第三章 图形的平移与旋转 综合检测

第三章图形的平移与旋转综合检测(满分100分，限时60分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1.(2023山西大同模拟)下列交通标志是中心对称图形的是(M8203004)() 2.(2023四川凉山州中考)点P(2，-3)关于原点对称的点P'的坐标是()A.(2，3) B.(-2，-3) C.(-3，2) D.(-2，3)3.(2020四川成都中考)在平面直角坐标系中，将点P(3，2)向下平移2个单位长度得到的点的坐标是()A.(3，0) B.(1，2) C.(5，2) D.(3，4)4.(2023江苏宿迁三模)数学来源于生活，下列图案是由平移形成的是() 5.如图，将网格中的△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是()A.逆时针旋转90° B.顺时针旋转90° C.逆时针旋转45° D.顺时针旋转45°6.点A和点B的坐标分别为(0，2)，(1，0)，若将△OAB绕点B顺时针旋转180°后，得到△O'A'B，则点A的对应点A'的坐标是(M8203004)()A.(0，2) B.(2，2) C.(-2，2) D.(2，-2)7.(2020山东枣庄中考)如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB=∠B=30°，OA=2.将△AOB绕点O逆时针旋转90°，则点B的对应点B'的坐标是()A.(-3,3) B.(−3,3) C.(-3,2+ 8.(2023广东肇庆期中)如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移得到梯形EFGH，HG=24cm，WG=8cm，WC=6cm，则阴影部分的面积为()A.148cm2 B.168cm2 C.120cm2 D.144cm29.如图，点A1(1，1)向上平移1个单位，再向右平移2个单位得到点A2；点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位得到点A3；点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位得到点A4；……，按照这个规律，则点A2020的横坐标为()A.22019 B.22020-1 C.22020 D.22020+110.(2022广东东莞一模)如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=4，BO=8，将△AOB绕点O逆时针旋转得到△A'OB'，此时线段A'B'与BO的交点E为BO的中点，则线段B'E的长度为()A.35 B.1255 二、填空题(每小题4分，共28分)11.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转到△ABF的位置.连接EF，则△AEF是三角形.12.如图，将直角△ABC沿CB边向右平移得到△DFE.若∠ABC=90°，∠A=30°，AB=8，点B恰为EF的中点，则平移的距离为.13.(2023吉林长春二模)某正六边形的图案如图所示.这个图案绕着它的中心旋转一定角度后能与自身重合，则这个旋转角的大小至少为度.14.(2023山西太原三模)如图，在△ABC中，∠BAC=36°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，连接CC'，当点B的对应点B'落在AC边上时，∠B'CC'的度数为°.

15.(2019山东淄博中考)如图，在网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转角α(0°<α<180°)得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α=度.·16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4.将△ABC绕点A旋转得到△AB'C'，连接B'C，B'B，则△B'CB面积的最大值为.

17.(2020山东滨州中考)如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为23、2、4，则正方形ABCD的面积为三、解答题(共42分)18.(6分)(1)如图(a)，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂上阴影，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂阴影的小正方形的序号是.

(2)如图(b)，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点.①将△ABC向左平移6个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1.②再将△A1B1C1绕点O按逆时针方向旋转90°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2. 19.(6分)如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=33，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB.(1)线段DC=；

