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文档简介
江苏省盐城市东台第一教研片达标名校2024届中考数学全真模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.在下列各平面图形中,是圆锥的表面展开图的是()A. B. C. D.2.已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁,但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误,将14岁写成15岁,经重新计算后,正确的平均数为a岁,中位数为b岁,则下列结论中正确的是()A.a<13,b=13B.a<13,b<13C.a>13,b<13D.a>13,b=133.的相反数是()A.6 B.-6 C. D.4.已知关于x的方程恰有一个实根,则满足条件的实数a的值的个数为()A.1 B.2 C.3 D.45.如图,A、B、C三点在正方形网格线的交点处,若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′,则tanB′的值为()A. B. C. D.6.如图,不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.7.的值是()A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣38.如图,有5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示,则它的左视图是()A. B. C. D.9.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,下列各式中正确的是()A.a=b•cosA B.c=a•sinA C.a•cotA=b D.a•tanA=b10.甲、乙两位同学做中国结,已知甲每小时比乙少做6个,甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等,求甲每小时做中国结的个数.如果设甲每小时做x个,那么可列方程为()A.= B.=C.= D.=二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.定义:在平面直角坐标系xOy中,把从点P出发沿纵或横方向到达点至多拐一次弯的路径长称为P,Q的“实际距离”如图,若,,则P,Q的“实际距离”为5,即或环保低碳的共享单车,正式成为市民出行喜欢的交通工具设A,B两个小区的坐标分别为,,若点表示单车停放点,且满足M到A,B的“实际距离”相等,则______.12.如图,在Rt△ABC中,D,E为斜边AB上的两个点,且BD=BC,AE=AC,则∠DCE的大小等于__________度.13.若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根,则6m2﹣9m+2016的值为_____.14.已知二次函数y=x2,当x>0时,y随x的增大而_____(填“增大”或“减小”).15.如图,⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B,点B的坐标为(﹣,0),M是圆上一点,∠BMO=120°.⊙C圆心C的坐标是_____.16.如图,在平面直角坐标系中,点O为原点,菱形OABC的对角线OB在x轴上,顶点A在反比例函数y=的图象上,则菱形的面积为_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)东东玩具商店用500元购进一批悠悠球,很受中小学生欢迎,悠悠球很快售完,接着又用900元购进第二批这种悠悠球,所购数量是第一批数量的1.5倍,但每套进价多了5元.求第一批悠悠球每套的进价是多少元;如果这两批悠悠球每套售价相同,且全部售完后总利润不低于25%,那么每套悠悠球的售价至少是多少元?18.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC,tanB,半径为2的⊙C分别交AC,BC于点D、E,得到DE弧.求证:AB为⊙C的切线.求图中阴影部分的面积.19.(8分)某花卉基地种植了郁金香和玫瑰两种花卉共30亩,有关数据如表:成本(单位:万元/亩)销售额(单位:万元/亩)郁金香2.43玫瑰22.5(1)设种植郁金香x亩,两种花卉总收益为y万元,求y关于x的函数关系式.