专题01两个计数原理-《2021-2022高二下学期数学新教材提升训练（人教A版2019选择性）》2

专题01两个计数原理一、单选题1．（2021·全国·高二课时练习）我国中医药选出的“三药三方”对治疗某疾病有显著效果．若某医生“三药三方”中随机选出2种，则恰好选出1药1方的方法种数为（）A．15 B．30 C．6 D．92．（2021·全国·高二课时练习）将2封不同的信投入3个不同的信箱，不同的投法种数为（）A． B．3 C． D．3．（2022·全国·高二）甲､乙､丙､丁四名交通志愿者申请在国庆期间到三个路口协助交警值勤，他们申请值勤路口的意向如下表：交通路口ABC志愿者甲､乙､丙､丁甲､乙､丙丙､丁这4名志愿者的申请被批准，且值勤安排也符合他们的意向，若要求三个路口都要有志愿者值勤，则不同的安排方法数有（）A．14种 B．11种 C．8种 D．5种4．（2022·湖南师大附中高二期末）如图，用4种不同的颜色对A，B，C，D四个区域涂色，要求相邻的两个区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方法有（）A．24种 B．48种 C．72种 D．96种5．（2022·辽宁葫芦岛·高二期末）算盘是中国古代的一项重要发明．现有一种算盘（如图1），共两档，自右向左分别表示个位和十位，档中横以梁，梁上一珠拨下，记作数字5，梁下五珠，上拨一珠记作数字1（如图2中算盘表示整数51）．如果拨动图1算盘中的两枚算珠，可以表示不同整数的个数为（）A．8 B．10 C．15 D．166．（2021·山东·德州市第一中学高二阶段练习）在中国地图上，西部五省（甘肃、四川、青海、新疆、西藏）如图所示，有四种颜色供选择，要求每省涂一色，相邻省不同色，则不同的涂色方法有（）种.A．48 B．72 C．96 D．1207．（2022·辽宁·大连八中高二期末）年月日，很多人的微信圈都在转发这样一条微信：“，所遇皆为对，所做皆称心”．形如“”的数字叫“回文数”，即从左到右读和从右到左读都一样的正整数，则位的回文数共有（）A． B． C． D．8．（2021·全国·高二课时练习）如图，在四棱锥中，现给5个顶点安装彩色灯泡，要求相邻顶点的位置不得使用同一颜色，有4种不同颜色可供选择，则不同的安装方法共有（）A．48种 B．72种 C．80种 D．96种二、多选题9．（2021·辽宁营口·高二期末）现有不同的红球4个，黄球5个，绿球6个，则下列说法正确的是（）A．从中任选1个球，有15种不同的选法B．若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法C．若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法D．若要不放回地依次选出2个球，有210种不同的选法10．（2022·全国·高二课时练习）现有不同的黄球5个，黑球6个，蓝球4个，则下列说法正确的是（）A．从中任选1个球，有15种不同的选法B．若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法C．若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法D．若要不放回地选出任意的2个球，有240种不同的选法11．（2021·全国·高二单元测试）甲、乙、丙、丁、戊五只猴子在一棵枯树上玩耍，假设它们均不慎失足下落，已知：（1）甲在下落的过程中依次撞击到树枝A，B，C；（2）乙在下落的过程中依次撞击到树枝D，E，F；（3）丙在下落的过程中依次撞击到树枝G，A，C；（4）丁在下落的过程中依次撞击到树枝B，D，H；（5）戊在下落的过程中依次撞击到树枝I，C，E，则下列结论正确的是（）A．最高处的树枝为G，I中的一个B．最低处的树枝一定是FC．这九根树枝从高到低不同的顺序共有33种D．这九根树枝从高到低不同的顺序共有32种12．（2022·全国·高二课时练习）某城市地铁公司为鼓励人们绿色出行，决定按照乘客的乘坐站数实施分段优惠政策，不超过9站的地铁票价如表：乘坐站数x票价/元234现有小花、小李两位乘客同时从首站乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过9站，且他们各自在每个站下地铁的可能性相同，则下列结论中正确的是（）A．若小花、小李两人共花费5元，则小花、小李下地铁的方案共有9种B．若小花、小李两人共花费5元，则小花、小李下地铁的方案共有18种C．若小花、小李两人共花费6元，则小花、小李下地铁的方案共有27种D．若小花、小李两人共花费6元，则小花比小李先下地铁的概率为三、填空题13．（2021·全国·高二单元测试）从名女同学和名男同学中，选出人主持某次主题班会，不同的选法种数为______．14．（2021·全国·高二单元测试）某校为庆祝元旦举办文艺汇演，原节目单上有7个节目已经排好顺序，现在有2个新节目需要加进去，不改变原来节目的先后顺序，则新节目单的排法有______种．15．（2021·全国·高二课时练习）某公司招牌5名员工，分给下属的甲乙两个部门，其中2名英语翻译人员不能分给同一部门，另3名电脑编程人员不能都分给同一部门，则不同的分配方案种数是______．16．（2022·全国·高二）我们想把9张写着1~9的卡片放入三个不同盒子中，满足每个盒子中都有3张卡片，且存在两个盒子中卡片的数字之和相等，则不同的放法有___________种.四、解答题17．（2021·江苏·高二课时练习）某班有男生30名、女生24名，从中任选男生和女生各1名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？18．（2021·江苏·高二课时练习）在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如表：A大学B大学生物学数学化学会计学医学信息技术学二物理学法学工程学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？19．（2021·全国·高二课时练习）按序给出，两类元素，类中的元素排序为甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，类中的元素排序为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．在，两类中各取1个元素组成1个排列，求类中选取的元素排在首位，类中选取的元素排在末位的排列的个数．类的10个元素叫作天干，类的12个元素叫作地支．两者按固定顺序相配，形成古代纪年历法，求天干各地支相配可形成的纪年历法可以表示多少年.20．（2021·全国·高二课时练习）如图，从甲地到乙地有3条路，从乙地到丁地有2条路；从甲地到丙地有2条路，从丙地到丁地有4条路.问：从甲地到丁地共有多少种不同的走法？21．（2021·江苏·高二课时练习）书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.(1)从书架上任取1本书，有多少种不同取法？(2)从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，有多少种不同取法？22．（2021·辽宁营口·高二期末）（1）某校运动会上甲、乙、丙、丁四名同学在