，当a>1时，函数递增；当（2）利用对数函数的单调性：y=logax，当a>1（3）借助于中间值，例如：0或1等.考点05函数的方程与零点问题12．（2021·天津·高考真题）设a∈R，函数f(x)=cos(2πx-2πa).x<ax2A．2,94C．2,94【答案】A〖祥解〗由x2-2a+1x+a2+5=0【详析】∵x2-2由2πx-2πa=π2+kπ,k∈Z由0<k2+（1）x<a时，当-5≤-2a-12<-4时，f当-6≤-2a-12<-5，f当-7≤-2a-12<-6，f（2）当x≥a时，f(x)=xΔ=4当a<2时，Δ<0，fx当a=2时，Δ=0，fx当a>2时，令f(a)=a2-2a(a+1)+a2所以若a>52时，综上，要使f(x)在区间(0,+∞)内恰有6个零点，则应满足74<a≤942<a≤则可解得a的取值范围是2,9【『点石成金』】关键『点石成金』：解决本题的关键是分成x<a和x≥a两种情况分别讨论两个函数的零点个数情况.13．（2020·天津·高考真题）已知函数f(x)=x3,x⩾0,-x,A．-∞,-12C．(-∞,0)∪(0,22)【答案】D〖祥解〗由g(0)=0，结合已知，将问题转化为y=|kx-2|与h(x)=f(x)|x|有3个不同交点，分【详析】注意到g(0)=0，所以要使g(x)恰有4个零点，只需方程|kx-2|=f(x)即可，令h(x)=f(x)|x|，即y=|kx-2|与h(x)=f(x)|x|因为h(x)=f(x)当k=0时，此时y=2，如图1，y=2与h(x)=f(x)|x|有当k<0时，如图2，此时y=|kx-2|与h(x)=f(x)|x|恒有当k>0时，如图3，当y=kx-2与y=x2相切时，联立方程得令Δ=0得k2-8=0，解得k=22综上，k的取值范围为(-∞,0)∪(22故选：D.【点晴】本题主要考查函数与方程的应用，考查数形结合思想，转化与化归思想，是一道中档题.14．（2024·天津·高考真题）若函数fx=2x2-ax【答案】-〖祥解〗结合函数零点与两函数的交点的关系，构造函数gx=2x2-ax与hx=ax-3,x≥2a1-ax,x<2a，则两函数图象有唯一交点，分a=0、a>0与a<0进行讨论，当a>0时，计算函数定义域可得【详析】令fx=0，即由题可得x2当a=0时，x∈R，有2x2=当a>0时，则2x即函数gx=2x由x2-ax≥0，可得x≥a或当x≤0时，则ax-2<0，则2x即4x2-4ax=当a=2时，即4x+1=0，即x=-1当a∈0,2，x=-12+a当a∈2,+∞时，x=-1即当a∈0,2时，2x2则当a∈0,2时，2x2当a∈0,2，且x≥a由函数hx=ax-3,x≥2a1-ax,x<2a关于且函数hx在1a,令gx=y=2x故x≥a时，gx图象为双曲线x2a24由x2a2即gx部分的渐近线方程为y=2x-a又a∈0,2，即hx=ax-3,x≥2令gx=2x2-ax且函数gx在a,+故有1a<a3a>a当a<0时，则2x即函数gx=2x由x2-ax≥0，可得x≥0或当x≥0时，则ax-2<0，则2x即4x2-4ax=当a=-2时，即4x-1=0，即x=1当a∈-2,0，x=-12+a当a∈-∞,2时，x=-即当a∈-2,0时，2x2则当a∈-2,0时，2x2当a∈-2,0，且x≤a由函数hx=ax-3,x≤2a1-ax,x>2a关于且函数hx在2a,同理可得：x≤a时，gx图象为双曲线x2a24gx部分的渐近线方程为y=-2x+a又a∈-2,0，即hx=ax-3,x≥2令gx=2x2-ax且函数gx在-故有1a>a3a<a综上所述，a∈-故答案为：-3【『点石成金』】关键点『点石成金』：本题关键点在于将函数fx的零点问题转化为函数gx=215．（2023·天津·高考真题）设a∈R,函数fx=ax2-2x-x【答案】-〖祥解〗根据绝对值的意义，去掉绝对值，求出零点，再根据根存在的条件即可判断a的取值范围．