新人教版高中数学必修第一册函数的单调性与奇偶性习题导学案含答案及解析

第三章函数的概念与性质-PAGE8-§3.2.3函数的单调性与奇偶性习题导学目标：掌握函数的单调性与奇偶性的定义，体会数形结合思想的应用（预习教材P70~P80，回答下列问题）回忆：函数的单调性一般地，设函数的定义域为，区间：（1）如果，当时，都有，那么就称函数在区间上单调递增.相应的，区间则称为函数的单调增区间.特别的，当函数在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数.（2）如果，当时，都有，那么就称函数在区间上单调递减.相应的，区间则称为函数的单调减区间.回忆：函数的奇偶性对于函数，，如果对于任意，都有，则称函数为奇函数；图像关于对称.都有，则称函数为偶函数；图像关于对称.题型一函数单调性、奇偶性的应用（附图思想）【例1-1】函数满足，当时都有，则不等式的解集为．A． B． C．D．【例1-2】设是R上的偶函数，在（–∞，0）上为减函数，若，A． B．C． D．不能确定f（x1）与f（x2）的大小关系【例1-3】已知函数为奇函数，为偶函数，则下列结论错误的是（）A．为周期函数 B．的图象关于点中心对称C．的图象关于直线轴对称 D．为奇函数【例1-4】设的定义域为R，图象关于y轴对称，且在上为增函数，则，，的大小顺序是（）A． B．C． D．题型二抽象函数单调性、奇偶性的证明及应用【例2-1】（多选）定义在R上的函数满足，当时，，则函数满足（）A． B．是奇函数C．在上有最大值 D．的解集为【例2-2】已知定义域为,对任意,都有,当时,,.（1）求;（2）试判断在上的单调性,并证明;（3）解不等式:.1．是偶函数，则，，的大小关系为（）A． B．C． D．2．定义在上的偶函数满足：对任意的，有，则、、的大小关系为（）A． B．C． D．3．已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（）A． B． C． D．4．设是定义在R上的函数,对任意的,恒有，且当时,.(1)求的值;(2)求证:对任意,恒有.(3)求证:在R上是减函数.§3.2.3函数的单调性与奇偶性习题答案导学目标：掌握函数的单调性与奇偶性的定义，体会数形结合思想的应用（预习教材P2~P5，回答下列问题）回忆：函数的单调性一般地，设函数的定义域为，区间：（1）如果，当时，都有，那么就称函数在区间上单调递增.相应的，区间则称为函数的单调增区间.特别的，当函数在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数.（2）如果，当时，都有，那么就称函数在区间上单调递减.相应的，区间则称为函数的单调减区间.回忆：函数的奇偶性对于函数，，如果对于任意，都有，则称函数为奇函数；图像关于对称.都有，则称函数为偶函数；图像关于对称.题型一函数单调性、奇偶性的应用（附图思想）【例1-1】函数满足，当时都有，则不等式的解集为．A． B． C． D．【答案】C【例1-2】设是R上的偶函数，在（–∞，0）上为减函数，若，A． B．C． D．不能确定f（x1）与f（x2）的大小关系【答案】C【例1-3】已知函数为奇函数，为偶函数，则下列结论错误的是（）A．为周期函数 B．的图象关于点中心对称C．的图象关于直线轴对称 D．为奇函数【答案】B【例1-4】设的定义域为R，图象关于y轴对称，且在上为增函数，则，，的大小顺序是（）A． B．C． D．【答案】B题型二抽象函数单调性、奇偶性的证明及应用【例2-1】（多选）定义在R上的函数满足，当时，，则函数满足（）A． B．是奇函数C．在上有最大值 D．的解集为【答案】ABD【例2-2】已知定义域为,对任意,都有,当时,,.（1）求;（2）试判断在上的单调性,并证明;（3）解不等式:.【答案】（1）由题意，令，得，解得令，得，所以.（2）函数在上单调递减，证明如下：任取，且，可得，因为，所以，所以即，所以在上单调递减.（3）令，得，∴∴∴，又在上的单调且∴，∴.∴，即不等式解集为.1．是偶函数，则，，的大小关系为（）A． B．C． D．【答案】B2．定义在上的偶函数满足：对任意的，有，则、、的大小关系为（）A． B．C． D．【答案】D3．已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（）A． B． C． D．【答案】D4．设是定义在R上的函数,对任意的,恒有，且当时,.(1)求的值;(2)求证:对任意,恒有.(3)求证:在R上是减函数.【答案】(1)令,有,当时,,所以有,于是有；(2)当时,有,因为