2024年小升初数学总复习第四章《几何知识初步》知识点

2024年小升初数学总复习知识点汇总大全

(几何图形的认识+周长与面积+图形的位置+图形的变换)

第一节几何图形的认识

知识点01：线和角的认识

L线段、直线、射线的特点

(1)线段有两个端点,可以度量长度；射线只有一个端点,它可以向一端无限延伸,不可以度量长度；直线没

有端点，它可以向两端无限延伸，不能度量长度。

(2)两点之间线段最短。

2.垂直与平行

(1)同一平面内，两条直线的位置关系是平行和相交。如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相

垂直,其中一条直线叫作另一条直线的垂线,它们的交点叫作垂足。过直线外一点只能画一条已知直线的垂

线。

(2)平行线之间的距离处处相等;点到直线的所有连线中,垂线段最短。

3.角

(1)由一点出发的两条射线组成的图形叫角；角的大小与两边的画出的长短无关,与两边张开的大小有

关。

⑵角的分类

锐角直角钝角平角周角

e-----------

_____O_______

/口一

大于0-大于90,

90。180°360°

小于90,小于180-

知识点02：三角形的认识与测量

1.三角形的认识

(1)三角形的特殊性质:三角形具有稳定性。

(2)三角形三边关系:在一个三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。

(3)三角形的分类:三角形按角分，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形;按边分，分为特殊三角形

和一般三角形。等腰三角形和等边三角形是特殊三角形,等边.三角形是特殊的等腰三角形。

⑷三角形的内角和是(180°)

知识点03：四边形的认识与测量

1.四边形的认识

(1)四边形的特殊性质:不稳定，易变形。

(2)平行四边形两组对边分别平行且相等，梯形只有一组对边平行。

知识点04：圆的认识

1.在同圆或等圆中,所有的直径都相等,所有的半径都相等。

2.圆是轴对称图形,圆有无数条对称轴，圆的对称轴就是直径所在的直线。

面的大小相对的面的面积相等6个面的面积都相等

棱长相对的棱的长度相等6条棱的长度都相等

联系正方体是特殊的长方体

知识点06：圆柱与圆锥的认识

L圆柱的定义:以长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周,得到的几何体叫作圆柱。

2.圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周,得到的几何体叫作圆锥。

3.圆柱和圆锥的特征：

名称图形展开图特征

(1)上下两个底面是两个相等的圆;两个底面之间的

距离叫作高(㈤；圆柱有无数条高。

圆柱h

2M(2)侧面展开图是长方形(或正方形)，长方形的长相

o

ffll当于圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高

(1)底面是圆,顶点到底面圆心(0)的距离叫作高(h),

圆锥)圆锥只有1条高。

二(2)圆锥的侧面展开图是一个扇形

知识点07：三角形的认识与测量

1.三角形的认识

(1)三角形的特殊性质:三角形具有稳定性。

(2)三角形三边关系在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

(3)三角形的分类:三角形按角分，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形;按边分，分为特殊三角形

和一般三角形。等腰三角形和等边三角形是特殊三角形,等边.三角形是特殊的等腰三角形。

⑷三角形的内角和是(180°)

