重庆市第四十九中学2024-2025学年高三上学期第一学月考试数学试题2

重庆市第四十九中学校高2025届高三上期第一学月考试数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知角的终边上一点，则（）A. B. C. D.4.已知函数为上的奇函数，当时，，则（）A. B. C.1 D.25.已知函数最小正周期为，则在的最小值为（）A B. C.0 D.6.已知函数过定点，点在直线上，则的最小值为（）A.6 B.8 C.9 D.107.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则的面积为（）A. B. C. D.8.已知函数的最大值是，为的一个极大值点，则（）A. B. C. D.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.对于函数，下列说法正确的是（）A.的最小正周期为 B.的一条对称轴是C.在区间上为增函数 D.的最大值是10.若，且，则下列各式一定成立是（）A. B. C. D.11.若函数有两个极值点，，（）则下列说法正确的是（）A. B. C. D.三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.若函数，则________.13.在中三个内角分别A，B，C且，，则角________14.若函数在区间上单调递减，则的取值范围是__________四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，（1）求（2）设的面积为，求的最大值.16.如图，四棱锥中，底面ABCD是边长为2正方形，侧面PAD是正三角形，侧面面ABCD，M是PD的中点.（1）求证：平面平面PCD（2）求BM与平面所成角的正弦值17.已知函数（1）若，求在处的切线方程；（2）试讨论的单调性.18.（1）2015年到2025年我国把全民健身上升为国家战略，提出力争在2025年实现全民健身与竞技体育的协调发展.某高校积极响应此号召，首先以身示范，开展了以“塑造健康体魄”的年度主题活动，一段时间后，学生的身体素质明显提高，将该大学近5个月体重超重的人数进行统计，得到如下表格：月份12345体重超重的人数640540420300200若该大学体重超重人数与月份变量（月份变量依次为1，2，3，4，5，…）具有线性相关关系，请预测从第几月份开始该大学体重超重的人数降至10人以下？（2）在该校组织的一次趣味网球比赛中，甲，乙两人比赛对决.比赛规定：一局中赢球一方作为下一局的开球方.若甲开球，则本局甲赢的概率为.若乙开球，则本局甲赢的概率为，每局比赛的结果相互独立且没有平局，经抽签决定，第一局甲开球（i）求第4局甲开球的概率；（ii）设前4局中，甲开球的次数为X，求X的概率分布列和均值.附1：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：；，附2：参考数据：，.19.已知椭圆的左右焦点分别为，，上顶点为，