2025年高考物理复习：曲线运动（分层练）（解析版）

专题04曲线运动

A­常考题不丢分

命题点01曲线运动中的合外力和速度

命题点02平抛运动

命题点03生活中的圆周运动

命题点04斜抛运动

命题点05小船渡河模型

B•拓展培优拿高分

C-挑战真题争满分

A

【命题点01曲线运动中的合外力和速度】

【针对练习1】汽车在水平地面转弯时，坐在车里的小云发现车内挂饰偏离了竖直方向，如图所示。设转弯

时汽车所受的合外力为R关于本次转弯，下列图示可能正确的是（）

FF

A.B.

【答案】A

【详解】根据图中可知，车内的挂饰偏向了右方，由此可知，汽车正在向左转弯，由于汽车做曲线运动，

故合力厂指向轨迹的内侧，故A正确，BCD错误。

故选Ao

【针对练习2］钱学森弹道，即“助推一滑翔”弹道，是中国著名科学家钱学森于20世纪40年代提出的一种

新型导弹弹道的设想。这种弹道的特点是将弹道导弹和飞航导弹的轨迹融合在一起，使之既有弹道导弹的

突防性能力，又有飞航式导弹的灵活性。如图是导弹的飞行轨迹，导弹的速度v与所受合外力尸的关系可

能正确的是（）

A.图中/点B.图中2点C.图中C点D.图中。点

【答案】D

【详解】做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向，所受的合外力指向轨迹的凹侧，由图可知导弹

运行轨道。点的速度v和所受合外力/关系正确。

故选D。

【针对练习3］为备战年级篮球赛，育才中学高2025届11班篮球队的同学在育才篮球馆加紧训练，如图所

示是王崇宇同学将篮球投出到入框经多次曝光得到的照片，篮球在P位置时受力方向可能是（）

A.①B.②C.③D.@

【答案】C

【详解】篮球在空中受竖直向下的重力，与运动方向（轨迹的切线方向）相反的空气阻力的作用，两者的

合力斜向后下方，指向轨迹内侧，可知符合题意的是③。

故选Co

【命题点02平抛运动】

◎针对统W软

【针对练习4】如图所示，在水平地面上M点的正上方/?高度处，将小球Si以速度大小为v水平向右抛出,

同时在地面上N点处将小球S2以速度大小为V竖直向上抛出。在S2球上升到最高点时恰与S1球相遇，不

计空气阻力。则在这段过程中，以下说法正确的是（）

虫s26V

rrrrt77777777TT7777777777777777777777T7^17T

A.两球的速度变化相同

B.相遇时小球Si的速度方向与水平方向夹角为30°

C.两球的相遇点在N点上方，处

D.M、N间的距离为2分

【答案】A

【详解】A.两球加速度均为重力加速度，则相同时间内速度变化量相同，A正确；

B.两球相遇时间

V

t=一

9

则

tan。=—=1

v

相遇时小球S1的速度方向与水平方向夹角为45。，B错误；

C.两球在竖直方向的运动是互逆的，则相遇点在N点上方g处，C错误;

D.M、N间的距离为

V2

X=vt=—

9

x=h

D错误。

故选Ao

【针对练习5】如图所示，圆环竖直放置，从圆心。点正上方的尸点，以速度vo水平抛出的小球恰能从圆

环上的0点沿切线方向飞过，若。。与。尸间夹角为仇不计空气阻力，重力加速度为g。则（）

A.圆环的半径为氏=古

gcosd

B.小球从P点运动到Q点的时间t=等

C.小球从P点到。点的速度变化量焉

D.小球运动到。点时的速度大小为V。端

【答案】A

【详解】D.以速度也水平抛出的小球恰能从圆环上的。点沿切线方向飞过，小球运动到。点时的速度大

小为

Vo

故D错误；

B.小球在0点的竖直方向的速度为

vQy=votan0

小球从尸点运动到。点的时间

_VQy_votan0

~9~9

故B错误；

A.小球水平方向做匀速直线运动，有

Rsin。=vot

圆环的半径为

VQ

R=——

gcosd

故A正确；

C.小球从尸点到。点的速度变化量

△v=gt=votan0

故C错误。

故选Ao

【针对练习6】某旅展开的实兵实弹演练中，某火箭炮在山坡上发射炮弹，所有炮弹均落在山坡上，炮弹的

运动可简化为斜面上的平抛运动，如图所示，重力加速度为g。则下列说法错误的是（）

\6_____________

A.若将炮弹初速度由vo变为冷，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面的夹角不变

B.若将炮弹初速度由"变为手，则炮弹下落的竖直高度变为原来的;

