11集合的概念(专项检测)-2021-2022学年高一数学精讲检测(人教A版2019)

1.1集合的概念专项检测(时间：90分钟，分值：100分)一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（2020·上海高一课时练习）集合是指（）A．第二象限内的所有点 B．第四象限内的所有点C．第二象限和第四象限内的所有点 D．不在第一、第三象限内的所有点【答案】D【解析】因为，故或，故集合是指第二、四象限中的点，以及在轴上的点，即不在第一、第三象限内的所有点.故选：D2.集合A＝{1，﹣3，5，﹣7，9，﹣11，…}，用描述法表示正确的是（）①{x|x＝2N±1，N∈N}；②{x|x＝（﹣1）N（2N﹣1），N∈N}；③{x|x＝（﹣1）N（2N+1），N∈N}．A．③ B．①③ C．②③ D．①②③【答案】A【分析】取N＝0，1，2分别验证三个集合即可．【详解】解：取N＝0，{x|x＝2N±1，N∈N}＝{0，1}，故①错误；取N＝0，{x|x＝（﹣1）N（2N﹣1），N∈N}＝{﹣1}，故②错误；取N＝0，{x|x＝（﹣1）N（2N+1），N∈N}＝{1}，取N＝1，{x|x＝（﹣1）N（2N+1），N∈N}＝{﹣3}，取N＝2，{x|x＝（﹣1）N（2N+1），N∈N}＝{5}，……，故③正确；故选：A．3．已知，对任意的，总有（）A． B． C． D．【答案】B【分析】依次将和代入讨论求解即可得答案.【详解】解：将代入得显然成立，故将代入不等式得，即，显然成立，∴；所以故选：B.4．集合，，，又，，则有（）A． B． C． D．不属于，，中任意个【答案】B【解析】偶数集A集合中元素a是偶数，奇数B集合中元素b是奇数，则a+b是奇数，显然属于集合B5．已知集合，且，则（）A． B．C． D．不属于中的任意一个【答案】B【分析】设出的值，相加再判断得解.【详解】.故选：B6．非空集合具有下列性质：①若、，则；②若、，则，下列判断一定成立的是（）（1）；（2）；（3）若、，则；（4）若、，则.A．（1）（3） B．（1）（2）C．（1）（2）（3） D．（1）（2）（3）（4）【答案】C【分析】假设，可推出，由此可判断（1）的正误；推导出，进而可推导出，，由此可判断（2）的正误；推导出，结合①可判断（3）的正误；若、，假设，推出，可判断（4）的正误.综合可得出结论.【详解】由①可知.对于（1），若，对任意的，，则，所以，，这与矛盾，（1）正确；对于（2），若且，则，，，依此类推可得知，，，，，，（2）正确；对于（3），若、，则且，由（2）可知，，则，所以，，（3）正确；对于（4），由（2）得，，取，则，所以（4）错误.故选：C.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.7.若a，b，c，d为集合A的四个元素，则以a，b，c，d为边长构成的四边形不可能是（）A．矩形 B．平行四边形 C．菱形 D．梯形【答案】ABC【分析】根据集合元素的特征判断即可；【详解】解：由集合中的元素具有互异性可知a，b，c，d互不相等，而梯形的四条边可以互不相等，而矩形、平行四边形的对边相等，菱形的四边相等．故选：ABC8.给出以下几组集合，其中是相等集合的有（）A．， B．，C．， D．，【答案】BD【分析】根据集合相等的条件和判定方法，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，集合表示一个点集，表示一个数集，所以不相等；对于B中，集合和中的元素完全相同，所以是相同的集合；对于C中，集合，集合为单元素集合，所以不相等；对于D中，集合，集合，所以集合.故选：BD9.若集合A具有以下性质：（1）0∈A，1∈A；（2）若x∈A，y∈A；则x﹣y∈A，且x≠0时，∈A．则称集合A是“好集”．下列命题中正确的是（）A．集合B＝{﹣1，0，1}是“好集”；B．有理数集Q是“好集”C．整数集Z不是“好集”；D．设集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，则x+y∈A【答案】BCD【分析】逐一判断给定的3个集合，是否满足“好集”的定义，最后综合讨论结果，可得答案．解：对于，假设集合是“好集”，因为，，所以，这与矛盾，所以集合不是“好集”．故错误；对于，因为，，且对任意的，有，且时，，所以有理数集是“好集”，故正确；对于，因为，但，所以整数集不是“好集”．故正确；因为集合是“好集”，所以，又，所以，即，又，所以，即，故正确．故选：．10．