【详析】（1）当x2-ax+1≥0时，fx即a-1x-1若a=1时，x=-1若a≠1时，x=1a-1或若方程有一根为x=-1，则1+a+1≥0，即a≥-2若方程有一根为x=1a-1，则1a-12-a×若x=1a-1=-1时，a=0（2）当x2-ax+1<0时，fx即a+1x-1若a=-1时，x=1，显然x2若a≠-1时，x=1或x=1若方程有一根为x=1，则1-a+1<0，即a>2；若方程有一根为x=1a+1，则1a+1若x=1a+1=1时，a=0综上，当a<-2时，零点为1a+1，1当-2≤a<0时，零点为1a-1，-1当a=0时，只有一个零点-1；当0<a<1时，零点为1a-1，-1当a=1时，只有一个零点-1；当1<a≤2时，零点为1a-1，-1当a>2时，零点为1,-1．所以，当函数有两个零点时，a≠0且a≠1．故答案为：-∞【『点石成金』】本题的解题关键是根据定义去掉绝对值，求出方程的根，再根据根存在的条件求出对应的范围，然后根据范围讨论根（或零点）的个数，从而解出．16．（2022·天津·高考真题）设a∈R，对任意实数x，记fx=minx-2,x2【答案】a≥10〖祥解〗设gx=x2-ax+3a-5，hx=x-2，分析可知函数gx至少有一个零点，可得出【详析】设gx=x2-ax+3a-5，h要使得函数fx至少有3个零点，则函数gx至少有一个零点，则解得a≤2或a≥10.①当a=2时，gx=x2-2x+1此时函数fx②当a<2时，设函数gx的两个零点分别为x1、要使得函数fx至少有3个零点，则x所以，a2<-2g③当a=10时，gx=x2-10x+25由图可知，函数fx的零点个数为3④当a>10时，设函数gx的两个零点分别为x3、要使得函数fx至少有3个零点，则x可得a2>2g2=4+a-5≥0综上所述，实数a的取值范围是10,+∞故答案为：10,+∞【『点石成金』】方法『点石成金』：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.17．（2024·天津河东·一模）已知偶函数fx①a=1；②fx在0,+③fx的最小值为ln2；④方程A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C〖祥解〗由偶函数的性质分析求出a=1,根据复合函数的单调性，即可判断①，结合导数判断函数单调性即可判断②，根据函数的单调性即可求解最值判断③,根据函数的最值即可判断④.【详析】函数fx则有lne即e-2xa=1，①正确；则fx设t=ex+e-x，由于t'=所以t=ex+而y=lnt为(0,+∞)增函数，则f(x)在t=ex+则f(x)的最小值为ln2，③f(x)为偶函数且在(0,+∞)上为增函数，其最小值为由于2>e12，所以ln2>12故选：C．18．（2024·天津南开·一模）已知函数fx，gx分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且fx+gx【答案】－1或1〖祥解〗由已知可得函数hx+2024有唯一零点，证明函数hx+2024为偶函数，结合偶函数的性质，根据条件列方程求【详析】因为函数hx所以函数hx+2024=3∴h-x+2024所以函数hx+2024是偶函数，又函数h则hx+2024的零点为0，所以1-λf因为gx是R上的奇函数，所以g由f0+g0所以2λ2+λ-1=0，解得λ=-1故答案为：-1或12【『点石成金』】关键『点石成金』：解题关键是证明函数hx+2024是偶函数，结合有唯一零点确定h19．（2024·天津·模拟预测）下列图象中，不可能成为函数fxA． B．C． D．【答案】C〖祥解〗先得到函数fx为奇函数，图象关于原点对称，讨论参数t【详析】由题意可知，x≠0，又f-x所以fx当t=0时fx当t>0时，若x>0,fx=x当t<0时，f'x=3x2-t结合选项可知，只有C.选项不可能.故选：C.20．（2024·天津滨海新·三模）已知函数fx的图象如图所示，则函数fA．fx=C．fx=【答案】B〖祥解〗根据图象得到该函数的定义域、奇偶性、零点等性质，据此逐项判断即可.