42

C.若炮弹初速度为"，则炮弹运动到距斜面最大距离工时所需要的时间为皿些

9

D.若炮弹初速度为vo,则运动过程中炮弹距斜面的最大距离L=3塔

2gcos。

【答案】B

【详解】A.炮弹落在山坡上时，竖直方向的位移与水平方向的位移关系为

gt_v

tan®y

vot2v02v0

可得

Vy

一=2tan6

%

可知速度偏转角的正切值不变，则有若将炮弹初速度由气变为冷，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面的夹角

不变，A正确;

B.由炮弹落在山坡上时，竖直方向的位移与水平方向的位移关系，可解得炮弹的飞行时间为

2vtan0

t=----o------

9

可知若将炮弹初速度由先变为弓，飞行时间则变为;，由竖直位移公式y可知，炮弹下落的竖直高度

44L

变为原来的尚，B错误;

16

C.炮弹与斜面距离最大时，速度方向与斜面平行，此时竖直方向的速度与水平方向的速度关系为

v0v0

解得飞行时间为

/vtan0

t=--o------

9

C正确；

速度方向与斜面平行，对速度和加速度分解，如图所示

91=gcosO,=%sin/2g=u；

解得

LVgsin20

2gcos3

故D正确;

选择错误的一项，故选B。

【针对练习7】如图所示，倾角为a的斜面与水平面的交点为3,斜面上的C点处有一小孔，将一小球从8

点的正上方/点水平抛出，小球通过小孔落到水平地面上的。点，小球可视为质点，小孔的直径略大于

小球的直径，小球通过小孔时与小孔无碰撞，已知小球通过小孔时速度正好与斜面垂直，小球从/到。的

运动时间为3重力加速度为g,则8、。两点之间的距离为（）

A.gt2yj2tan2-a+1B.gt2tana

C.gt2tanaV2tan2a+1D.V2^t2tan2a

【答案】C

【详解】小球从/到C的运动时间为t,则

2

h=^gt,x=vot

小球通过小孔时速度正好与斜面垂直

%

tana=—

gt

AB间距离

X

H=------sina+h

cosa

B、。两点之间的距离

丽

XBD=%—

解得

2

xBD—gttanayJHan?a+1

故选C。

【针对练习8】（多选）如图所示的光滑斜面长为/,宽为6,倾角为0,一物块（可看成质点）沿斜面左上

方顶点P以初速度vo水平射入，恰好从底端0点离开斜面，已知重力加速度为g。则（）

A.物块由尸点变加速运动到。点

B.物块由尸点以加速度a=gsin。匀加速运动到。点

C.物块由P点运动到。点所用的时间1=

D.物块的初速度%=b旧?

【答案】BD

【详解】AB.物块在光滑斜面受到重力和支持力作用，根据牛顿第二定律可得

7ngsin。=ma

解得

a=gsin。

可知物块由夕点以加速度。=gsin。匀加速运动到。点，故A错误，B正确；

CD.物块沿斜面向下的分运动为初速度为0,加速度为a=gsin。的匀加速直线运动，则有

1

I=—at92

联立解得

物块沿孙方向的分运动为匀速直线运动，则有

b=vot

解得

故C错误，D正确。

故选BDo

【命题点03生活中的圆周运动】

【针对练习9】如图甲、乙所示为自行车气嘴灯，气嘴灯由接触式开关控制，其结构如图丙所示，弹簧一端

固定在顶部，另一端与小物块P连接，当车轮转动的角速度达到一定值时，P拉伸弹簧后使触点A、B接触,

从而接通电路使气嘴灯发光。触点B与车轮圆心距离为R,车轮静止且气嘴灯在最低点时触点A、B距离为

d,已知P与触点A的总质量为机，弹簧劲度系数为七重力加速度大小为g,不计接触式开关中的一切摩

擦，小物块P和触点A、B均视为质点。当该自行车在平直的道路上行驶时，下列说法中正确的是（）

接

触

式

开

关

甲乙丙

A.要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为

B.要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为

C.要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为

D.要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为

【答案】C

【详解】AB.当气嘴灯运动到最低点时发光，此时车轮匀速转动的角速度最小，则有

kd=mco2R

得

kd

0）=

mR

故AB错误;

CD.当气嘴灯运动到最高点时能发光，则

2

kd.+2mg-m（i）R

得

kd+2mg

3=

mR

kd+2mg

即要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为故C正确，D错误。

mR

故选C。

【针对练习10】如图甲，一长为R且不可伸长的轻绳一端固定在点。，另一端系住一小球，使小球在竖直面

内做圆周运动.若小球经过最高点时速度大小为以绳子拉力大小为F,则尸与小的关系如图乙所示，下列说

A.绳长不变，用质量更小的球做实验，得到的图线斜率更大

B.小球质量不变，换绳长更长的轻绳做实验，图线b点的位置不变

C.利用该装置可以得出小球的质量爪=胃

b

D.利用该装置可以得出重力加速度g=£

【答案】C

【详解】A.在最高点时，根据

V2

F+mg=m—

可得

m

F=—vz?—mg

则图像的斜率

m

绳长不变，用质量更小的球做实验，得到的图线斜率更小，选项A错误;