(收益=销售额﹣成本)(2)若计划投入的成本的总额不超过70万元,要使获得的收益最大,基地应种植郁金香和玫瑰个多少亩?20.(8分)一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球,这些球除颜色外都相同,其中红球有1个,若从中随机摸出一个球,这个球是白球的概率为.求袋子中白球的个数;(请通过列式或列方程解答)随机摸出一个球后,放回并搅匀,再随机摸出一个球,求两次都摸到相同颜色的小球的概率.(请结合树状图或列表解答)21.(8分)某班为确定参加学校投篮比赛的任选,在A、B两位投篮高手间进行了6次投篮比赛,每人每次投10个球,将他们每次投中的个数绘制成如图所示的折线统计图.(1)根据图中所给信息填写下表:投中个数统计平均数中位数众数A8B77(2)如果这个班只能在A、B之间选派一名学生参赛,从投篮稳定性考虑应该选派谁?请你利用学过的统计量对问题进行分析说明.22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,已知OA=6厘米,OB=8厘米.点P从点B开始沿BA边向终点A以1厘米/秒的速度移动;点Q从点A开始沿AO边向终点O以1厘米/秒的速度移动.若P、Q同时出发运动时间为t(s).(1)t为何值时,△APQ与△AOB相似?(2)当t为何值时,△APQ的面积为8cm2?23.(12分)如图,AB是半圆O的直径,过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E,交AC于点C,使∠BED=∠C.(1)判断直线AC与圆O的位置关系,并证明你的结论;(2)若AC=8,cos∠BED=4524.如图,矩形ABCD中,点P是线段AD上一动点,O为BD的中点,PO的延长线交BC于Q.(1)求证:OP=OQ;(2)若AD=8厘米,AB=6厘米,P从点A出发,以1厘米/秒的速度向D运动(不与D重合).设点P运动时间为t秒,请用t表示PD的长;并求t为何值时,四边形PBQD是菱形.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】
结合圆锥的平面展开图的特征,侧面展开是一个扇形,底面展开是一个圆.【详解】解:圆锥的展开图是由一个扇形和一个圆形组成的图形.故选C.【点睛】考查了几何体的展开图,熟记常见立体图形的展开图的特征,是解决此类问题的关键.注意圆锥的平面展开图是一个扇形和一个圆组成.2、A【解析】试题解析:∵原来的平均数是13岁,∴13×23=299(岁),∴正确的平均数a=299-12∵原来的中位数13岁,将14岁写成15岁,最中间的数还是13岁,∴b=13;故选A.考点:1.平均数;2.中位数.3、D【解析】
根据相反数的定义解答即可.【详解】根据相反数的定义有:的相反数是.故选D.【点睛】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,1的相反数是1.4、C【解析】
先将原方程变形,转化为整式方程后得2x2-3x+(3-a)=1①.由于原方程只有一个实数根,因此,方程①的根有两种情况:(1)方程①有两个相等的实数根,此二等根使x(x-2)≠1;(2)方程①有两个不等的实数根,而其中一根使x(x-2)=1,另外一根使x(x-2)≠1.针对每一种情况,分别求出a的值及对应的原方程的根.【详解】去分母,将原方程两边同乘x(x﹣2),整理得2x2﹣3x+(3﹣a)=1.①方程①的根的情况有两种:(1)方程①有两个相等的实数根,即△=9﹣3×2(3﹣a)=1.解得a=.当a=时,解方程2x2﹣3x+(﹣+3)=1,得x1=x2=.(2)方程①有两个不等的实数根,而其中一根使原方程分母为零,即方程①有一个根为1或2.(i)当x=1时,代入①式得3﹣a=1,即a=3.当a=3时,解方程2x2﹣3x=1,x(2x﹣3)=1,x1=1或x2=1.4.而x1=1是增根,即这时方程①的另一个根是x=1.4.它不使分母为零,确是原方程的唯一根.(ii)当x=2时,代入①式,得2×3﹣2×3+(3﹣a)=1,即a=5.当a=5时,解方程2x2﹣3x﹣2=1,x1=2,x2=﹣.x1是增根,故x=﹣为方程的唯一实根;因此,若原分式方程只有一个实数根时,所求的a的值分别是,3,5共3个.故选C.【点睛】考查了分式方程的解法及增根问题.由于原分式方程去分母后,得到一个含有字母的一元二次方程,所以要分情况进行讨论.理解分式方程产生增根的原因及一元二次方程解的情况从而正确进行分类是解题的关键.5、D【解析】