【详析】根据题意，由函数的图象，f(x)的定义域为{x∣x≠0}，其图象关于原点对称，为奇函数；在(0,+∞)上，函数图象与由此分析选项：对于A，fx=ex-f(x)为偶函数，不符合题意；对于B，f(x)=sin2x⋅ln有f-x=sin当x=kπ+π2k∈对于C，f(x)=ex+e-xx，当x>0时，ex对于D，f(x)=cos2x⋅ln有f(-x)=cos综上所述，只有选项B的函数满足，故选：B．21．（2024·天津·二模）研究函数图象的特征，函数fxA． B．C． D．【答案】B〖祥解〗由奇函数的定义以及当0<x<1时有fx【详析】fx=x且f-x所以fx注意到当0<x<1时，有xlnx<0,此时函数图象位于x轴下方，故排除A，经检验B选项符合题意.故选：B.22．（2024·天津·二模）已知函数y=fx的部分图象如图所示，则fA．fx=ex+1e【答案】D〖祥解〗根据f0【详析】对于A，fx=e对于B：fx=e对于C：fx=x且f-x=-x对于D，fx故选：D.23．（2023·天津河西·三模）已知2a=5，log8A．259 B．59【答案】A〖祥解〗由指对互换，表示出a，代入原式即可.【详析】由2a=5⇒a=log25故选：A.24．（2024·天津河西·三模）若a=logπe，b=A．b<a<c B．a<c<b C．c<a<b D．a<b<c【答案】B〖祥解〗利用指数函数，对数函数，幂函数的单调性，来判断值的大小.【详析】由函数y=logπx是增函数，则a=由函数y=πx是增函数，则b=π由函数y=1ex是减函数，则c=由b=π23由函数y=x13是增函数，则π故选：B.25．（2024·天津滨海新·三模）已知a=2log20.4，A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．a>c>b【答案】C〖祥解〗判断a，b，c与0和1的大小关系即可得到答案．【详析】a=2b=log0=log0.3⁡1<故c>a>b.故选：C.26．（2023·天津和平·三模）已知函数fx=ex+2+2-e，gx=-x2-4x-1【答案】-5,-26〖祥解〗由题意设fx=ex+2+2-e，gx=-x2-4x-1【详析】由题意设fx=e由此可知fx，gx的对称轴均为且当x<-2时，fx单调递减，g当x>-2时，fx单调递增，g且f(-3)=g(-3)=f(-1)=g(-1)=2，由此可以画出这两函数的大致图像如图所示：所以h(x)=max所以直线y=t与函数y=h(x)至多有4个不同的交点，关于h(x)的方程h2由题意若关于x的方程h2则当且仅当两个关于x的方程hx=t其中f(-3)=g(-3)=f(-1)=g(-1)=2<thx=t1，hx令t=h(x)，则关于t的方程t2+mt+6=0有两个不同的根2<t即m=-(t+6t)有两个不同的根2<设φ(t)=-(t+6当2<t<6时，φ(t)=-(t+6t)单调递增，当所以φ(t)max=φ(所以m=-(t+6t)有两个不同的根2<当且仅当φ(2)=φ(3)=-5<b<φ(t)综上所述：实数m的取值范围是(-5,-26故答案为：(-5,-26【『点石成金』】关键『点石成金』：关键是分析出直线y=t与函数y=h(x)至多有4个不同的交点，关于hx的方程h2x+mhx+6=0的至多有2个不同的根，由此可将题目等价转换为27．（2024·天津武清·模拟预测）已知函数fx=a2-【答案】2,3〖祥解〗本题首先可根据函数解析式研究函数y=fx-1在区间-∞,1和1,+∞上零点个数，然后根据在区间-∞,1上有1个零点，函数y=fx-1【详析】当x<1时，令fx-1=0，得a2当x≥1时，令fx-1=0因为函数y=fx所以函数y=fx-1在区间-∞若函数y=fx-1在区间即直线y=a2-1与函数y=当x<-4当-4≤x<1时，y=则0<a2-1<5若函数y=fx-1在区间-∞,1上有1个零点，则解得a≥12或a=2，若函数y=fx-1在区间令2x-a2-1=0，解得x1则a-12≥1，解得若函数y=fx-1在区间1,+∞上有1个零点，则a-1解得1≤a<3；所以当函数y=fx-1在区间-∞,1上有1个零点，在区间1,+∞当函数y=fx-1在区间-∞需满足2<a<121≤a<3，解得2<a<3综上所述，实数a的取值范围是2,3∪故答案为：2,3∪[12,+∞)【『点石成金』】关键点『点石成金』：根据函数零点数目求参数的取值范围，可将其转化为两个函数的交点数目进行求解，其中分段函数中一段可以有2个交点也可有1个交点，据此结合总共有3个交点求解，考查分类讨论思想，是难题.28．