B.根据

m

F=-vl?—mg

可知

b=gR

则小球质量不变，换绳长更长的轻绳做实验，图线b点的位置右移，选项B错误；

C.由图可知

ma

k=-=-

Rb

利用该装置可以得出小球的质量

aR

m=—

b

选项C正确；

D.由b=gR可知，利用该装置可以得出重力加速度

b

选项D错误。

故选C。

【针对练习11】如图所示，竖直面内的圆形管道半径R远大于横截面的半径，有一小球直径比管横截面直

径略小，在管道内做圆周运动。小球过最高点时，小球对管壁的弹力大小用尸表示、速度大小用v表示，

当小球以不同速度经过管道最高点时，其F-/图像如图所示。则（）

A.小球的质量为一

B.当地的重力加速度大小为月

a

C.V2=b时，小球对管壁的弹力方向竖直向下

D.小=36时，小球受到的弹力大小是重力大小的5倍

【答案】D

【详解】AB.在最高点，若〃=0,贝!]

F=mg=c

若F=0,重力提供向心力，则

W2a

mg=m—=m—

解得小球的质量

故AB错误；

C.若F=0,则/=a,则"2=b时，小球所受的弹力方向向下，所以小球对管壁的弹力方向竖直向上，故

C错误；

D.当廿=8时，根据

mgF=c=mg

+F=m-R,

解得

b=2gR

当廿=3b时,根据

,v2

mg+F—m—

解得

F=5mg

故D正确。

故选D。

【针对练习12］如图所示,一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定转轴以恒定角速度3匀速转动，盘面上

离转轴2m处有一小物体（可视为质点）与圆盘始终保持相对静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面

与水平面间的夹角为30。，g=10m/s2,则（）

A.小物体随圆盘以不同的角速度3做匀速圆周运动时，3越大时，小物体在最高点处受到的摩擦力一定

越大

B.小物体受到的摩擦力不可能背离圆心

C.若小物体与盘面间的动摩擦因数为苧，则3的最大值是L0rad/s

D.若小物体与盘面间的动摩擦因数为?，则3的最大值是苧rad/s

【答案】D

【详解】AB.当物体在最高点时，可能受到重力、支持力与摩擦力三个力的作用，摩擦力的方向可能沿斜

面向上（即背离圆心），也可能沿斜面向下（即指向圆心），摩擦力的方向沿斜面向上时，3越大时，小物体

在最高点处受到的摩擦力越小，故AB错误；

CD.当物体转到圆盘的最低点恰好不滑动时，圆盘的角速度最大，此时小物体受竖直向下的重力、垂直于

斜面向上的支持力、沿斜面指向圆心的摩擦力，由沿斜面的合力提供向心力，支持力大小为

FN=mgcos30°

摩擦力大小为

f—WN=卬ngcos30。

根据牛顿第二定律可得

〃mgcos30°—mgsin30°=ma）2R

解得3的最大值为

V5

3=—rad/s

故C错误，D正确。

故选D。

【针对练习13】如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与

过球心。的对称轴。（7重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为机的小物块落入陶罐内，小物块与陶

