第五单元解决问题的策略专项练习-2022-2023学年四年级数学下册典型例题

20222023学年四年级数学下册典型例题系列之第五单元：解决问题的策略专项练习（解析版）1．学校有一个长方形足球场，长110米，宽45米；还有一块正方形活动场地，边长50米。足球场地的面积比活动场地的面积大多少平方米？【答案】2450平方米【分析】长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，把数据代入计算即可解答。【详解】110×45－50×50＝4950－2500＝2450（平方米）答：足球场地的面积比活动场地的面积大2450平方米。【点睛】熟练掌握长方形和正方形的面积公式是解答本题的关键。2．张伯伯家一共有鸡和鸭共75只，鸡的只数比鸭多5只，张伯伯家有多少只鸡？【答案】40只【分析】用鸡与鸭的总只数加上鸡比鸭多的只数，求出鸡的只数的2倍，再除以2，求出鸡的只数。【详解】（75＋5）÷2＝80÷2＝40（只）答：张伯伯家有40只鸡。【点睛】本题考查和差问题，即已知大小两个数的和与它们的差，求大、小两个数的问题。大数＝（和＋差）÷2，小数＝和－大数。3．小宇和小丽共有50张画片，如果小宇给小丽10张后，两人的邮票张数同样多。原来两人各有邮票多少张？（先把已知条件在线段图上表示出来，再解答。）【答案】画图见详解小宇原来有邮票35张，小丽有15张【分析】小宇给小丽10张后，两人的邮票张数同样多，则小宇比小丽多（10×2）张。两人一共有50张画片，则小丽有（50－10×2）÷2张。用两人的画片总张数减去小丽的画片张数，求出小宇的画片张数。【详解】（50－10×2）÷2＝（50－20）÷2＝30÷2＝15（张）50－15＝35（张）答：小宇原来有邮票35张，小丽有15张。【点睛】本题考查和差问题，小数＝（和－差）÷2，大数＝和－小数＝小数＋差。4．甲、乙两班共有学生116人，甲班人数比乙班多6人，原来甲班、乙班各有学生多少人？【答案】甲班：61人乙班：55人【分析】甲、乙两班共有学生116人表示和，甲班人数比乙班多6人表示差；可用和差问题公式“（和＋差）÷2＝大数，（和－差）÷2＝小数”解答。【详解】甲：（116＋6）÷2＝122÷2＝61（人）

乙：61－6＝55（人）答：原来甲班有学生61人，乙班有学生55人。【点睛】本题考查的是和差问题，分析题中数量之间的关系，根据数量之间的关系解决问题。5．妈妈在超市买1袋大米和3千克白糖一共用去42元。已知这袋大米的价钱是27元，每千克白糖多少元？【答案】5元【分析】用42减去27，求出3千克白糖的金额，再用3千克白糖的金额除以3，求出每千克白糖多少元。【详解】（42－27）÷3＝15÷3＝5（元）答：每千克白糖5元。【点睛】解答此题的关键是先求出3千克白糖的金额，再根据除法的包含意义解答。6．一个正方形的鱼池，如果相邻的两条边各增加8米，那么面积就增加256平方米。这个正方形鱼池原来有多少平方米？【答案】144平方米【分析】如上图：阴影部分的面积就是增加的面积，右上角是一个边长为8米的正方形，用256减去右上角的正方形的面积，求出阴影部分中剩下2个长方形的面积，再除以2，求出阴影部分中1个长方形的面积；用这个长方形的面积除以8，求出原来正方形鱼池的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，代入相关数据即可解答。【详解】8×8＝64（平方米）256－64＝192（平方米）192÷2＝96（平方米）96÷8＝12（米）12×12＝144（平方米）答：这个正方形鱼池原来有144平方米。【点睛】本题主要考查了长方形的面积公式、正方形的面积公式，借助图形能更好的解答题目。7．张伯伯家原来有一个长方形鱼塘，宽30米（如下图）。为扩大养殖规模，把鱼塘的宽增加12米，这样面积就增加了720平方米。原来鱼塘的面积是多少平方米？（先画图表示出条件和问题，再解答）【答案】1800平方米【分析】根据题意可知，用增加的面积除以增加的宽，求出鱼塘原来的长，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入解答即可。