2020年新高考全国1数学高考真题变式题11-16题-（学生版）

2020年新高考全国1数学高考真题变式题1116题原题111．已知a>0，b>0，且a+b=1，则（

）A． B．C． D．变式题1基础2．已知正数、满足，则下列说法正确的是（

）．A．的最小值是 B．的最小值是C．的最小值是 D．的最小值是变式题2基础3．下列选项正确的是（

）A．若，则的最小值为4B．若，则的最小值为2C．若，则的最大值为2D．若正实数满足，则的最小值为8变式题3巩固4．设a＞0，b＞0，a＋b＝1，则下列说法正确的是（

）A．的最小值为9 B．的最小值为C．没有最小值 D．没有最大值变式题4巩固5．已知正数a，b满足，则（

）A．ab的最大值为 B．的最小值为C．的最小值为4 D．的最小值为2变式题5巩固6．下列函数的最小值为2的有（

）A． B．C． D．变式题6提升7．已知，，下列命题中正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则变式题7提升8．已知，且，则下列结论正确的是（

）A．的最大值为 B．的最大值为C．的最小值为 D．的最大值为原题129．信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为，且，定义X的信息熵.（

）A．若n=1，则H(X)=0B．若n=2，则H(X)随着的增大而增大C．若，则H(X)随着n的增大而增大D．若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为，且，则H(X)≤H(Y)变式题1基础10．为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，现调查了当地的100家中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下面结论正确的是A．样本在区间内的频数为18B．如果规定年收入在300万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有30%的当地中小型企业能享受到减免税政策C．样本的中位数小于350万元D．可估计当地的中小型企业年收入的平均数超过400万元（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表变式题2基础11．端午节，又称端阳节、龙舟节、天中节等，与春节、清明节、中秋节并称为中国四大传统节日．扒龙舟与食粽是端午节的两大礼俗，这两大礼俗在中国自古传承，至今不辍．在一个袋中装有大小一样的个豆沙粽，个咸肉粽，现从中任取个粽子，设取出的个粽子中咸肉粽的个数为，则下列结论正确的是（

）A． B．随机变量服从二项分布C．随机变量服从超几何分布 D．变式题3巩固12．算盘是我国古代一项伟大的发明，是一类重要的计算工具.下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别表示个位､十位､百位､千位……，上面一粒珠子(简称上珠)代表5，下面一粒珠子(简称下珠)代表1，五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.例如，个位拨动一粒上珠､十位拨动一粒下珠至梁上，表示数字15.现将算盘的个位､十位､百位､千位分别随机拨动一粒珠子至梁上，设事件“表示的四位数能被3整除”，“表示的四位数能被5整除”，则（

）A． B． C． D．变式题4巩固13．根据中国古代重要的数学著作《孙子算经》记载，我国古代诸侯的等级自低到高分为：男、子、伯、侯、公五个等级，现有每个级别的诸侯各一人，君王要把50处领地全部分给5位诸侯，要求每位诸侯都分到领地且级别每高一级就多分处（为正整数），按这种分法，下列结论正确的是（

）A．为“男”的诸侯分到的领地不大于6处的概率是B．为“子”的诸侯分到的领地不小于6处的概率是C．为“伯”的诸侯分到的领地恰好为10处的概率是1D．为“公”的诸侯恰好分到16处领地的概率是变式题5巩固14．“双”购物节中，某电商对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额满一定额度，可以给与优惠：（1）如果购物总额不超过元，则不给予优惠；（2）如果购物总额超过元但不超过100元，可以使用一张5元优惠券；（3）如果购物总额超过元但不超过元，则按标价给予折优惠；（4）如果购物总额超过元，其中元内的按第（3）条给予优惠，超过元的部分给予折优惠.某人购买了部分商品，则下列说法正确的是（）A．如果购物总额为78元，则应付款为73元B．如果购物总额为228元，则应付款为205.2元C．如果购物总额为368元，则应付款为294.4元D．如果购物时一次性全部付款442.8元，则购物总额为516元变式题6提升15．十七世纪至十八世纪的德国数学家莱布尼兹是世界上第一个提出二进制记数法的人，用二进制记数只需数字0和1，对于整数可理解为逢二进，例如：自然数1在二进制中就表示为1，2表示为10，3表示为11，7表示为111，即，，其中，或，记为上述表示中0的个数，如，．则下列说法中正确的是（