过C点作CD⊥AB,垂足为D,根据旋转性质可知,∠B′=∠B,把求tanB′的问题,转化为在Rt△BCD中求tanB.【详解】过C点作CD⊥AB,垂足为D.根据旋转性质可知,∠B′=∠B.在Rt△BCD中,tanB=,∴tanB′=tanB=.故选D.【点睛】本题考查了旋转的性质,旋转后对应角相等;三角函数的定义及三角函数值的求法.6、B【解析】
首先分别解出两个不等式,再确定不等式组的解集,然后在数轴上表示即可.【详解】解:解第一个不等式得:x>-1;解第二个不等式得:x≤1,在数轴上表示,故选B.【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<“>”要用空心圆点表示.7、B【解析】
直接利用立方根的定义化简得出答案.【详解】因为(-1)3=-1,=﹣1.故选:B.【点睛】此题主要考查了立方根,正确把握立方根的定义是解题关键.,8、C【解析】试题解析:左视图如图所示:故选C.9、C【解析】∵∠C=90°,∴cosA=,sinA=,tanA=,cotA=,∴c·cosA=b,c·sinA=a,b·tanA=a,a·cotA=b,∴只有选项C正确,故选C.【点睛】本题考查了三角函数的定义,熟练掌握三角函数的定义并且灵活运用是解题的关键.10、A【解析】
设甲每小时做x个,乙每小时做(x+6)个,根据甲做30个所用时间与乙做45个所用时间相等即可列方程.【详解】设甲每小时做x个,乙每小时做(x+6)个,根据甲做30个所用时间与乙做45个所用时间相等可得=.故选A.【点睛】本题考查了分式方程的应用,找到关键描述语,正确找出等量关系是解决问题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1.【解析】
根据两点间的距离公式可求m的值.【详解】依题意有,解得,故答案为:1.【点睛】考查了坐标确定位置,正确理解实际距离的定义是解题关键.12、45【解析】试题解析:设∠DCE=x,∠ACD=y,则∠ACE=x+y,∠BCE=90°-∠ACE=90°-x-y.∵AE=AC,∴∠ACE=∠AEC=x+y,∵BD=BC,∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°-x-y+x=90°-y.在△DCE中,∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°,∴x+(90°-y)+(x+y)=180°,解得x=45°,∴∠DCE=45°.考点:1.等腰三角形的性质;2.三角形内角和定理.13、2.【解析】
把x=m代入方程,求出2m2﹣3m=2,再变形后代入,即可求出答案.【详解】解:∵m是方程2x2﹣3x﹣2=0的一个根,∴代入得:2m2﹣3m﹣2=0,∴2m2﹣3m=2,∴6m2﹣9m+2026=3(2m2﹣3m)+2026=3×2+2026=2,故答案为:2.【点睛】本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解,解此题的关键是能求出2m2﹣3m=2.14、增大.【解析】
根据二次函数的增减性可求得答案【详解】∵二次函数y=x2的对称轴是y轴,开口方向向上,∴当y随x的增大而增大.故答案为:增大.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质,解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.15、(,)【解析】
连接AB,OC,由圆周角定理可知AB为⊙C的直径,再根据∠BMO=120°可求出∠BAO以及∠BCO的度数,在Rt△COD中,解直角三角形即可解决问题;【详解】连接AB,OC,∵∠AOB=90°,∴AB为⊙C的直径,∵∠BMO=120°,∴∠BAO=60°,∴∠BCO=2∠BAO=120°,过C作CD⊥OB于D,则OD=OB,∠DCB=∠DCO=60°,∵B(-,0),∴BD=OD=在Rt△COD中.CD=OD•tan30°=,∴C(-,),故答案为C(-,).【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理、直角三角形的性质、坐标与图形的性质及特殊角的三角函数值,根据题意画出图形,作出辅助线,利用数形结合求解是解答此题的关键.16、1【解析】
连接AC交OB于D,由菱形的性质可知.根据反比例函数中k的几何意义,得出△AOD的面积=1,从而求出菱形OABC的面积=△AOD的面积的4倍.【详解】连接AC交OB于D.
四边形OABC是菱形,
.
