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文档简介

二次函数

一、二次函数的概念二、抛物线y=ax2+bx+c的特征与a、b、c的符号（对称轴,顶点坐标）三、常用的二次函数解析式的求法知识回顾:一、二次函数的概念一般地,如果y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0),那么y叫做x的二次函数.解:根据题意，得①②由①,得由②,得∴-1

(1)a决定开口方向:(2)a与b决定对称轴位置:

(3)c决定抛物线与y轴交点位置二.抛物线y=ax2+bx+c的特征与a、b、c的符号:推导过程！一般地,我们可以用配方法求抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点与对称轴课时小结:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)

例2、函数的开口方向

向上

，顶点坐标是

，对称轴方程是

.

解:∴顶点坐标为:对称轴方程是:三.常用的二次函数解析式的求法:(1)一般式:y=ax2+bx+c(2)顶点式:y=a(x-h)2+k(3)交点式:y=a(x-x1)(x-x2)例3.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,求此函数解析式。23-2-6一般式:解:依题意把点（2，0）（-6，0）（0，3）可得:4a+2b+c=0c=336a-6b+c=0解得:a=b=-1c=3所以二次函数的解析式为:顶点式:解:因为二次函数的对称轴为x=-2,所以可设函数的解析式为:y=a(x+2)2+k，把点（2，0）（0，3）代入可得:16a+k=04a+k=3解得a=k=4所以二次函数的解析式为:两点式:解:因为抛物线与x轴相交的两个点的坐标为（2，0）（-6，0），可设该函数的解析式为:y=a(x+6)(x-2),把点（0，3）代入得:3=-12a解得:a=所以二次函数的解析式为:拓展:若抛物线y1=a1x2+

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