新高考数学一轮复习考点精讲练+易错题型第02讲 充要条件与量词（原卷版）

第02讲充要条件与量词【基础知识网络图】四种命题、充要条件充要条件四种命题、充要条件充要条件四种命题及其关系互为逆否关系的命题等价充分、必要、充要、既不充分也不必要简易逻辑逻辑联结词词简单命题与复合命题全称量词、存在量词或、且、非【基础知识全通关】一、命题能判断真假的语句叫做命题．二、复合命题的真假ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真。三、全称命题与特称命题1、全称量词：类似“所有”这样的量词，并用符号“SKIPIF1<0”表示。2、全称命题：含有全称量词的命题。其结构一般为：SKIPIF1<03、存在量词：类似“有一个”或“有些”或“至少有一个”这样的量词，并用符号“SKIPIF1<0”表示。4、特称命题：含有存在量词的命题。其结构一般为：SKIPIF1<0四、全称命题与特称命题的否定1、命题的否定和命题的否命题的区别命题SKIPIF1<0的否定，即SKIPIF1<0，指对命题SKIPIF1<0的结论的否定。命题SKIPIF1<0的否命题，指的是对命题SKIPIF1<0的条件和结论的同时否定。2、全称命题的否定全称命题SKIPIF1<0：SKIPIF1<0全称命题SKIPIF1<0的否定（SKIPIF1<0）：SKIPIF1<0特称命题SKIPIF1<0SKIPIF1<0特称命题的否定SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。五、常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有SKIPIF1<0个至多有（SKIPIF1<0）个小于不小于至多有SKIPIF1<0个至少有（SKIPIF1<0）个对所有SKIPIF1<0，成立存在某SKIPIF1<0，不成立SKIPIF1<0或SKIPIF1<0SKIPIF1<0且SKIPIF1<0对任何SKIPIF1<0，不成立存在某SKIPIF1<0，成立SKIPIF1<0且SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0六．量词(1)全称量词与全称命题①全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词．②全称命题：含有全称量词的命题．③全称命题的符号表示：形如“对M中的任意一个x，有p(x)成立”的命题，用符号简记为∀x∈M，p(x)．(2)存在量词与特称命题①存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词．②特称命题：含有存在量词的命题．③特称命题的符号表示：形如“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”的命题，用符号简记为∃x0∈M，p(x0)．(3)命题的否定①改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写．②否定结论：对原命题的结论进行否定．【注】原命题与命题的否定真假性相反七、充分条件、必要条件与充要条件(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件；(2)如果q⇒p，则p是q的必要条件；(3)如果既有p⇒q，又有q⇒p，记作p⇔q，则p是q的充要条件．【注】集合中，子集可以推出另一个集合.【考点研习一点通】考点01：四种命题及其关系例1.写出命题“已知SKIPIF1<0是实数，若ab=0，则a=0或b=0”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假。考点02：全称命题与特称命题真假的判断2.判断下列命题的真假，写出它们的否定并判断真假.（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0SKIPIF1<0.考点03：判定复合命题的真假3.分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假．(1)若q＜1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根；(2)若ab＝0，则a＝0或b＝0；(3)若实数x、y满足x2＋y2＝0，则x、y全为零．考点04：全称命题与特称命题真假的判断4.判断下列命题的真假，写出它们的否定并判断真假.（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0SKIPIF1<0.考点05：在证明题中的应用5.若SKIPIF1<0均为实数，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．求证：SKIPIF1<0中至少有一个大于0．考点06：充要条件的判断6.设a1，a2，…，an∈R，n≥3.若p：a1，a2，…，an成等比数列；SKIPIF1<0，则（）A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件考点07：求参数的取值范围7.已知m∈R，设P：x1和x2是方程x2－ax－2＝0的两个根，不等式|m－5|≤|x1－x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立；Q：函数f(x)＝3x2＋2mx＋m＋eq\f(4,3)有两个不同的零点.求使“P且Q”为真命题的实数m的取值范围.【考点易错】易错点1A是B的充分条件与A的充分条件是B的区别1.设SKIPIF1<0,则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【变式训练】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的一个充分不必要条件是SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0易错点2命题的否定与否命题的区别2.命题“SKIPIF1<0且SKIPIF1<0”的否定形式是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【巩固提升】1.命题“SKIPIF1<0”的否定是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02.设函数SKIPIF1<0(e为自然底数)，则使SKIPIF1<0成立的一个充分不必要条件是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03.“SKIPIF1<0”是“方程SKIPIF1<0表示双曲线”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4.已知平面SKIPIF1<0内一条直线l及平面SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件5.已知直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6.命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<07.命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<08.设SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0平行”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件9.设m,n为非零向量，则“存在负数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件10.设SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件11．设命题p:SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0为A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．“若SKIPIF1<0QUOTE，则SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立”的逆否命题是A．SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立，则SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立，则SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立，则SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立，则SKIPIF1<013．已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，则集合SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014.设SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件15.已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n．“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件16.已知SKIPIF1<0，则“存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件17.已知命题SKIPIF1<0：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”，命题SKIPIF1<0：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0””若“SKIPIF1<0”是真命题，则实数SKIPIF1<0的取值范围是A．SKIPIF1<0 B．