（2024·天津·模拟预测）已知函数f(x)=x3-a【答案】a<-1〖祥解〗a是函数的一个零点，再分段去绝对值符号，探讨零点个数即得.【详析】显然a是函数f(x)=x当x<a时，f(x)=x3-a当x>a时，f(x)=x3-ax2因为函数f(x)有3个零点，必有a<-1，所以实数a的取值范围为a<-1.故答案为：a<-1专题02函数及其性质考点五年考情（2020-2024）命题趋势考点1函数奇偶性的应用（5年1考）2024天津卷：函数奇偶性的定义与判断、求含cosx的函数的奇偶性；1.函数奇偶性是函数的重要性质，主要考查奇偶函数的定义与奇偶函数的性质。2.函数图像问题主要主要结合了函数的单调性与奇偶性，做这类问题时，需要通过函数的性质与特殊值进行结合.3.指对运算是指对幂函数的知识点，考查难度比较简单，其中难度较高的是换底公式的灵活运用，在复习时，需要作为重点，反复练习.4．指对比较大小的考点，需要节课函数的单调性与指对幂的化简，有时也结合函数的奇偶性等，难度有难有易，复习时需要把函数性质，数形结合作为重点复习方向.5.函数零点问题，是重难点，几乎每年都会考查，难度系数高，涉及的知识面会很广，需要扎实的数学功底.考点2函数图像问题（5年3考）2023天津卷：函数奇偶性的定义与判断、判断指数型函数的图象形状、识别三角函数的图象(含正、余弦，正切)根据函数图象选择解析式；2022天津卷：函数奇偶性的应用函数图像的识别根据解析式直接判断函数的单调性；2020天津卷：函数图像的识别；考点3指对运算（5年2考）2022天津卷：对数的运算、对数的运算性质的应用；2021天津卷：运用换底公式化简计算；考点4指对比较大小（5年5考）2024天津卷：比较指数幂的大小、比较对数式的大小；2023天津卷：比较指数幂的大小、由幂函数的单调性比较大小；2022天津卷：比较对数式的大小、由幂函数的单调性比较大小；2021天津卷：比较指数幂的大小、比较对数式的大小；2020天津卷：比较对数式大小；考点5函数的方程与零点问题（5年5考）2024天津卷：函数与方程的综合应用根据函数零点的个数求参数范围、已知方程求双曲线的渐近线；2023天津卷：根据函数零点的个数求参数范围；2022天津卷：根据函数零点的个数求参数范围、根据二次函数零点的分布求参数的范围；2021天津卷：根据函数零点的个数求参数范围；2020天津卷：函数与方程的综合应用、根据函数零点的个数求参数范围；考点01函数奇偶性的应用1．（2024·天津·高考真题）下列函数是偶函数的是（

）A．y=ex-x2x【答案】B〖祥解〗根据偶函数的判定方法一一判断即可.【详析】对A，设fx=ex-x2x2对B，设gx=cos且g-x=cos对C，设hx=ex-x对D，设φx=sinx+4xe|x|，函数定义域为则φ1≠φ-1故选：B.考点02函数图像问题2．（2023·天津·高考真题）已知函数fx的部分图象如下图所示，则f

A．5exC．5ex【答案】D〖祥解〗由图知函数为偶函数，应用排除，先判断B中函数的奇偶性，再判断A、C中函数在(0,+∞【详析】由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且f(-2)=f(2)<0，由5sin当x>0时5(ex-e-x)故选：D3．（2022·天津·高考真题）函数fxA． B．C． D．【答案】D〖祥解〗分析函数fx的定义域、奇偶性、单调性及其在-【详析】函数fx=x且f-x函数fx又当x<0时，fx当x>1时，fx故选：D.4．