第30讲面面垂直的判定定理及性质2种题型（原卷版）

第30讲面面垂直的判定定理及性质2种题型【题型目录】题型一：面面垂直判定定理题型二：面面垂直性质的应用【典型例题】题型一：面面垂直判定定理【例1】如图，四棱锥中，平面，，．过点作直线的平行线交于为线段上一点．(1)求证：平面平面；【例2】如图，四棱锥的底面是菱形，平面，点，分别为棱的中点.(1)求证：平面面；(2)求证：平面.【例3】图1是直角梯形，以为折痕将折起，使点C到达的位置，且，如图2．(1)求证：平面平面；(2)已知点P为线段上一点，且，求三棱锥体积．【例4】如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，，.(1)求证：平面平面；(2)求点到平面的距离.【例5】如图所示，圆锥的高，底面圆O的半径为R，延长直径AB到点C，使得，分别过点A，C作底面圆O的切线，两切线相交于点E，点D是切线CE与圆O的切点．(1)证明：平面平面；【例6】如图，已知在四棱锥中，，，，平面⊥平面．(1)求证：平面⊥平面；(2)若直线平面，直线平面，直线平面，求的值．【例7】如图，在三棱锥是，，且，O为的中点，若是边长为1的等边三角形，且．(1)证明：平面平面；(2)求点O到平面的距离．【题型专练】1．如图，在底面是矩形的四棱锥中，底面，，，与交于点．(1)求证：平面平面；(2)若，求四棱锥的体积．2．如图，四棱锥的底面是矩形，底面为的中点，且.(1)证明：平面平面；(2)若，求四棱锥的体积.3．如图在四棱锥中，四边形为平行四边形，，为的中点，且，底面，为的中点.(1)证明：平面平面；(2)求四棱锥的体积.4．如图，在几何体中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，．(1)求证：平面平面；5．如图，正三棱柱中，E，F分别是棱，上的点，平面，且M是的中点．(1)证明：平面平面；(2)若，求四面体的体积．6．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA的中点．(1)求证：平面CDM⊥平面OAD；(2)点N是AB的中点，求OB与平面DMN的距离．7．已知平面，，是正三角形，.(1)求证：平面平面；8．在三棱锥中，平面，，，F为棱PC上一点，满足于F．(1)求证：平面平面；9．如图，四棱锥中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD．(1)求证：平面PAC⊥平面PBD；(2)当PA＝AB＝2，∠ABC＝时，求三棱锥的体积.题型二：面面垂直性质的应用【例1】已知：平面平面，，直线l在平面内，且，求证：直线平面.【例2】如图，四棱锥中，四边形为梯形，其中，平面平面.(1)证明：；【例3】如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，是等边三角形，平面平面分别是的中点.(1)证明：平面；(2)求点到平面的距离.【例4】如图.在平行四边形中，，，把沿对角线折起，使得平面平面后.(1)求的长；(2)求异面直线与所成的角的大小.【题型专练】1．如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面平面ABCD，Q为棱PD的中点，．(1)求证：平面ABCD；2．在四棱锥中，底面为正方形，平面底面，，点M，N分别是的中点.(1)求证：平面；(2)求证：平面；3．如图所示，在矩形中，，为的中点.将沿折起，使得平面平面.点是