哈尔滨初中数学26、27题VIP

.如图，AB、BC分别是⊙O的直径和弦，点D为上一点，弦DE交⊙O于点E，交AB于点F，交BC于点G，过点C的切线交ED的延长线于点H，且HC=HG.(1)求证：DE⊥AB；(2)连接BH交⊙O于点M，连接MD、ME,求证:∠HMD=∠MHE+∠MEH;(3)在(2)的条件下,ME=MH,ME⊥BC,∠HBC=2∠CHG,CH=,求BC的长.图1图2图3第26题图26.如图1，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于点G，连接AD，过点C作CF⊥AD于F，交AB于点H，交⊙O于点E，连接DE.（1）如图1求证：∠E=2∠C；（2）如图2求证：DE=CH；图1（3）如图3，连接BE，分别交AD、CD于点M、N，当OH=2OG，HF=，求线段EN的长.图1图3图2图3图227、如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，直线交x轴于点C，交线段AB于点D，且△BCD的面积为21.求k的值；点P为OA上一点，把△ABP沿AB翻折得到△ABE，且点E刚好落在直线CD上，求点E的坐标；在（2）的条件下，点Q在线段AE上，点R在线段OA上，且AR=EQ，若∠DQR=45°，求点Q的坐标.27、已知在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，OA=5，∠OAB=60°.求直线AB的解析式；点P在直线AB上，连接OP，点D在OA的延长线上，分别过点P、D作OA、OP的平行线，交于点C，连接AC，设AD=m，△ABC的面积为S,求S于m的函数解析式；在（2）的条件下，在PA上求一点E，使PE=AD，连接EC、DE，若∠ECD=60°，四边形ADCE的周长为22，求S的值.答案26.(1)证明：连接OC.∵HC=HG,∴∠HCG=∠HGC.∵HC切⊙O于点C,∴∠HCG+∠BCO=90°.∵OB=OC,∴∠BCO=∠CBO.∵∠HGC=∠BGE,∴∠BGE+∠CBO=90°.∴∠BFG=90°.∴DE⊥AB.(2)连接BE、BD.由(1)知DE⊥AB.∵AB是⊙O的直径,∴.∴∠BED=∠BME.∵∠HMD是△BMD的外角,∴∠HMD=∠BDM+∠DBM.∵∠DBM=∠DEM,∠BDM=∠BEM.∴∠BED=∠DEM+∠BEM=∠DBM+∠BDM=∠HMD.∴∠HMD=∠BME.∵∠BME是△HEM的外角,∴∠BME=∠MHE+∠MEH.∴∠HMD=∠MHE+∠MEH.(3)作CK⊥BH于点K.∵MH=ME.∴∠MHE=∠MEH.设∠MHE=∠MEH=α,则∠OCB=∠OBC=α,∠BME=2α,∠HCG=∠HGC=90°-α.∵ME⊥BC,∴∠BME+∠MBC=90°.∴∠MBC=90o-2α.∵∠HBC=2∠CHG,∴∠CHG=45o-α.在△GCH中,∠HCG+∠HGC+∠CHG=180°,∴90°-α+90°-α+45°-α=180°.∴α=15°.∴∠MHE=15°，∠CHG=30°，∠HCG=75°.∴∠HCK=∠CHK=45°.∴∠BCH=30°.在Rt△CHK中，CH=,∴CK=HK=CH=.在Rt△BCK中，∠BCH=30°，∴BC=CK=2.26.（1）连接AC∴由垂径定理得AC=AD∠ＣＡＢ＝∠ＢＡＤ∵弧ＣＤ=弧ＣＤ∴∠ＣＡＤ=∠ＣＥＤ又∵∠ＨＡＤ＋∠ＡＨＦ＝∠ＨＣＤ＋∠ＣＨＧ＝９０°∴∠ＨＣＤ＝∠ＨＡＤ∴∠Ｅ＝２∠Ｃ（２）连接ＤＨ由垂径定理得ＨＣ＝ＨＤ∴∠ＨＣＤ＝∠ＨＤＣ∴∠ＥＨＤ＝２∠ＨＣＤ＝∠Ｅ∴ＤＨ＝ＤＥ∴ＤＥ＝ＣＨ（３）连接ＡＥ，ＣＢ，ＤＨ，ＣＯ设ＯＧ＝ａ，ＯＨ＝２ａ∴ＧＨ＝ＧＢ＝３ａ∴ＯＢ＝４ａ，ＡＨ＝２ａ，ＣＯ＝４ａ∴ＣＧ＝，ＣＨ＝又∵HF=FE=∴CE=6作NK⊥CE∴KE=3所以cos∠CEB=所以ＥＮ＝１２27、解：（1）C（-3,0），A（18,0），B（0,9），AC=21，过点D作DF⊥x轴于F，DF=7，y=7代入，x=4，D（4,7）代入，k=1,;(2)tan∠BAO=tan∠BAE=，tan∠EAO=，AE：，CD：，E（9,12）（3）过点E作x轴平行线、过点Q作y轴平行线交于H，HQ交x轴于T，tan∠AEH=tan∠EAO=，设HQ=4m，EH=3m，则EQ=5m，AR=EQ=5m，所以R（-5m+18,0），E（9,12）所以Q（3m+9,12-4m），过点D作DN⊥HT于N，DK⊥x轴，DM⊥DQ，且DM=DQ，过点M作MK⊥DK，MX⊥x轴，△DNQ≌△DMK，D（4,7），所以DN=3m+9-4=3m+5=DK，MX=3m+5-7=3m-2，NQ=7-12+4m=4m-5=MK，所以M点的横坐标为4-4m+5=9-4m，RX=-5m+18-9+4m=-m+9,QT=12-4m,AT=18-3m-9=9-3m，所以RT=5m-9+3m=8m-9,tan∠QRA=tan∠MRX，，，解得，m=2，Q（15,4）27、解：（1）；（2）（3）在BA的延长线上截取AG=AD，连接OG、DG，则△ADG为等边三角形，△CPE≌△ODG，设∠POB=α，则∠POD=90-α=∠PCD，所以∠PCE=30-α=∠DOG，∠OPG=30+α，所以∠OGP=30+α，所以PO=OG，所以CE=OG=OP=CD，所以三