投针实验(全国课)课件

关于爱情的成语碧海青天原是形容嫦娥在广寒宫夜夜看着空阔的碧海青天，心情孤寂凄凉。后比喻女子对爱情的坚贞。出处：唐·李商隐《嫦娥》：“嫦娥应悔偷灵药，碧海青天夜夜心。”缠绵蕴藉蕴藉：含蓄而不直露。形容风格情调委婉细腻，含蓄而有节制。——关于爱情的成语出处：清·刘熙载《艺概·词曲概》：“观彼所制，圆溜潇洒，缠绵蕴藉，于此事固若有别材也。”醋海翻波醋：比喻嫉妒。比喻男女间因爱情而引起的纠葛。出处：无笃新怠旧犹言喜新厌旧。喜欢新的，厌弃旧的。多指爱情不专一。出处：明·吴承恩《〈留思录〉序》：“人情多笃新怠旧，而况违隔二年，遥遥五千里外，而民之歌之，犹邠人之思古公也。”儿女情长指过分看重爱情。——描写爱情的成语出处：南朝·梁·钟嵘《诗品》中：“尤恨其儿女情多，风云气少。”这一晚，把个沈国英旅长，闹得未免有些～，英雄气短。张恨水《啼笑姻缘》第二十一回作谓语、定语；指感情很深儿女之情特指男女之间缠绵的恋情。同“儿女私情”。出处：无作主语、宾语、定语；用于男女间悱恻缠绵心绪悲苦而不能排遣。出处：清·嬴宗季女《六月复习回顾1.求等可能事件发生的概率常有下列两种法:、。在求可能事件的概率用列表法和树状图法时，应注意；画树状图法、表格法各种情况出现的可能性务必相同复习回顾

（1）列表法和树状图法适用于各种情况出现的总次数不是很大时求概率的问题；（2）在求可能事件的概率用列表法和树状图法时,应注意各种情况出现的可能性务必相同；（3）在列表或画树状图求概率的过程中,各种情况的可能性不能重复,也不能遗漏。2.注意的问题:用试验的方法估计复杂事件概率的步骤:.（1）试验:为增大试验次数，通常分几组在相同条件下同时进行，各组在试验时统计事件发生的次数和试验总次数．（2）统计:将各组试验所统计的事件发生的次数加起来，再除以各组试验总次数的和，得到事件发生的频率．（3）估计概率:试验统计所得的频率值可以认定为事件发生的概率。引入新课:1.掷一枚图钉，有几种结果？他们是等可能的吗？能否说“朝天”的概率是0.5，”倾斜”的概率是0.5吗？投针试验九年级（上）第六章频率与概率第四节主备人:zhf议课时间:2013.10.15上课时间:2013.10.26

课外冲浪

蒲丰投针法国自然哲学家蒲丰先生经常搞点有趣的试验给朋友们解闷。1777年的一天，蒲丰先生又在家里为宾客们做一次有趣的试验，他先在一张白纸上画满了一条条距离相等的平行线。然后，他抓出一大把小针，每根小针的长度都是平行线之间距离的一半。蒲丰说:“请诸位把这些小针一根一根地往纸上随便扔吧。”客人们好奇地把小针一根一根地往纸上乱扔。数学家蒲丰(Buffon,GeorgesLouis）(1707-1788)试一试猜一猜

当针投到平行线的纸上时，会有什么情况出现？试一试猜一猜

当针投到平行线的纸上时，会有什么情况出现？相交和不相交的可能性相同吗？你能通过列表或树状图求出该针与平行线相交的概率吗？做一做在地面上有一组平行线,相邻两条平行线间的距离都为5cm,将一长为3cm的针任意投向这组平行线,下表是初三某班同学合作完成投针实验后的统计数据。投掷次数1006001000250035005000针与线相交次数4828145486113711901相交频率做一做投掷次数1006001000250035005000针与线相交次数4828145486113711901相交频率（1）计算出针与平行线相交的频率，并完成统计表；（2）估算出针与平行线相交的概率；（3）由表中的数据说明在上面的条件下相交与不相交的可能性相同吗？（4）能否用列表法或树状图法求出针与平行线相交的概率。解:（1）根据相交频率=可计算出从100次~5000次的相交频率依次为：0.48，0.47，0.45，0.34，0.39，0.38.相交次数投掷次数（2）因为当实验次数较大时,实验频率稳定于理论概率。所以估计针与平行线相交的概率约为0.38。⑶根据表中实验频率的变化,说明在题设的前提下,针与平行线相交与不相交的可能性不完全相同。⑷由于相交与不相交的可能性不一定相同,因此很难用列表法和画树状图法求针与平行线相交的概率.历史上,法国数学家布丰（George-LouisLeeleredeBuffon,1707-1788）最早设计了本节这个投针试验,并于1777年给出了针与平行线相交的概率的计算公式P=,平行线间距离为a,针长为L由于它与π有关,于是人们想到利用投针试验来估计π的值。

小结拓展试验者时间投掷次数相交次数π的试验值Wolf1850年500025323.1596Smith1855年32041218.53.1554C．DeMorgan1860年600382.53.137Fox1884年10304893.1595Lazzerini1901年340818083.1415929Reina1925年25208593.1795投针试验的历史资料

1.投针实验的结果与a与l的值密切相关连,对不同的a与l的值,实验的结果是不同的。2.进行投针实验要注意的问题:（1）实验应多分小组进行,要求每小组都确定相同的L和a值.否则就无法对实验结果汇总.（2）一定要保证足够的实验次数.（3）投针实验的过程中一定要保证投针的随意性。C当堂训练1.下列事件通过试验用频率估计的概率不是50%的是（）A.抛掷一枚质地均匀的硬币出现“正面朝上”的情况B.抛掷两枚质地均匀的硬币出现“一正面朝上一反面朝上”的情况C.一枚图钉被抛起后钉尖着地的情况D.抛掷一枚均匀的正方体骰子，点数为偶数的情况2.（2011浙江金华）从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是 3.（2011山东菏泽）从－2.－1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是．4.(2011山东滨州）四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为()A.B.C.D.1B5.（2011湖南益阳）在-1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和