【详解】720÷12＝60（米）60×30＝1800（平方米）答：原来鱼塘的面积是1800平方米。【点睛】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。8．小丽家原来有一个宽为20米的长方形菜地。后因扩建公路，将菜地的宽减少了4米，这样菜地面积就减少了104平方米。原来菜地的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答。）【答案】如图：520平方米【分析】根据题意可知，菜地的宽减少了4米，这样菜地的面积就减少了104平方米，说明菜地的长不变，由此可以由减少部分的面积除以减少部分的宽求出菜地的长，用长乘原来菜地的宽即可求出原来菜地的面积。【详解】如图：（平方米）答：原来菜地的面积是520平方米。【点睛】此题主要考查长方形的面积计算，首先根据减少的面积和减少的宽求出菜地的长，再根据长方形的面积公式解答。9．小青非常喜欢看书，他家书橱上下层的图书一共有156本，如果从下层拿18本到上层，两层图书的数量就一样多。上、下层原来各有图书多少本？（先将已知条件在线段图上表示出来，再解答）【答案】60本；96本【分析】从下层拿18本到上层，两层图书的数量就一样多，由此可知下层比上层多2个18本，2乘18即可求出下层比上层多36本，若下层减少36本，那么此时上、下两层的书就一样多，此时上、下两层书的总数是156与36的差，再用这个差除以2即可求出上层书的数量，最后用156减上层书的数量即可求出下层书的数量。【详解】156－18×2＝156－36＝120（本）120÷2＝60（本）156－60＝96（本）答：上、下层原来各有图书60本、96本。【点睛】解答此题的关键是求出上、下两层书架书的数量差，再根据“较小的数＝（和－差）÷2”来解答。10．王大伯家有一块长40米、宽30米的长方形果园，如果把它扩建成正方形果园，面积至少增加多少平方米？（先在图中表示出已知条件和增加的面积，再解答）【答案】画图见详解；400平方米【分析】先根据已知条件，把正方形果园的图形补充完整；从图中可知：要求面积至少增加多少平方米，求出长是40米，宽是40－30＝10（米），用40乘10，求出面积至少增加多少平方米。【详解】40×（40－30）＝40×10＝400（平方米）答：面积至少增加400平方米。【点睛】解答此题的关键是先求出增加的长方形的长、宽，再根据长方形的面积公式解答。11．张师傅和李师傅一共要加工198个零件。完成任务时，张师傅比李师傅少加工24个。张师傅和李师傅各加工零件多少个？（先把已知条件在线段图上表示出来，再解答）【答案】张师傅：87个；李师傅：111个【分析】根据题意，两个数的和是198，差是24，由（和＋差）÷2＝大数，（和－差）÷2＝小数，解答即可。【详解】李师傅加工零件个数：（198＋24）÷2＝222÷2＝111（个）张师傅加工零件个数：（198－24）÷2＝154÷2＝87（个）答：张师傅加工零件87个；李师傅加工零件111个。【点睛】熟记和差公式是解答此题关键。12．小明妈妈买了苹果、香蕉、芒果3种水果。一共用去360元。已知买芒果比苹果多用去20元。买香蕉比苹果少用35元，三种水果各用去多少元？（先画图表示题中的数量关系，再解答）【答案】图见详解；苹果：125元；芒果：145元；香蕉：90元。【分析】根据题意可知，芒果比苹果多用去20元，则芒果画的线段比苹果长，长的部分是20元，香蕉比苹果画的线段要短，短的部分是35元，由此即可画图；由于芒果的钱减去20元，香蕉的钱多花35元则和苹果的价钱一样多，此时的总价格：360－20＋35＝375，相当于3份苹果是375元，用375÷3即可求出苹果的价钱，之后再减去35元即可求出香蕉的价钱，用苹果的价钱加20即可求出芒果的价钱。【详解】由分析可知：如下图所示：由分析可知：360－20＋35＝375（元）375÷3＝125（元）125＋20＝145（元）125－35＝90（元）答：苹果用去125元；芒果用去145元，香蕉用去90元。