（2020·天津·高考真题）函数y=4xA． B．C． D．【答案】A〖祥解〗由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详析】由函数的解析式可得：f(-x)=-4xx2当x=1时，y=4故选：A.【『点石成金』】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．考点03指对运算5．（2022·天津·高考真题）化简(2logA．1 B．2 C．4 D．6【答案】B〖祥解〗根据对数的性质可求代数式的值.【详析】原式=(2×=4故选：B6．（2021·天津·高考真题）若2a=5A．-1 B．lg7 C．1 D．【答案】C〖祥解〗由已知表示出a,b，再由换底公式可求.【详析】∵2a=5∴1故选：C.考点04指对比较大小7．（2024·天津·高考真题）若a=4.2-0.3，A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a【答案】B〖祥解〗利用指数函数和对数函数的单调性分析判断即可.【详析】因为y=4.2x在R上递增，且所以0<4.2所以0<4.2-0.3<1<因为y=log4.2x在(0,+所以log4.20.2<log所以b>a>c，故选：B8．（2023·天津·高考真题）设a=1.010.5,b=A．a<b<c B．b<a<cC．c<b<a D．c<a<b【答案】D〖祥解〗根据对应幂、指数函数的单调性判断大小关系即可.【详析】由y=1.01x在R上递增，则由y=x0.5在[0,+∞所以b>a>c.故选：D9．（2022·天津·高考真题）已知a=20.7，b=(A．a>c>b B．b>c>a C．a>b>c D．c>a>b【答案】C〖祥解〗利用幂函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出a、b、c的大小关系.【详析】因为20.7>(故答案为：C.10．（2021·天津·高考真题）设a=logA．a<b<c B．c<a<b C．b<c<a D．a<c<b【答案】D〖祥解〗根据指数函数和对数函数的性质求出a,b,c的范围即可求解.【详析】∵log20.3<∵log12∵0<0.40.3<∴a<c<b.故选：D.11．（2020·天津·高考真题）设a=30.7,A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b【答案】D〖祥解〗利用指数函数与对数函数的性质，即可得出a,b,c的大小关系.【详析】因为a=3b=1c=log所以c<1<a<b.故选：D.【『点石成金』】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围.比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：（1）利用指数函数的单调性：y=ax，当a>1时，函数递增；当（2）利用对数函数的单调性：y=logax，当a>1（3）借助于中间值，例如：0或1等.考点05函数的方程与零点问题12．（2021·天津·高考真题）设a∈R，函数f(x)=cos(2πx-2πa).x<ax2A．2,94C．2,94【答案】A〖祥解〗由x2-2a+1x+a2+5=0【详析】∵x2-2由2πx-2πa=π2+kπ,k∈Z由0<k2+（1）x<a时，当-5≤-2a-12<-4时，f当-6≤-2a-12<-5，f当-7≤-2a-12<-6，f（2）当x≥a时，f(x)=xΔ=4当a<2时，Δ<0，fx当a=2时，Δ=0，fx当a>2时，令f(a)=a2-2a(a+1)+a2所以若a>52时，综上，要使f(x)在区间(0,+∞)内恰有6个零点，则应满足74<a≤942<a≤则可解得a的取值范围是2,9【『点石成金』】关键『点石成金』：解决本题的关键是分成x<a和x≥a两种情况分别讨论两个函数的零点个数情况.13．（2020·天津·高考真题）已知函数f(x)=x3,x⩾0,-x,A．