）．A．B．C．D．1到127这些自然数的二进制表示中的自然数有35个原题1316．斜率为的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则=________．变式题1基础17．过点且斜率为的直线与抛物线交于、两点，则___________.变式题2基础18．直线过抛物线的焦点，与交于俩点，则________．变式题3巩固19．已知抛物线：，焦点为，若在抛物线上且在第一象限，，求直线的斜率为________．变式题4巩固20．已知为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于，两点，若，则_________变式题5巩固21．抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线的两个交点为，，若中点横坐标为2，则______.变式题6提升22．过抛物线的焦点F任作两条互相垂直的直线，，分别与抛物线E交于A，B两点和C，D两点，则的最小值为________．变式题7提升23．已知抛物线C：（）的焦点F与的一个焦点重合，过焦点F的直线与C交于A，B两不同点，抛物线C在A，B两点处的切线相交于点M，且M的横坐标为4，则弦长______．原题1424．将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________．变式题1基础25．将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则的前项和为________．变式题2基础26．正整数数列满足，满足，．在中两数列的公共项的个数是______．变式题3巩固27．已知数列，的前n项和分别为，，且，，若两个数列的公共项按原顺序构成数列，若，则n的最大值为______.变式题4巩固28．将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则的前项和为________（用数字作答）．变式题5巩固29．将数列与的公共项按照从小到大的顺序排列得到一个新数列，则新数列的通项公式为______.变式题6提升30．由数列和的公共项组成的数列记为，已知，，若为递增数列，且，则______．原题1531．某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=，，EF=12cm，DE=2cm，A到直线DE和EF的距离均为7cm，圆孔半径为1cm，则图中阴影部分的面积为________cm2．变式题1基础32．如图是2021年9月17日13：34神舟十二号返回舱(图中C)接近地面的场景.伞面是表面积为1200m2的半球面(不含底面圆)，伞顶B与返回舱底端C的距离为半球半径的5倍，直线BC与水平地面垂直于D，D和观测点A在同一水平线上.在A测得点B的仰角∠(DAB＝30°，且BC的视角∠BAC满足sin∠BAC＝，则此时返回舱底端离地面距离CD＝____________.(π＝3.14，sin∠ACB＝，计算过程中，球半径四舍五入保留整数，长度单位：m).变式题2基础33．一艘渔船航行到A处看灯塔B在A的北偏东75°，距离为海里，灯塔C在A的北偏西45°，距离为海里，该船由A沿正北方向继续航行到D处时再看灯塔B在其南偏东45°方向，则______海里.变式题3巩固34．某海轮以60海里/小时的速度航行，在点测得海面上油井在南偏东方向，向北航行40分钟后到达点，测得油井在南偏东方向，海轮改为北偏东的航向再行驶40分钟到达点，则，间的距离为_______海里．变式题4巩固35．已知在东西方向上有，两座小山，山顶各有一座发射塔、，塔顶、的海拔高度分别为和，一测量车在小山的正南方向的点处测得发射塔顶的仰角为，该测量车向北偏西方向行驶了后到达点，在点处测得发射塔顶处的仰角为，且，经测量，求两发射塔顶，之间的距离______变式题5巩固36．如图，隔河看两目标A与B，但不能到达，在岸边先选取相距km的C，D两点，同时，测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A，B，C，D在同一平面内），则AB=______km..变式题6提升37．如图，游客从景点下山至有两种路径：一种是从沿直线步行到，另一种是先从乘缆车到，然后从沿直线步行到．现有甲、乙两位游客从下山，甲沿匀速步行，速度为50米/分钟．在甲出发2分钟后，乙从乘缆车到，在处停留1分钟后，再从匀速步行到．已知缆车从到要8分钟，长为米，若，．为使两位游客在处互相等待的时间不超过3分钟，则乙步行的速度（米/分钟）的取值范围是_____．变式题7提升38．某城市的市民文体活动中心有一块扇形的绿地（如图），已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为80米，现要在半径，以及上分别取一点，，，修建3条观光小道PQ，，，将扇形绿地划分为4个区域，并在这4个区域内分别栽种不同的花草，以供市民观赏．若观光小道每米的造价为200元，那么修建3条观光小道的最低总造价为______万元．原题1639．已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°．以为球心，为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为________．变式题1基础40．已知球O的表面积为，则过球Q一条半径的中点，且与该半径垂直的截面圆的面积为___________.变式题2基础41．一长方体的八个顶点都在半径为1的球面上．平面把该长方体分成了体积相等的两部分，则平面被这个球截得的截面面积为______．变式题3巩固42．已知圆柱底面圆心分别为，，圆柱内有一个球，该球与圆柱的上下底面､圆柱侧面均相切，过直线的平面截圆柱得到四边形，其面积为12，若为圆柱底面圆弧的中点，则平面与球的交线长为___________.变式题4巩固43．直四棱柱的所有棱长均为2，，以为球心为半径的球面与直四棱