(2)求线段DB的长度.20.(2023黑龙江哈尔滨阿城期末)(8分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(-4，2)，B(4，0)，将线段OA平移后得到线段CD，点C在y轴上，连接BD、AD，AD交y轴于点M，AD∥x轴.(1)直接写出点C、点D的坐标；(2)点N为线段AM上一点，点N的横坐标为t，连接ON、NC，用含t的式子表示三角形CON的面积(不要求写出t的取值范围)；(3)在(2)的条件下，线段CD与线段EF重合(点C与点E重合，点D与点F重合)，将线段EF沿y轴向下平移，连接AE、DE、BE、BF，当三角形ADE的面积比三角形BEF的面积大2时，DF=MN，求点N的坐标.21.(2023广东广州期中)(10分)已知：如图，∠AOB=α，OC平分∠AOB，D是边OA上一点，将射线OB沿OD平移至射线DE，交OC于点F，E在F右侧，M是射线DA上一点(与D不重合)，N是线段DF上一点(与D，F不重合)，连接MN，∠OMN=β.(1)请在图1中根据题意补全图形；(2)求∠MNE的度数(用含α，β的式子表示)；(3)点G在射线OF上(与O，F不重合)，且满足2∠NGO+∠OMN=180°，画出符合题意的图形，并探究∠ENM与∠ENG的数量关系. 22.(2023陕西西安阶段练)(12分)如图①，已知CA=CB，CD=CE，且∠ACB=∠DCE.(1)求证：△ACD≌△BCE；(2)在△DCE绕C点旋转(A，C，D三点在同一直线上除外)的过程中，若ED、AB所在的直线交于点F，当点F为边AB的中点时，如图②所示，求证：∠ADF=∠BEF；(3)在(2)的条件下，求证：AD⊥CD.