罐间动摩擦因数〃=0.5（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐

壁静止，它和。点连线与。。'间的夹角。为53。，重力加速度为g（已知sin53o=0.8,cos53°=0.6）o

（1）若此时陶罐对小物块摩擦力恰好为零，求陶罐对小物块的支持力；

（2）若此时小物块恰好不下滑，求陶罐的角速度；

（3）若小物块相对陶罐一直处于静止，求陶罐的角速度。

【答案】⑴泊；⑵后⑴岛03s招

【详解】（1）若此时陶罐对小物块摩擦力恰好为零，则支持力的分力与重力平衡，有

FNCOSO=mg

解得

5

FN=

（2）当小物块所受的摩擦力沿切线方向向上最大时小物块恰好不下滑，且此时小物块的角速度最小，则有

斤Nsin。一/cos。=mRsmd-comin2

mg=尸'NCOsO+ysin。

f=心

5g

3min=

8R

（3）当小物块所受的摩擦力沿切线方向向下最大时小物块的角速度最大，则有

PNsin0+/rcos^=mRsmO-coniax

mg+frsin0=TANCOS。

175g

~8R

济3式旧范围内

则若小物块相对陶罐一直处于静止，陶罐的角速度应在

［命题点04斜抛运动］

【针对练习1411.甲、乙两同学完成一娱乐性比赛，比赛时由同一点。分别斜抛出一小球，要求小球刚好

不与天花板发生碰撞，且落地点距离抛出点远者获胜，如图所示，乙最终胜出。忽略空气阻力，则下列说

法正确的是（）

A.甲抛出的球在空中运动的时间较长

B.两球在天花板处的速度可能相等

C.乙抛出的球的初速度一定较大

D.若两球同时抛出，则它们一定在空中相遇

【答案】C

【详解】A.两球都做斜抛运动，竖直方向的分运动是竖直上抛运动，根据运动的对称性可知，两球上升和

下落的时间相等，令高度为〃，则有

1,

h^29t

解得

，尿

t=2t=2—

可知两球运动的时间相等，故A错误；

BC.两球在水平方向做匀速直线运动，根据

X=vot

可知乙球的水平位移大，所以乙抛出的球的初速度一定较大，在最高点竖直速度为零，只剩水平方向速度,

所以乙球在天花板处的速度大，故B错误，C正确；

D.在相同时间两球所在的高度相同，而水平位移不同，所以若两球同时抛出，则它们不能在空中相遇，故

D错误。

故选C。

【针对练习15】如图所示，a、b、c在同一水平面上，甲、乙两个小球均视为质点，先将甲从。点以速度山

与水平面成53。角抛出，一段时间后运动到6点，后将乙从a点以速度V2与水平面成37。角抛出，经过一段

时间运动到c点，已知甲、乙的射高相等，重力加速度为g,sin53°=0.8,cos53°=0.6,则仍与ac的比值

为（）

【答案】A

【详解】甲、乙的射高相等，即到最高点的高度相同

2

("isin53°)2(v2sin370)

2g-2g

水平位移

lcc2vism53°crc2v2Sin37°

x1=i?icos53x——-——,x2=u2cos37x——-——

解得

9

x216

故选Ao

【针对练习16】一排球运动员练习发球技巧，如图所示，设将球从离地高度为8的某处/点水平向右击出，

第一次击出后球刚好过球网，落到对方界内8点，第二次由于操作失误击出后，球与地面碰撞一次后，刚

好越过球网，也到达对面界内B点。设排球与地面的碰撞为弹性碰撞，不计空气阻力，则球网高度〃为()

2334

A-VB-Rc-VD-w

【答案】B

【详解】第一次由工到球网过程

1,

H—h=—^to2

由4到8过程

1、

H=-gt2

从/点以任意水平速度平抛落地用时相同，第二次发球过程，根据对称性，到达5点用时是第一次发球的

3倍(3/),则初速度是第一次发球的京则第二次发球到达球网的时间是3to，则

1,

2

H-h^-g(2t-3t0)

故

2t—3to=t。

第一次由/到8过程，根据竖直方向做自由落体运动，根据初速度为零的匀加速直线运动连续相等时间运

动规律可得

(H—h):h=1:3

解得

3

h=-H

4

故选B。

【针对练习17】所示为一乒乓球台的纵截面，是台面的两个端点位置，尸C是球网位置，D、E两点满足

AD=BE=(48,且£、M、N在同一竖直线上。第一次在M点将球击出，轨迹最高点恰好过球网最高点尸,

同时落到/点；第二次在N点将同一乒乓球水平击出，轨迹同样恰好过球网最高点P,同时落到。点。乒

乓球可看做质点，不计空气阻力作用，则两次击球位置到桌面的高度/1”：心为()

【答案】C

【详解】设CP高为H，"点距离台面的高度为hM，N点距离台面的高度为hN，取M关于。尸的对称点。,

由几何关系可知，。的高度与河的高度相等，且。点位于。点上方，如图所示，由于

1

AD=BE=-AB

结合题意可得

3

DC=CE=—AB

10

因此

_3

XpQ-XPA

乒乓球从尸运动到Z做平抛运动，平抛运动水平方向为匀速直线运动，因此

_3

“Q=

根据平抛运动规律

1

y=/产?

可知

_9_9

”=万而产而"

即尸到。的竖直运动的距离为P到4的,，所以有

H-hM_9

-H25

解得

16

九M=三”

根据题意，对第二次平抛运动的水平位移

_1

XEC=2XED

乒乓球从N运动到。做平抛运动，平抛运动水平方向为匀速直线运动，因此

_1

同理可得

hN-H_1

无N4

解得

4

代入数据解得

九M_12

IIN25

【针对练习18】（多选）某篮球爱好者投篮训练时，篮球的运动轨迹如图所示，N是篮球的抛出点，3是篮

球运动轨迹的最高点，C是篮球的入框点。已知篮球在4点的速度与水平方向的夹角为60。，在C点速度大

小为v,与水平方向的夹角为45。，重力加速度大小为g,不计空气阻力。下列说法正确的是（)

