北京市顺义区第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

20242025学年北京市顺义一中高一（上）月考数学试卷（10月份）一､单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，下列式子错误的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出集合A，再利用元素与集合之间关系依次判断各选项即可得解.【详解】，，故ABD正确；而与是两个集合，不能用“”表示它们之间的关系，故C错误.故选：C2.命题“”的否定是A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，选出正确选项.【详解】特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，故A选项正确.故选A.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题的否定，属于基础题.3.下列各组函数表示同一函数的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由相同函数定义可判断各选项正误；【详解】A选项，定义域为R，定义域为，故不是同一函数，A错误；B选项，定义域为R，定义域为，故不是同一函数，B错误；C选项，定义域为R，定义域为，故不是同一函数，C错误；D选项，两函数定义域相同，解析式也相同，故为同一函数，故D正确.故选：D4.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可【详解】由，得，解得，因为当时，成立，而当时，不一定成立，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A5.已知表示中较小的数，设，若，，则函数的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据已知条件及分段处理的原则，结合绝对值函数和幂函数的图象即可求解.【详解】当时，即，解得或或，所以，故图象为D.故选：D.6.若关于的不等式的解中，恰有3个整数，则实数应满足（）A B.或C. D.或【答案】D【解析】【分析】解不等式，讨论中与1的大小求解集，再判断解集中含3个整数时参数的范围即可【详解】由，得由解中恰有3个整数∴当时，，得；当时，，得，综上所述，或故选：D【点睛】本题考查了由不等式解集的取值情况求参数范围，注意讨论不等式的参数求解集，按题意求满足要求的参数范围7.如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为．则函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】结合图形，分类讨论与，求得的解析式，从而得解.【详解】依题意，当时，可得直角三角形的两条直角边分别为，从而可以求得，当时，阴影部分可以看做大三角形减去一个小三角形，可求得，所以，从而可知选项A的图象满足题意.故选：A.8.今年某地因天气干旱导致白菜价格不稳定，假设第一周、第二周白菜价格分别为元斤、元斤，王大妈每周购买元的白菜，李阿姨每周购买斤白菜，王大妈和李阿姨两周买白菜的平均价格分别记为，，则与的大小关系为（）A. B.C. D.无法确定【答案】C【解析】【分析】由题意可知，，再利用作差法比较大小即可．【详解】由题意可得，，，，，，，．故选：C．9.对于集合，，定义，，设，，则A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】由根据定义先求出集合和集合，再求这两个集合的并集可得，得解.【详解】因为，，,,所以故选C．【点睛】本题考查集合的交、并、补集的运算，解题时注意理解和的含义，属于基础题.10.已知函数．若互不相等的实根满足，则的范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数图象有三个实数根的函数值在之间，第一段函数关于对称，即可求出，再根据图象得到的取值范围，即可得到答案.【详解】根据函数的解析式可得如下图象若互不相等的实根满足，根据图象可得与关于，则，当时，则是满足题意的的最小值，且满足，则的范围是.故选：A.二､填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知函数，则______．【答案】63【解析】【分析】先计算，再计算的值即可.【详解】因为，所以．故答案为：63．12.集合，，若，则_________，_________.【答案】①.1②.0【解析】【分析】根据一元二次方程韦达定理以及集合并集的定义求得结果.【详解】因为，，，设方程的两根为，则，因为，所以的两根为，所以，所以集合中一定有元素0，所以，故答案为：；.13.已知，则的最小值等于_________.【答案】【解析】【详解】，当且仅当时取等号，故最小值为，故答案为.14.若对任意实数都有意义，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】由题意得，恒成立，然后对k的取值进行分类讨论，结合二次函数的性质可求．【详解】对任意实数，都有意义，即恒成立，当时，恒成立，符合题意；故，则，解得，综上：的取值范围是.故答案为：.15.已知函数，则__________.【答案】【解析】【分析】先观察分析得，再利用分组求和法即可得解.【详解】因为，则，而，则，则.故答案为：.三､解答题：本题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.已知不等式的解集.（1）求实数a，b的值；（2）若集合，求，.【答案】（1）a=1，b=2（2），【解析】【分析】可根据题意条件，此一元二次不等式的解集转化成此一元二次方程的两个跟，然后利用根与系数的关系，即可完成求解；可根据集合A、B的范围分别求解出，即可.【小问1详解】因为不等式的解集为，所以，是方程的两个实数根.则有解得a=1，b=2.【小问2详解】因为，，所以，，17.已知集合，.（1）若，求集合，集合；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）首先解一元二次不等式求出集合，再根据补集的定义求出、，最后根据并集的定义计算可得；（2）由，可得，即可得到不等式组，解得即可.【详解】解：（1）因为，所以，或.当时，所以或.所以或.（2）因为，所以.当时，，则；当时，由题意得，解得.综上，实数的取值范围是.【点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件．18.解关于的不等式：．【答案】答案见解析【解析】【分析】分，和三种情况，在时，再分三种情况，求出不等式解集.【详解】①当时，原不等式化为，解得．②当时，原不等式化为，解得或．③当时，原不等式化为.当，即时，解得；当，即时，解得满足题意；当，即时，解得．综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式解集为．19.根据下列条件，求的解析式：（1）已知满足；（2）已知是一次函数，且满足.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）令，则，利用换元法计算可得；（2）设，即可得到方程组，解得、，即可得解.【小问1详解】解：因为，令，则，故，所以；【小问2详解】解：设，因为，所以，即，所以，解得，所以；20.经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆小时）与汽车的平均速度（千米小时）之间的函数关系为：.（1）若要求在该时间段内车流量超过10千辆小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？（2）该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到0.1千辆小时）【答案】（1）大于且小于（2），11.1千辆时【解析】【分析】（1）只需要解不等式即可.(2)把函数变形为再根据基本不等求解.【小问1详解】由题意得，整理得，即.解得.所以如果要求在该时段内车流量超过10千辆时，则汽车的平均速度应大于且小于.【小问2详解】由题意得，当且仅当，即时取等号，所以（千辆时）.故当时，车流量最大，最大车流量约为11.1千辆时.21.对于集合，定义.对于两个集合、，定义运算．（1）若，，写出