北师大版八年级数学上册第一章勾股定理课件全套

探索勾股定理第1课时勾股定理（1）2024/11/25情景导入我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边。对于一些特殊的三角形，是否还存在其他特殊的关系？2024/11/25数学家曾用这个图形作为与“外星人”联系的信号。你知道吗？2024/11/25思考探究,获取新知1.在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方和之间有怎么样的关系？2024/11/25观察与发现2024/11/25观察图形,正方形A中有个小方格,即A的面积为个面积单位。正方形B中有个小方格,即B的面积为个面积单位。正方形C中有个小方格,即C的面积为个面积单位。你发现A、B.C的面积之间有什么关系？归纳得出结论:A+B=C2024/11/25观察下图，A、B.C之间是否还满足关系式：A+B=C.2024/11/25思考如直角三角形两直角边分别是1~6个单位长度和2.4个单位长度，前面所猜想的数量关系式还成立吗？2024/11/25你发现了吗？直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方,这就是著名的“勾股定理”。如直角三角形的两条直角边为a、b,斜边为c,那么有a2+b2=c2.2024/11/25运用新知,深化理解1、在直角三角形ABC中，∠C=90°，若a=5，b=12，则c=。2、在直角三角形ABC中，∠C=90°，若a=5，c=10，则b=。3.在直角三角形ABC中，它的两边长的比是3:4，斜边长是20，则两直角边长分别是。2024/11/25师生互动通过本节课的学习，你掌握了哪些新知识？你还有什么困惑？2024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/25探索勾股定理第2课时勾股定理（2）2024/11/25情景导入上一节课，我们通过测量和数格子的方法发现了直角三角形三遍的关系，但是这种方法是否具有普遍性呢？2024/11/25思考探究,获取新知1.在纸上画一个直角三角形，分别以这个直角三角形的三边为边长向外作正方形。2024/11/252024/11/25为了方便计算上图中大正方形的面积，对其进行适当割补:DCBAbcaS正方形ABCD=c2+2ab=（a+b）2c2=a2+b22024/11/25bcaABCDS正方形ABCD=c2-2ab=（b-a）2c2=a2+b22024/11/25运用新知,深化理解1.一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从一个长2m，宽1m的门框内通过，为什么？

能，让薄木板的宽从门框的对角线斜着通过.2024/11/252.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机米小时飞行多少千米？解：由勾股定理得BC2=AB2-AC2=52-42=9（千米2）即BC=3千米飞机20秒飞行3千米.那么它1小时飞行的距离为：3600÷20×3=540（千米/时）答：飞机每小时飞行540千米.2024/11/25师生互动通过本节课的学习，你学会了哪几种证明勾股定理的办法？你还有什么困惑？2024/11/25课后作业布置作业：教材P6-71.3。完成创优作业中本课时的习题2024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252一定是直角三角形吗2024/11/25情景导入这是一根用13个等距的结把它分成等长的12段的绳子。123456789101112132024/11/25甲:同时握住绳子的第一个结和第十三个结乙:握住第四个节丙:握住第三个结1、1323456789101112小游戏2024/11/25思考探究,获取新知下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c5.12、137、24、258、15.17思考：1、这三组数都满足a2+b2=c2吗？2024/11/252、分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，他们都是直角三角形吗？3.如果三角形的三边长为a、b、c，并满足a2+b2=c2.那么这个三角形是直角三角形吗？2024/11/25