A.篮球经过3点时的速度为0

B.从/点到C点，篮球的速度变化方向竖直向下

C.从4点到C点，篮球的运动时间为空回

2g

„2

D.4C两点的高度差为十

2g

【答案】BCD

【详解】A.篮球经过B点时有水平速度，则速度不为0,故A错误；

B.速度变化方向为重力加速度的方向，则从/点到C点，篮球的速度变化方向竖直向下，故B正确;

C.在/、C两点时水平速度相同，即

%cos60°=vcos45°

可得篮球从4点抛出时的速度为

vA—V2v

A点竖直分速度

V6

0

vAy=v^sinGO=­v

方向竖直向上；

C点竖直分速度

V2

vCy=vsin45°=—v

方向竖直向下；

选方向竖直向下为正方向，有

vy+v（V2+V6）v

t=---C--------A-y-=-----------------

g2g

故c正确；

D.从/到C,有

(vsin45°)2=(v^sinGO0)2—2gh

解得4、。两点的高度差为

V2

h=—

2g

故D正确。

故选BCDo

【命题点05小船渡河模型】

【针对练习19】如图所示，小船从A码头出发，沿垂直于河岸的方向渡河，若河宽为d,渡河速度"船恒定,

河水的流速与河岸的最短距离无成正比，即。水=kx(%<|,k为常量)，要使小船能够到达距A正对岸为s

的B码头，贝!)()

|<-s—

A

A.〃船应为牛B.〃船应为答

C.渡河时间为番D.渡河时间为移

kdkd

【答案】c

【详解】CD.根据运动的合成和分解的知识，因为小船垂直于河岸航行，过河时间与水的速度无关，又河

水的流速与到河岸的最短距离x成正比，即

因V水8%,且烂*则沿X方向平均速度

_kd

4

过河时间

s4s

t=r-=—

%kd

选项C正确，D错误；

AB.则船速

选项AB错误。

故选C。

【针对练习20】河水的流速随离河岸一侧的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系

如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则下列说法中不正确的是()

甲乙

A.船渡河的最短时间是60s

B.船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直

C.船在河水中航行的轨迹不是一条直线

D.船在河水中的最大速度是5m/s

【答案】A

【详解】AB.当船头垂直河岸渡河时，过河时间为最短

300

tmin=S=100s

A错误，B正确；

CD.因河水的速度是变化的，故船相对于岸的速度的大小和方向均是变化的，船在河水中航行的轨迹不是

一条直线，当船在河中心时，船速最大

22

vmax=V3+4m/s=5m/s

CD正确。

故选Ao

【针对练习21】(多选)经过治理的护城河成为城市的一大景观，河水看似清浅，实则较深。某次落水救人

的事件可简化如图，落水孩童抓住绳索停在/处，对面河岸上的小伙子从3处直线游过去，成功把人救起。

河宽和间距如图中标注，假定河水在各处的流速均为lm/s,则（）

A.游泳时小伙子面对的方向是合运动的方向

B.小伙子在静水中游泳的速度至少应为0.6m/s

C.小伙子渡河的时间一定少于16s

D.若总面对着/处游，小伙子将到达不了n处

【答案】BD

【详解】AB.由题可知，设小伙子在静水中的游泳的速度为巧，小伙子的合运动方向是从2到4,作出小

伙子游泳时合速度与两个分速度的关系，如图所示

当药与合速度垂直时打有最小值，设AB与河岸的夹角为仇根据几何关系有

解得

0=37°

即游泳时小伙子面对的方向是与合速度方向垂直，此时最小的速度为

%—"水sin。=0.6m/s

故A错误，B正确；

C.由AB分析可知，小伙子相对水的速度存在不确定性，其沿流水方向和垂直河岸方向的速度大小及合速

度大小都不能确定，则渡河的时间不确定，故C错误；

D.若总面对着4处游，如图所示

A

由图可知也的方向会不断变化，则有加速度产生，而〃水的方向大小不变，根据运动的合成与分解，可知它

们的合运动是变速曲线运动，位移变大，故达不了/处，故D正确。

故选BDo

【针对练习22】（多选）甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为"，河水流速为气，划船速度均

为v,出发时两船相距28,甲、乙两船船头均与河岸成45。角，如图所示。已知乙船恰好能垂直到达对岸/

点。则下列说法中正确的是（）

A.甲、乙两船到达对岸的时间相同

B.v=2v0

C.两船可能在未到达对岸前相遇

D.甲船也在/点靠岸

【答案】AD

【详解】A.由于两船的速度大小相等，且与河岸的夹角相同，所以船速在垂直于河岸方向上的分速度相等;

根据运动的独立性原理，船速度平行于河岸的分量将不影响船行驶到对岸所用的时间，所以两船同时到岸,

故A正确；

B.因乙船正对垂直河岸过河，故

vcos45°=VQ

故

v=V2v0

故B错误;