-∞,-12C．(-∞,0)∪(0,22)【答案】D〖祥解〗由g(0)=0，结合已知，将问题转化为y=|kx-2|与h(x)=f(x)|x|有3个不同交点，分【详析】注意到g(0)=0，所以要使g(x)恰有4个零点，只需方程|kx-2|=f(x)即可，令h(x)=f(x)|x|，即y=|kx-2|与h(x)=f(x)|x|因为h(x)=f(x)当k=0时，此时y=2，如图1，y=2与h(x)=f(x)|x|有当k<0时，如图2，此时y=|kx-2|与h(x)=f(x)|x|恒有当k>0时，如图3，当y=kx-2与y=x2相切时，联立方程得令Δ=0得k2-8=0，解得k=22综上，k的取值范围为(-∞,0)∪(22故选：D.【点晴】本题主要考查函数与方程的应用，考查数形结合思想，转化与化归思想，是一道中档题.14．（2024·天津·高考真题）若函数fx=2x2-ax【答案】-〖祥解〗结合函数零点与两函数的交点的关系，构造函数gx=2x2-ax与hx=ax-3,x≥2a1-ax,x<2a，则两函数图象有唯一交点，分a=0、a>0与a<0进行讨论，当a>0时，计算函数定义域可得【详析】令fx=0，即由题可得x2当a=0时，x∈R，有2x2=当a>0时，则2x即函数gx=2x由x2-ax≥0，可得x≥a或当x≤0时，则ax-2<0，则2x即4x2-4ax=当a=2时，即4x+1=0，即x=-1当a∈0,2，x=-12+a当a∈2,+∞时，x=-1即当a∈0,2时，2x2则当a∈0,2时，2x2当a∈0,2，且x≥a由函数hx=ax-3,x≥2a1-ax,x<2a关于且函数hx在1a,令gx=y=2x故x≥a时，gx图象为双曲线x2a24由x2a2即gx部分的渐近线方程为y=2x-a又a∈0,2，即hx=ax-3,x≥2令gx=2x2-ax且函数gx在a,+故有1a<a3a>a当a<0时，则2x即函数gx=2x由x2-ax≥0，可得x≥0或当x≥0时，则ax-2<0，则2x即4x2-4ax=当a=-2时，即4x-1=0，即x=1当a∈-2,0，x=-12+a当a∈-∞,2时，x=-即当a∈-2,0时，2x2则当a∈-2,0时，2x2当a∈-2,0，且x≤a由函数hx=ax-3,x≤2a1-ax,x>2a关于且函数hx在2a,同理可得：x≤a时，gx图象为双曲线x2a24gx部分的渐近线方程为y=-2x+a又a∈-2,0，即hx=ax-3,x≥2令gx=2x2-ax且函数gx在-故有1a>a3a<a综上所述，a∈-故答案为：-3【『点石成金』】关键点『点石成金』：本题关键点在于将函数fx的零点问题转化为函数gx=215．（2023·天津·高考真题）设a∈R,函数fx=ax2-2x-x【答案】-〖祥解〗根据绝对值的意义，去掉绝对值，求出零点，再根据根存在的条件即可判断a的取值范围．【详析】（1）当x2-ax+1≥0时，fx即a-1x-1若a=1时，x=-1若a≠1时，x=1a-1或若方程有一根为x=-1，则1+a+1≥0，即a≥-2若方程有一根为x=1a-1，则1a-12-a×若x=1a-1=-1时，a=0（2）当x2-ax+1<0时，fx即a+1x-1若a=-1时，x=1，显然x2若a≠-1时，x=1或x=1若方程有一根为x=1，则1-a+1<0，即a>2；若方程有一根为x=1a+1，则1a+1若x=1a+1=1时，a=0综上，当a<-2时，零点为1a+1，1当-2≤a<0时，零点为1a-1，-1当a=0时，只有一个零点-1；当0<a<1时，零点为1a-1，-1当a=1时，只有一个零点-1；当1<a≤2时，零点为1a-1，-1当a>2时，零点为1,-1．所以，当函数有两个零点时，a≠0且a≠1．故答案为：-∞【『点石成金』】本题的解题关键是根据定义去掉绝对值，求出方程的根，再根据根存在的条件求出对应的范围，然后根据范围讨论根（或零点）的个数，从而解出．16．