如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数。得出结论2024/11/25运用新知,深化理解1.下面几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。（1）9，12，15；（2）15，36，39；（3）12，35，36；（4）12，18，22.2.已知△ABC中BC=41，AC=40，AB=9，则此三角形为三角形，是最大角。2024/11/253.四边形ABCD中已知AB=3，BC=12，CD=13，DA=4，且∠DAB=90°，求这个四边形的面积。2024/11/251、判断一个三角形是直角三角形的条件。2.今天的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑？与同学交流。师生互动,课堂小结2024/11/251、教材P10-11习题1.32、3.4。2、完成创优作业中本课时的习题课后作业2024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/253勾股定理的应用2024/11/25前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？情景导入欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需要多长的梯子？2024/11/25思考探究,获取新知有一个圆柱体，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米，在圆行柱体的地面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的事物，需要爬行的最短路程是多少？AB2024/11/25动手做一做同学们自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条线路？AB2024/11/25我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形，如下图:2024/11/25我们用剪刀沿线AA’将圆柱的侧面展开可以发现如下几种走法:（1）A—A'—B（2）A—B'—B（3）A—D—B（4）A—B2024/11/25我们知道：两点之间，线段最短。所以第（4）种方案所爬行的路程最短。你能在圆柱体上画出蚂蚁的爬行路径吗？归纳结论2024/11/251.甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险。某日早晨8:00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走。1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北进行，行驶至10:00，甲、乙两人相距多远？运用新知,深化理解2024/11/25分析:首先我们需要根据题意将实际问题转化成数学模型解:根据题意，可知A是甲、乙的出发点，10∶00时甲到达B点，则AB=2×6=12（千米）；乙到达C点，则AC=1×5=5（千米）.在Rt△ABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，所以BC=13千米.即甲、乙两人相距13千米.2024/11/252.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？分析:从题意可知，没有告诉铁棒是如何插入油桶中，因而铁棒的长是一个取值范围而不是固定的长度，所以铁棒最长时，是插入至底部的A点处，铁棒最短时是直于底面时。2024/11/25解:设伸入油桶中的和度为x米，则应求最长时和最短时的值.（1）x2=1.52+22，x2=6.25，x=2.5所以最长是2.5+0.5=3（米）.（2）x=15，最短是1.5+0.5=2（米）.答:这根铁棒的长应在2～3米之间（包含2米、3米）.2024/11/25通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？还有哪些疑问?师生互动,课堂小结2024/11/251、教材P6-73、4.52、完成创优作业中本课时的习题课后作业2024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/252024/11/25本章复习2024/11/25知识结构2024/11/251.勾股定理的证明:勾股定理的证明方法有多种，一般是采用剪拼的方法，它把“数与形”巧妙地联起来，是几何体与代数沟通的桥梁，同时也为后面的四边形、圆、图形交换，三角函数等的互化的学习提供了方法和依据。释疑解惑,加深理解2024/11/252.勾股定理中的分类讨论在勾股定理的写法运用中,如果不明给出直角三角形中有两条边的长,要求第三条边的长就需要分两种情况讨论,即第一种情况是告诉两条直角边长求斜边,第二种情况是告诉一条直角边和斜边长求另一条直角边.2024/11/253.曲面两点间的距离问题在解决曲面中两点间的距离时,往往是要将曲面问题转化为同一平面内两点之间的距离,这是解决问题的关键.2024/11/25例1:如图所示，在平面直角会标系中，点P的坐标为(-2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于()A.-4和-3之间B.3和4之间C.-5和-4之间D.4和5之间典例精析,复习新知2024/11/252024/11/25例2在△ABC中,AB=2,BC=1,∠ABC=45°以AB为一边作等腰直角三角形ABD,使∠ABD=90°,连接CD,则线段CD的长为。2024/11/25例3一张直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,将△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕是DE（如图所示）,求CD的长.分析:设CD为x，∵AD=BD，∴AD=8-x.∴在△ACD中，根据勾股定理列出关于x的方程即可求解.2024/11/252024/11/25例4有一个立方体神盒如图所示，在底部A处有一只壁虎，C′处有一只蚊子，壁虎急于捕捉到蚊子充饥.（1）试确定壁虎所走的最短路线；（2）若立方体神盒的棱长为20cm，则壁虎如果想在半分钟内捕捉到蚊子，每分钟至少要爬行多少厘米？（保留整数）2