D.甲船沿水流方向的速度为

vcos45°+v0=2v0

在相同的时间内，甲船沿水流方向通过的位移

%甲=2v0t

船到达对岸的时间

HV2WH

t------------------------

vsin45°vv0

故船沿水流方向通过的位移

x甲=2H

故甲船也在N点靠岸，故D正确；

C.因两船同一时间到达/点，故在两船靠岸以前不会相遇，故C错误。

故选ADo

【针对练习23］（多选）如图所示，小船从河岸的。点沿虚线匀速运动到河对岸的P点，河水的流速。水、

船在静水中的速度。静与虚线的夹角分别为a、9,河宽为乙且u静、V水的大小不变，渡河的时间为3河水

的流动方向与河岸平行，则下列说法正确的是（）

A.当a+6=90。时，渡河的时间最短

L

B.渡河时间t=

b静cos(6+a)

OP

C.渡河时间t=

17静cosJ+v水cosa

sin。

sina

【答案】AC

【详解】A.当a+8=90。，渡河时间最短

LL

tmii

vftsin90°一"静

A正确;

B.垂直于河岸方向上渡河的速度为u静sin(8+a),故渡河的时间

L

t=----------------

u静sin(a+6)

B错误；

C.合速度大小为u静cos。+u水cosa,故渡河时间

OP

t=----------------------

u静cos。+u水cosa

C正确

D.小船合速度沿。P方向，故满足

17静sin®=u水sina

D错误。

故选ACo

冒用柘展培优拿高分

一、单选题

1.如图所示，从倾角为。的固定斜面上的某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面

上，当抛出的速度为V/时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为如；当抛出速度为V2时，小球到达斜

面时速度方向与斜面的夹角为a2,不计空气阻力，则()

A.当vi>V2时，a/>a2

B.当v/>V2时，a/<ct2

C.无论v/、丫2关系如何，均有a/=ot2

D.ai、a?的关系与斜面倾角6有关

【答案】C

【详解】小球从斜面上的某点水平抛出后落到斜面上，小球的位移方向与水平方向的夹角等于斜面倾角仇

即

ygt

tan。=—

x2%

小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角的正切值

%gt

tana=—=—

以孙

故可得

tana=2tan8

只要小球落到斜面上，位移方向与水平方向的夹角就总是仇则小球的速度方向与水平方向的夹角也总是a,

故速度方向与斜面的夹角总是相等，与V/、V2的关系无关。

故选C。

2.金秋九月，正是收割玉米的季节，加工过程中，农民会采用如图甲所示的传送带装置。具体过程如图乙

所示，将收割晒干的玉米投入脱粒机后，玉米粒从静止开始被传送到底端与脱粒机相连的顺时针匀速转动

的传送带上，一段时间后和传送带保持静止，直至从传送带的顶端飞出，最后落在水平地面上，农民迅速

装袋转运。提升了加工转运的效率。已知传送带与水平方向的夹角为8、顶端的高度为人玉米粒相对于传

送带顶端的最大高度也是〃，重力加速度为g,若不计风力，空气阻力和玉米粒之间的相互作用力，下列说

法正确的是（）

A.玉米粒在传送带上时，所受摩擦力始终不变

B.玉米粒落地点与传送带底端的水平距离为以半

C.传送带的速度大小为雪

D.玉米粒飞出后到落地所用的时间为31；

【答案】C

【详解】A.玉米粒刚放在传送带上时，玉米粒相对于传送带向下运动，滑动摩擦力方向向上当玉米粒与传

送带速度相等时，静摩擦力方向向上，根据平衡条件可知所受摩擦力发生改变，故A错误;