2.三角形的面积

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底就是三角形的底,所拼成平行四边形

的高就是三角形的高。每个三角形的面积是所拼成平行四边形面积的一半。因为平行高四边形的面积=底义

高，所以三角形的面积=1底X高，用字母

表示为：S=|ah。

知识点08：四边形的认识与测量

1.四边形的认识

(1)四边形的特殊性质:不稳定，易变形。

(2)平行四边形两组对边分别平行且相等，梯形只有一组对边平行。

2.四边形的测量

(1)平行四边形的面积:平行四边形可以割补成一个长方形,这个长方形的长就是平行四边形的底，这个长

方形的宽就是平行四边形的高，长方形的面积=长、宽，因此平行四边形的面积=底乂高，用字母表示为：

S=aho

(2)梯形的面积:两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底是原梯形的上底与下

底之和，这个平行四边形的高是原梯形的高。所拼成的平行四边形的面积就是(上底+下底)X高，而原

来的一个梯形的面积是拼成平行四边形面积的一半,所以梯形的面积=(上底+下底)x高+2,用字母表

示为：S=(a+b)Xh4-2。

第二节几何图形的周长和面积

知识09：圆的周长和面积

1.圆的周长

(1)圆周率:圆的周长与直径的比值叫作圆周率。圆周率用希腊字母“兀”表示,它是一个无限不循环小数。

经过精密计算：n=3.1415926…在小学数学中,我们常常取圆周率的近似值3.14

(2)圆的周长=圆周率X直径或圆周率X半径X2用字母表示为:C=nd或2nr

2.圆的面积:把一个圆平均分成若干份,剪开后拼成一个近似的平行四边形,如果分的份数越多,拼成的图形

越接近长方形,这个近似长方形的长等于圆周长的一半,宽等于圆的半径，由此圆的面积S=nr2

3.圆环的面积

(1)同一个圆心的两个半径不相等的圆,它们之间的部分叫作圆环

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(2)面积公式：S=nR-nr

知识点10：组合图形的面积

1.求组合图形面积的方法。

(1)分割法:把阴影部分分割成几个基本图形，利用求几个基本图形面积的和求出阴影部分的面积。

(2)添补法:在阴影部分上添补一个基本图形,使其变成另一个基本图形,计算出这个基本图形的面积后减

去补上的基本图形的面积,从而求出阴影部分的面积。

知识点11：圆柱与圆锥的测量

1.圆柱的侧面积、表面积。

(1)圆柱的侧面积=底面周长X高,用字母表示为:S侧=冗dh(或2nrh)

(2)圆柱的表面积=底面积义2+侧面积，用字母表示为:S=2JIr+2Jtrh

2.圆柱的体积=底面积X高，用字母表示为:Vun/h。

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3.圆锥的体积二X底面积X高，用字母表示为:V=-nr2h

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知识点12：用排水法计算不规则物体的体积

1.体积小的物体可以直接放入有水的长方体或圆柱等规则的容器里,观察水面所处的刻度的变化体积差

就是物体的体积。

2.体积大的物体,可以放入装满水的长方体或圆柱等规则的容器里，排出水的体积就是物体的体积。

知识点13：立体图形的表面积和体积计算常用公式：

立体图形表面积体积

S=2{ab+ah+bh)V—abh

at长b:宽h：高S：表面积V=Sh

3

S=6a2V=6Z

a：棱长S：表面积V=Sh

正方体

nS圆柱=彳则面积+2个底面积=litrh+2兀/L柱二兀-2。

圆柱：」

S圆锥=侧面积+底面积=—7i/2+TtrI锥体二］兀办

A圆锥360

圆锥注：/是母线，即从顶点到底面圆上的线段长

知识点14：解决立体图形的表面积和体积问题时的注意事项

(1)要充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点.

(2)把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍；反之，把两个立体图形拼合到一

起，减少的表面积等于重合部分面积的两倍。

(3)若把几.个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来；若把几个长方体拼成一

个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。

2.解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：

(1)物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积；把物体从水中取出，水面下降部分的体积等干

物体的体积，这是物体全部浸没在水中的情况。如果物体不全部浸在水中，那么排开水的体积就等于浸在

水中的那部分物体的体积.

(2)把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变.

(3)求一些不规则物体体积时，可以通过变形的方法求体积。

(4)求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试，防止思维定势。

第三节图形的位置

知识点15：用数对确定位置

1.根据行列用数对来表示物体的位置

2.竖为列,横为行。确定第几列一般从左往右数,确定第几行一般从下往上数

3.用数对表示物体位置时,先表示列,再表示行,表示形式为(列数，行数)

知识点16：根据方向和距离确定位置

1.认识方向:要明确方向包括上、下、前、后、左、右、东、南、西、北、东北、东南、西南、西北等。

2.理解方向和距离两个条件对确定位置的作用，并能根据方向和距离确定物体的位置。当两个物体从自己的

位置观察对方的时候,其方向是相对的。

3.观察方向：根据方向和距离确定位置，要明确四要素:观测点、方向、偏向角度的度数和距离。

知识点17：简单的路线图

L看懂并描述路线图：(1)弄清方向；(2)根据给出的比例尺求出实际距离；(3)弄清按什么方向走及走

多远。

2.画出路线图：

(1)确定方向；(2)根据实际距离和图纸的大小确定比例尺；(3)求出图上距离；(4)以某一点为起点,根据方向

和图上距离确定下一地点的位置,再以下一地点为起点继续画。

第四节图形的变换

知识点18：轴对称图形

1.将图形沿着一条直线对折,如果直线两侧部分能够完全重合,这样的图形叫轴对称图形,折痕所在的这条

直线叫作对称轴

画对称轴的方法:用对折的方法寻找对称轴,对称轴要画成虚线,两端要画出图形外面

2.画轴对称图形的方法：

⑴找出所给图形的关键点

(2)数出或量出图形关键点到对称轴的距离

(3)在对称轴的另一侧找出关键点的对称点

(4)对照所给图形顺次连接各点

知识点19：平移与旋转

1.图形的平移

平移的意义