（2022·天津·高考真题）设a∈R，对任意实数x，记fx=minx-2,x2【答案】a≥10〖祥解〗设gx=x2-ax+3a-5，hx=x-2，分析可知函数gx至少有一个零点，可得出【详析】设gx=x2-ax+3a-5，h要使得函数fx至少有3个零点，则函数gx至少有一个零点，则解得a≤2或a≥10.①当a=2时，gx=x2-2x+1此时函数fx②当a<2时，设函数gx的两个零点分别为x1、要使得函数fx至少有3个零点，则x所以，a2<-2g③当a=10时，gx=x2-10x+25由图可知，函数fx的零点个数为3④当a>10时，设函数gx的两个零点分别为x3、要使得函数fx至少有3个零点，则x可得a2>2g2=4+a-5≥0综上所述，实数a的取值范围是10,+∞故答案为：10,+∞【『点石成金』】方法『点石成金』：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.17．（2024·天津河东·一模）已知偶函数fx①a=1；②fx在0,+③fx的最小值为ln2；④方程A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C〖祥解〗由偶函数的性质分析求出a=1,根据复合函数的单调性，即可判断①，结合导数判断函数单调性即可判断②，根据函数的单调性即可求解最值判断③,根据函数的最值即可判断④.【详析】函数fx则有lne即e-2xa=1，①正确；则fx设t=ex+e-x，由于t'=所以t=ex+而y=lnt为(0,+∞)增函数，则f(x)在t=ex+则f(x)的最小值为ln2，③f(x)为偶函数且在(0,+∞)上为增函数，其最小值为由于2>e12，所以ln2>12故选：C．18．（2024·天津南开·一模）已知函数fx，gx分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且fx+gx【答案】－1或1〖祥解〗由已知可得函数hx+2024有唯一零点，证明函数hx+2024为偶函数，结合偶函数的性质，根据条件列方程求【详析】因为函数hx所以函数hx+2024=3∴h-x+2024所以函数hx+2024是偶函数，又函数h则hx+2024的零点为0，所以1-λf因为gx是R上的奇函数，所以g由f0+g0所以2λ2+λ-1=0，解得λ=-1故答案为：-1或12【『点石成金』】关键『点石成金』：解题关键是证明函数hx+2024是偶函数，结合有唯一零点确定h19．（2024·天津·模拟预测）下列图象中，不可能成为函数fxA． B．C． D．【答案】C〖祥解〗先得到函数fx为奇函数，图象关于原点对称，讨论参数t【详析】由题意可知，x≠0，又f-x所以fx当t=0时fx当t>0时，若x>0,fx=x当t<0时，f'x=3x2-t结合选项可知，只有C.选项不可能.故选：C.20．（2024·天津滨海新·三模）已知函数fx的图象如图所示，则函数fA．fx=C．fx=【答案】B〖祥解〗根据图象得到该函数的定义域、奇偶性、零点等性质，据此逐项判断即可.【详析】根据题意，由函数的图象，f(x)的定义域为{x∣x≠0}，其图象关于原点对称，为奇函数；在(0,+∞)上，函数图象与由此分析选项：对于A，fx=ex-f(x)为偶函数，不符合题意；对于B，f(x)=sin2x⋅ln有f-x=sin当x=kπ+π2k∈对于C，f(x)=ex+e-xx，当x>0时，ex对于D，f(x)=cos2x⋅ln有f(-x)=cos综上所述，只有选项B的函数满足，故选：B．21．（2024·天津·二模）研究函数图象的特征，函数fxA． B．C． D．【答案】B〖祥解〗由奇函数的定义以及当0<x<1时有fx【详析】fx=x且f-x所以fx注意到当0<x<1时，有xlnx<0,此时函数图象位于x轴下方，故排除A，经检验B选项符合题意.故选：B.22．（2024·天津·二模）已知函数y=fx的部分图象如图所示，则fA．fx=ex+1e【答案】D〖祥解〗根据f0【详析】对于A，fx=e对于B：fx=e对于C：fx=x且f-x=-x对于D，fx故选：D.23．（2023·天津河西·三模）已知2a=5，log8A．2