BCD.设传送带速度为v,脱离传送带后水平方向是匀速直线运动，竖直方向是匀变速直线运动可得

vx=v-cos6

vy—v-sin。

到达最高点时

2

vy=2gh

解得

v=--------

sin3

竖直方向有

1

—h=vsinO-t——gtz7

解得

t=（V2+2）--

从脱离到落地时水平位移为

（2V2+2）/i

Xi=VCOS0•t=--------------------

1tan。

分离点与传送带底端的水平距离为

h

Xo=--------

tan。

玉米粒落地点与传送带底端的水平距离为

_（2夜+3）八

Xi+%2=Z

1,tan。

故BD错误，C正确。

故选Co

3.如图所示，水平圆盘绕过圆心。的竖直轴以角速度3匀速转动，A、B、C三个木块放置在圆盘上面的同

一条直径上，已知B的质量为2爪，B与圆盘间的动摩擦因数为2”，A和C的质量均为根，与圆盘间的动

摩擦因数均为“，。4、OB、BC之间的距离均为3开始时，圆盘匀速转动时的角速度3比较小，A、B、C

均和圆盘保持相对静止，重力加速度为g,则下列说法中正确的是（）

o

A.B打滑的临界角速度是J半

B.随着圆盘转动的角速度a不断增大，木块打滑的顺序依次是C、B、A

C.若B、C之间用一根长L的轻绳连接起来，则当圆盘转动的角速度后<3<用时,B与圆盘间静

摩擦力一直增大

D.若A、B之间用一根长2L的轻绳连接起来，则当圆盘转动的角速度3<杵时，A、B可与圆盘保

持相对静止

【答案】C

【详解】A.B的质量为2m,B与圆盘间的动摩擦因数为2〃，B与圆盘之间的最大静摩擦力为

/B=2mx211g=

B的临界角速度3B，则有

fB—2172XXL

解得

故A错误;

B.同理可得，A与圆盘之间的最大静摩擦力为

/A=即g

A的临界角速度3A，则有

/A=mxxL

解得

同理C与圆盘之间的最大静摩擦力为

fc=〃加9

C的临界角速度3c，则有

fc=mxa)Qx2L

解得

由以上的解析可知，随着角速度。的不断增大，相对圆盘最先滑动的是木块C,再就是木块A,最后是木块

B,故B错误；

C.若B、C之间用一根长L的轻绳连接起来，则当圆盘转动的角速度为

B需要的向心力为

75

FB=2mx3,XL=—^mg

C需要的向心力

,5

Fc=mxx2L=—[img

B和C需要的向心力的和

%=FB+&=

可知当角速度为3=旧，B与C刚好要滑动，所以当圆盘转动的角速度为居<3<席时,B与圆盘间

静摩擦力一直增大，故C正确；

D.若A、B之间用一根长2乙的轻绳连接起来，则当圆盘转动的角速度为3=科时,A需要的向心力为

22

FA=mxa)xL=F’B=27nxcoxL=10/nmg

可知由于B需要的向心力比较大，所以B有远离。点的趋势，A有向。点运动的趋势，当A恰好要向。

点运动时，受到的静摩擦力的方向指向。点，设此时绳子的拉力为R则有

F+fimg=FA

所以

F=4〃7ng

则有

F+fB=44mg+411mg—8〃7ng<F'

所以当圆盘转动的角速度3<件时,A、B可与圆盘不能保持相对静止，故D错误；

故选C。

4.如图，两轻绳左端系于竖直细杆上，右端与第三根轻绳在。点连结，当三根绳均拉直时，系于细杆上

的两轻绳与竖直方向的夹角分别为30。和60°,上方绳长和第三根绳长均为乙第三根绳的末端连一质量为

加的小球，小球可在水平面内绕细杆做匀速圆周运动。不计空气阻力，重力加速度为g,在转动过程中，当

第三根绳与竖直方向成45。时（）

A.小球运动的加速度大小为夜g

B.小球运动的角速度大小为

C.第三根绳子的拉力大小为mg

D.系于细杆上的两轻绳的拉力大小不相等

【答案】B

【详解】A.小球做匀速圆周运动，故其受到的重力与第三根绳子对其拉力的合力充当向心力，其大小为

%=zngtan45。

方向水平指向圆心。由牛顿第二定律可得

mgtan45°=ma

解得

V2

a—g

故A错误；

B.由

zngtan45°=ma）2r

其中

r=Lsin30°+Lsin45°

解得角速度

2（V2-1）5

-----L----

NL

故B正确；

C.对小球受力分析可得，绳子的拉力大小为

口mg历

F=----=V27ng

sin45°”

故c错误；

D.对节点。受力分析，系于细杆上的二根绳的拉力的合力与第三根绳上的拉力大小相等，方向相反；如

由数学知识可得，第三根绳子的延长线恰好是系于细杆上的二根绳的夹角的角平分线，根据平行四边形定

则可知系于细杆上的两轻绳的拉力大小相等，故D错误。

故选B。

二、多选题

5.在某次军事学习中，两枚炮弹自山坡底端。点斜向上发射，炮弹分别水平命中山坡上的目标和、T2,运

动时间分别为ti、t2,初速度分别为巧、v2o如图所示，已知和位于山坡正中间位置，匕位于山坡顶端，山

坡与地面间的夹角为30。，不计空气阻力，则下列判断正确的有（）

A.两枚炮弹飞行的时间以:t2=V2:1

B.两枚炮弹的发射速度方向相同

c.两枚炮弹的发射速度大小之比%:功=1：戊

D.两枚炮弹的击中山体的速度大小之比%:"2=1:2

【答案】BC

【详解】A.设山顶端距离底端高度为九则

h1

2=29tl

1

h=5gt2

则

ti_1_V2

t：2、22

故A错误；

B.设山坡底边长乙两炮段初速度的水平方向分速度分别为巧x和"2x则

吆=[

r2

则

%x=鱼

%一2

两炮段初速度的竖直方向分速度分别为%y和"2y，则

Vly=9^

卜2y=9h

得

_V2

Vly_

172y

t22

设初速度与水平方向之间的夹角分别为a和0,则

tana=----

得两枚炮弹的发射速度方向相同，故B正确;