点A在反比例函数的图象上,
的面积,
菱形OABC的面积=的面积=1.【点睛】本题考查的知识点是菱形的性质及反比例函数的比例系数k的几何意义.解题关键是反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系,即.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)第一批悠悠球每套的进价是25元;(2)每套悠悠球的售价至少是1元.【解析】分析:(1)设第一批悠悠球每套的进价是x元,则第二批悠悠球每套的进价是(x+5)元,根据数量=总价÷单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)设每套悠悠球的售价为y元,根据销售收入-成本=利润结合全部售完后总利润不低于25%,即可得出关于y的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出结论.详解:(1)设第一批悠悠球每套的进价是x元,则第二批悠悠球每套的进价是(x+5)元,根据题意得:,解得:x=25,经检验,x=25是原分式方程的解.答:第一批悠悠球每套的进价是25元.(2)设每套悠悠球的售价为y元,根据题意得:500÷25×(1+1.5)y-500-900≥(500+900)×25%,解得:y≥1.答:每套悠悠球的售价至少是1元.点睛:本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.18、(1)证明见解析;(2)1-π.【解析】
(1)解直角三角形求出BC,根据勾股定理求出AB,根据三角形面积公式求出CF,根据切线的判定得出即可;(2)分别求出△ACB的面积和扇形DCE的面积,即可得出答案.【详解】(1)过C作CF⊥AB于F.∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC,tanB,∴BC=2,由勾股定理得:AB1.∵△ACB的面积S,∴CF2,∴CF为⊙C的半径.∵CF⊥AB,∴AB为⊙C的切线;(2)图中阴影部分的面积=S△ACB﹣S扇形DCE1﹣π.【点睛】本题考查了勾股定理,扇形的面积,解直角三角形,切线的性质和判定等知识点,能求出CF的长是解答此题的关键.19、(1)y=0.1x+15,(2)郁金香25亩,玫瑰5亩【解析】
(1)根据题意和表格中的数据可得到y关于x的函数;(2)根据题意可列出相应的不等式,再根据(1)中的函数关系式即可求解.【详解】(1)由题意得y=(3-2.4)x-(2.5-2)(30-x)=0.1x+15即y关于x的函数关系式为y=0.1x+15(2)由题意得2.4x+2(30-x)≤70解得x≤25,∵y=0.1x+15∴当x=25时,y最大=17.530-x=5,∴要使获得的收益最大,基地应种植郁金香25亩和玫瑰5亩.【点睛】此题主要考查一次函数的应用,解题的关键是根据题意进行列出关系式与不等式进行求解.20、(1)袋子中白球有2个;(2)见解析,.【解析】
(1)首先设袋子中白球有x个,利用概率公式求即可得方程:,解此方程即可求得答案;
(2)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况,再利用概率公式即可求得答案.【详解】解:(1)设袋子中白球有x个,根据题意得:,解得:x=2,经检验,x=2是原分式方程的解,∴袋子中白球有2个;(2)画树状图得:∵共有9种等可能的结果,两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况,∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为:.【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率.注意掌握方程思想的应用.注意概率=所求情况数与总情况数之比.21、(1)7,9,7;(2)应该选派B;【解析】
(1)分别利用平均数、中位数、众数分析得出答案;(2)利用方差的意义分析得出答案.【详解】(1)A成绩的平均数为(9+10+4+3+9+7)=7;众数为9;B成绩排序后为6,7,7,7,7,8,故中位数为7;故答案为:7,9,7;(2)=[(7﹣9)2+(7﹣10)2+(7﹣4)2+(7﹣3)2+(7﹣9)2+(7﹣7)2]=7;=[(7﹣7)2+(7﹣7)2+(7﹣8)2+(7﹣7)2+(7﹣6)2+(7﹣7)2]=;从方差看,B的方差小,所以B的成绩更稳定,从投篮稳定性考虑应该选派B.【点睛】此题主要考查了中位数、众数、方差的定义,方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.22、(1)t=秒;(1)t=5﹣(s).【解析】
(1)利用勾股定理列式求出AB,再表示出AP、AQ,然后分∠APQ和∠AQP是直角两种情况,利用相似三角形对应边成比例列式求解即可;(1)过点P作PC⊥OA于C,利用∠OAB的正弦求出PC,然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可.【详解】解:(1)∵点A(0,6),B(8,0),∴AO=6,BO=8,∴AB===10,∵点P的速度是每秒1个单位,点Q的速度是每秒1个单位,∴AQ=t,AP=10﹣t,①∠APQ是直角时,△APQ∽△AOB,∴,即,解得t=>6,舍去;②∠AQP是直角时,△AQP∽△AOB,∴,即,解得t=,综上所述,t=秒时,△APQ与△AOB相似;(1)如图,过点P作PC⊥OA于点C,则PC=AP•sin∠OAB=(10﹣t)×=(10﹣t),∴△APQ的面积=×t×(10﹣t)=8,整理,得:t1﹣10t+10=0,解得:t=5+>6(舍去),或t=5﹣,故当t=5﹣(s)时,△APQ的面积为8cm1.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、锐角三角函数、三角形的面积以及一元二次方程的应用能力,分类讨论是解题的关键.23、(1)AC与⊙O相切,证明参见解析;(2).【解析】试题分析:(1)由于OC⊥AD,那么∠OAD+∠AOC=90°,又∠BED=∠BAD,且∠BED=∠C,于是∠
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