【点睛】本题主要考查和差问题，关键是画图来分析，根据题意画图是解题的关键。13．两筐苹果共重86千克，如果从第一筐中取出5千克放入第二筐中，两筐的重量相等，这两筐苹果原来各重多少千克？【答案】48千克；38千克【分析】86除以2可以求出当两筐质量相等时各自的质量，而质量相等是因为从第一筐中取出5千克放入第二筐中，所以给所得商加5即可求出第一筐原来的质量，给所得商减5即可求出第二筐原来的质量。【详解】86÷2－5＝43－5＝38（千克）43＋5＝48（千克）答：这两筐苹果原来各重48千克、38千克。【点睛】先求出质量相等时各自的质量，再逆向推算原来的质量。14．如图，长方形的花圃分成三部分，分别种了月季、玫瑰和菊花。（1）结合题目中的信息，请你先提出一个简单的数学问题并解答。（2）请再提出一个富有挑战的数学问题并解答。【答案】（1）月季花的面积是多少平方米？9620平方米（2）长方形花圃的面积是多少平方米？18050平方米【分析】（1）可以直接提问哪种花的面积是多少。（2）可以提问花圃的面积是多少。【详解】（1）月季花的面积是多少平方米？148×65＝9620（平方米）答：月季花的面积是9620平方米。（2）长方形花圃的面积是多少平方米？（148＋42）×（65＋30）＝190×95＝18050（平方米）答：长方形花圃的面积是18050平方米。【点睛】本题主要考查学生对长方形的面积公式的掌握和灵活运用。15．姜堰到济南相距约640千米，一辆汽车从姜堰开往济南，已经行驶了4小时，剩下的路程比已经行驶的路程少80千米。这辆汽车的平均速度是多少千米/时？（先根据题意把线段图中的条件和问题补充完整，再解答。）（1）（2）解答：【答案】（1）图见详解；（2）90千米/时【分析】（1）根据题意完成线段图。（2）（和＋差）÷2＝大数，所以640加80的和除以2等于4小时行的路程，再除以4，即等于汽车的平均速度，据此即可解答。【详解】（1）（2）（640＋80）÷2÷4＝720÷2÷4＝360÷4＝90（千米/时）答：这辆汽车的平均速度是90千米/时。【点睛】先求出4小时行的路程是解答本题的关键。16．一块长方形花圃，宽8米，扩建后将宽增加了5米，长不变，面积就增加了150平方米。现在花圃的面积是多少平方米？【答案】390平方米【分析】用增加的面积除以增加的宽，求出原来花圃的长；用原来花圃的长乘（8＋5），求出现在花圃的面积是多少平方米。【详解】150÷5＝30（米）30×（8＋5）＝30×13＝390（平方米）答：现在花圃的面积是390平方米。【点睛】本题考查了长方形的面积公式，应熟练掌握并灵活运用。17．四（1）班和四（2）班共有168本课外书，四（1）班送给四（2）班21本后，两个班的课外书同样多。两个班原来各有多少本课外书？【答案】105本；63本【分析】用课外书总本数除以2，求出现在每个班课外书本数。用现在每个班课外书本数加上21本，求出原来四（1）班的课外书本数。用现在每个班课外书本数减去21本，求出原来四（2）班的课外书本数。【详解】168÷2＝84（本）84＋21＝105（本）84－21＝63（本）答：原来四（1）班有105本课外书，四（2）班有63本课外书。【点睛】本题关键是正确理解题意，求出现在每个班课外书本数，再求出原来每个班课外书本数。18．公路队修一条长1200米的路，前5天每天修128米，剩下的准备每天修140米，还要修多少天？【答案】4天【分析】前5天每天修的米数乘5等于前5天修的米数，路的总长度减前5天修的米数等于剩下没修的米数，再除以准备每天修的米数即可解答。【详解】（1200－128×5）÷140＝（1200－640）÷140＝560÷140＝4（天）答：还要修4天。【点睛】本题主要考查学生对整数混合运算知识的掌握和灵活运用。19．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，在到达对方出发地后立即返回。甲车的速度是105千米／时，乙车的速度是90千米／时，经过