C.根据速度的合成

2

v2=小2』+V2y

得

巧1

^2~V2

故C正确；

D.两枚炮弹的击中山体的速度即为炮弹水平方向的分速度，因此速度比为

*=立

吆—2

故D错误。

故选BCo

6.如图所示，水平地面上放置一个直径d=1.2m、高fi=0.25m的无盖薄油桶，沿油桶底面直径距左桶壁s=

1.8m处的正上方有一尸点，尸点的高度H=0.45m,从尸点沿直径方向水平抛出一小球，不考虑小球的反

弹，下列说法正确的是（）（取g=10m/s2,不计空气阻力，小球可视为质点）（）

A.小球的速度范围为10m/s<v<15m/s时，小球击中油桶的内壁

B.小球的速度范围为6m/s<u<10m/s时，小球击中油桶的下底

C.小球的速度范围为6m/s<u<9m/s时，小球击中油桶外壁

D.小球的高度低于0.45m,无论怎么样也击不中下底

【答案】AC

【详解】ABC.当小球落在N点时，有

H=3gt2

S=v1t

联立解得

%=s、丸=6m/s

同理可知，当小球落在D点时

v2=9m/s

当小球落在3点时

"3=(S+d)j^=

10m/s

当小球落在。点时

%=(s+d)15m/s

所以选项AC正确，B错误;

D.若P点的高度变为从轨迹同时过。点和5点，则此时初速度

v-s瓯。r（s+d）阿

解得

25

H=—m<0,45m

o64

即小球在gm〜0.45m高度间，小球也能直接落在桶底（桶边沿除外），选项D错误。

64

故选AC。

7.如图所示，某次空中投弹的军事演习中，战斗机以恒定速度vo沿水平方向飞行，先后释放A、B两颗炸

弹，分别击中倾角为。的山坡上的M点和N点，释放A、B两颗炸弹的时间间隔为At1，此过程中飞机飞行

的距离为Sy击中M、N的时间间隔为工2,M、N两点间水平距离为S2,且A炸弹到达山坡的河点位移垂

直斜面，B炸弹是垂直击中山坡N点的。不计空气阻力，下列正确的是（）

B.包＞必

△tlAt2

C.Ati=At,+—

0tar

D-s=r°

【答案】CD

【详解】A.设炸弹从a-M用时ti，有

久1=VOtl

因力M垂直斜面，则

。1+6»=90°

而

2

tancp=2tan0i=-一-

可得

vivtan(p2v

ti—y——o—0

gggtan。

故A错误；

%

，v2。_v

Ln-_--y--=_--t-a-n---=-----o---

99gtan。

%2=V0t2

由图得

S1+x2=X1+S2或S2=S]+刀2-="o(Atl+12—tl)①

••-------•---------•--------------------At

'~~'M

p-----------42---------*|

时间关系

At]+t2=ti+At2或At]+12iti=At2②

则

S2

---v0

△t2

同时有

SiS2

Vn=------=-------

°AtiAt2

Vn

△ti=AC+―三

2gtan。

故B错误，CD正确；

故选CD。

8.2022年2月北京举办了第24届冬季奥运会，成为全球首座“双奥之城”。在此期间，17岁的中国运动员

苏翊鸣夺得男子单板滑雪大跳台项目金牌，成为中国首个单板滑雪奥运冠军。图甲所示是苏翊鸣在北京首

钢滑雪大跳台中心的比赛过程，现将其运动过程简化为如图乙所示。PN是半径为R的六分之一圆弧跳台，

运动员到达跳台末端的N点时所受支持力为熠-;mg,离开跳台后M点为运动员的最高位置，之后运动

K2.

员落在了倾角为。的斜坡上，落点到0点的距离为L若忽略运动员及滑雪板运动过程中受到的一切阻力并

将其看成质点，g取10m/s2,则下列说法正确的是（）

A.运动员在M点的速度为岔-Rg

B.最高点M距水平面尸。的竖直距离为玄岬—可

C.运动员离开圆弧跳台后在空中运动的时间为H+f+萼

7g4g年

D.斜面倾角越小运动员落在斜面时的速度越小

【答案】AD

【详解】A.在N点，根据牛顿第二定律有

2

N—mgcos60°=—^―

脱离跳台时的水平速度

vlx=v1cos60°

解得

%=*-Rg

运动员在M点速度等于脱离跳台时的水平速度，即0="诏_即，故A正确;

B.从N点到M点由动能定理

11

-mghMN=-mvj