第三章图形的平移与旋转综合检测答案全解全析1.AA是中心对称图形，符合题意；B不是中心对称图形，不符合题意；C不是中心对称图形，不符合题意；D不是中心对称图形，不符合题意.故选A.2.D根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可得点P'的坐标为(-2，3).故选D.3.A点的平移规律为左减右加，上加下减，故点P(3，2)向下平移2个单位长度得到的点的坐标为(3，0).故选A.4.A根据平移的性质可知，平移不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向(角度)，符合条件的只有A中的图形.故选A.5.A根据题图可知，将△ABC绕点A逆时针旋转90°可得到△ADE，故选A.6.D如图所示，∵A(0，2)，B(1，0)，∴OA=2，OB=1，∠AOB=90°.将△OAB绕点B顺时针旋转180°后，得到△O'A'B，∴O'B=OB=1，O'A'=OA=2，∠A'O'B=90°，∴点A的对应点A'的坐标为(2，-2).7.A如图，过点B'作B'H⊥y轴于H.在Rt△A'B'H中，易知A'B'=2，∠B'A'H=60°，∴∠A'B'H=30°，∴A'H=12A'B'=1，∴B'H=2∴OH=2+1=3，∴B'(-3，3)，故选A.8.B由平移的性质得，梯形ABCD的面积=梯形EFGH的面积，CD=HG=24cm，∴阴影部分的面积=梯形DWGH的面积，∵WC=6cm，∴DW=CD-CW=24-6=18cm，∴梯形DWGH的面积=12(DW+HG)·WG=12×(18+24)×8=168cm2，∴阴影部分的面积是168cm9.B点A1的横坐标为1=21-1，点A2的横坐标为3=22-1，点A3的横坐标为7=23-1，点A4的横坐标为15=24-1，……，∴点A2020的横坐标为22020-1，故选B.10.B∵∠AOB=90°，AO=4，BO=8，∴AB=AO∵△AOB绕点O逆时针旋转得到△A'OB'，∴AO=A'O=4，A'B'=AB=45，∵点E为BO的中点，∴OE=12BO=12×8=4过点O作OF⊥A'B'于F，如图，则S△A'OB'=12×45·OF=12×4×8，解得OF=在Rt△EOF中，EF=OE2-OF2=42∴A'E=2EF=2×455=8511.等腰直角解析由题意可得，AF=AE，∠FAE=∠BAD=90°，∴△AEF是等腰直角三角形.12.4解析由平移可知BC=EF，∵点B为EF的中点，∴BE=BF=CE，设BC=x，∵∠ABC=90°，∠A=30°，∴AC=2BC=2x，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴82+x2=(2x)2，∴x2=643，∴x=833或x=-∴BC=833，∴CE=43313.60解析正六边形的中心角为360°6=60°∴这个图案绕着它的中心旋转60°的整数倍时，能与自身重合，∴这个旋转角的大小至少为60°，故答案为60.14.72解析∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，∴AC=AC'，∠CAC'=∠BAC=36°，∴∠B'CC'=∠AC'C=12(180°-∠CAC')=12×(180°-36°)=72°15.90解析如图，连接CC1，AA1，作CC1，AA1的垂直平分线，两条垂直平分线交于点E，连接AE，A1E，则点E是旋转中心，∠AEA1为旋转角，∵∠AEA1=90°，∴旋转角α=90°.16.16解析由BC=4为定值可知，要使△B'CB的面积最大，需要BC边上的高最大，故当点B'在CA的延长线上时，△B'CB的面积最大，∵将△ABC绕点A旋转得△AB'C'，∴AB'=AB=5，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=52-∴△B'CB面积的最大值为12×4×(5+3)=16故答案为16.17.14+43解析如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H.∵BP=BM=2，∠PBM=90°，∴PM=2PB=2，∵PC=4，PA=CM=23，∴PC2=CM2+PM2，∴∠PMC=90°，∵∠BPM=∠BMP=45°，∴∠APB=∠CMB=∠PMC+∠BMP=135°，∴∠APB+∠BPM=180°，∴A，P，M共线，∵BH⊥PM，∴PH=HM，∴BH=PH=HM=1，∴AH=23+1，∴AB2=AH2+BH2=(23+1)2+12=14+43，18.解析(1)将标有序号②的小正方形涂上阴影，可与题图(a)中的阴影部分构成中心对称图形.故答案为②.(2)①如图，△A1B1C1即为所求.②如图，△A2B2C2即为所求.19.解析(1)由题意得AC=AD=4，∠CAD=60°，∴△ACD是等边三角形，∴DC=AC=4.(2)如图，过点D作DE⊥BC于点E.∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，∵AC⊥BC，∴∠DCE=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°，∴在Rt△CDE中，DE=12DC=2∴CE=CD2-DE2∴在Rt△BDE中，BD=DE20.解析(1)∵点A(-4，2)平移后在y轴上，∴线段OA向右平移的距离为4个单位，∵AD∥x轴，∴点D的纵坐标为2，∵O(0，0)，∴线段OA向上平移的距离为2个单位，即线段OA向右平移4个单位，向上平移2个单位得到线段CD，∵A(-4，2)，O(0，0)，∴C(0，4)，D(4，2).(2)如图，∵C(0，4)，∴OC=4，∵N的横坐标为t，∴△CON的面积为12OC·|xN|=-1(3)∵D(4，2)，B(4，0)，∴BD∥y轴，BD=2，∴点F在直线BD上.①当F在线段BD上时，如图，设DF=CE=x，则EM=BF=2-x，∵A(-4，2)，D(4，2)，B(4，0)，∴AD=8，OB=4，∴S△ADE=12AD·EM=12×8×(2-x)=8-4x，S△BEF=12BF·OB=∵三角形ADE的面积比三角形BEF的面积大2，∴8-4x-4+2x=2，解得x=1，∴DF=MN=1，∴N(-1，2)；②当F在DB的延长线上时，如图，设DF=CE=x，则EM=BF=x-2，∴S△ADE=12AD·EM=12×8×(x-2)=4x-8，S△BEF=12BF·OB=∵三角形ADE的面积比三角形BEF的面积大2，∴4x-8-2x+4=2，解得x=3，∴DF=MN=3，∴N(-3，2).综上，点N的坐标为(-1，2)或(-3，2).21.解析(1)补全图形如图所示.(2)∵将射线OB沿OD平移至射线DE，∴DE∥OB，∴∠MDN=∠AOB=α，∴∠ENM=∠OMN+∠MDN=β+α.(3)结论：∠ENM=180°-2∠ENG.理由：如图，设直线GN交OA于H.设∠NGO=γ.∵2∠NGO+∠OMN=180°，∴β=180°-2γ，∴∠ENM=α+β=α+180°-2γ=180°+α-2γ，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=12α∵∠ENG=∠DNH=∠MHN-∠ADF=∠AOC+∠NGO-∠ADF=12α+γ-α=γ-12α，∴2∠∴∠ENM=180°-2∠ENG.22.证明(1)∵∠ACB=∠DCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，AC=BC,