在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，，，，，，给出如下四个结论，其中，正确结论的是（）A．B．C．若整数，属于同一“类”，则D．若，则整数，属于同一“类”【答案】ACD【分析】根据“类”的定义逐一判断四个选项的正误即可得正确选项．【详解】对于A：因为，所以，故选项A正确；对于B：因为，所以，故选项B错误；对于C：若与属于同一类，则，，其中，，故选项C正确；对于D：若，设，即，不妨令，，，，，，则，，，所以与属于同一类，故选项D正确；故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分.11.已知集合，若，则__________.【答案】1【分析】分别令三个元素为1，求后，验证互异性，即可求解.【详解】依题意，分别令，得，此时，不满足互异性；当，得或，检验后，都不满足互异性；当，解得：或，经检验，，成立，所以.故答案为：112.设非空集合满足：当时，有，给出如下四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则或；其中正确命题的序号为____________.【答案】①②③④【分析】由题分析：，若则，对每个选项列不等式组分析.【详解】非空集合满足：当时，有，若，则，，所以，若，则，，所以，所以，且当时，有，非空集合满足：当时，有，①若，根据，则，所以；②若，，则；③若，，解得：；④若，，解得：或；故答案为：①②③④13.已知数集．有下列个条件：①，②，③，则满足条件的的数值有__________组．【答案】3【分析】列举出符合条件的数组即可.【详解】，，，则的取值可以是或.①时，，，即数组为；②时，则，或，，即数组为和.因此，符合题中条件的数组有组，故答案为.四、解答题：本题共3小题，共计35分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.14.（11分）已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}．（1）若集合A中只有一个元素，求实数a的值；（2）若集合A中至少有一个元素，求实数a的取值范围；（3）若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．【答案】（1）a＝0或a＝；（2）；（3）a≥或a＝0.【分析】（1）讨论当a＝0时和当a≠0时对于的条件，列出方程，即可得解；（2）根据集合A中至少有一个元素，转化为方程ax2－3x＋2＝0至少含有一个根进行求解；（3）问题分当a＝0时和当a≠0时两种情况讨论，当a≠0时，，从而可得答案.【详解】解：（1）当a＝0时，原方程可化为－3x＋2＝0，得x＝，符合题意．当a≠0时，方程ax2－3x＋2＝0为一元二次方程，由题意得，＝9－8a＝0，得a＝.所以当a＝0或a＝时，集合A中只有一个元素．（2）由题意得，当即a<且a≠0时方程有两个实根，又由（1）知，当a＝0或a＝时方程有一个实根．所以a的取值范围是.（3）由（1）知，当a＝0或a＝时，集合A中只有一个元素．当集合A中没有元素，即A＝时，由题意得解得a>.综上得，当a≥或a＝0时，集合A中至多有一个元素.15.（12分）（1）设A表示集合{2，3，a2＋2a－3），B表示集合{|a＋3|，2}，若5A，且5∉B，求实数a的值；（2）已知集合A＝{（x，y）|2x－y＋m>0}，B＝{（x，y）|x＋y－n≤0}，若（2，3）A，且（2，3）B，试求m，n的取值范围.【答案】（1）－4；（2）{m|m>－1}，{n|n<5}.【分析】（1）根据元素与集合的关系，列出方程，从而可得答案；（2）根据元素与集合的关系，列出不等式，从而可得答案.【详解】解：（1）∵5A，且，∴，即所以a＝－4；（2）∵（2，3）A，∴2×2－3＋m>0，∴m>－1.∵（2，3）B，∴2＋3－n>0，∴n<5.∴所求m，n的取值范围分别是{m|m>－1}，{n|n<5}.16.（12分）设数集由实数构成，且满足：若（且），则.（1）若，试证明中还有另外两个元素；（2）集合是否为双元素集合，并说明理由；（3）若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.【答案】（1）证明见解析；（2）不是，理由见解析；（3）.【分析】（1）求出中另外两个元素为，，即得证；（2）说明集合中至少有3个元素即得解；（3）A中所有元素积为1，从而求出x，进而求出m的值为、3、，由此能求出集合A．【详解】（1）证明：若x∈A，则又∵2∈A，∴∵1∈A，∴∴中另外两个元素为，；（2），，，