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文档简介

函数图形的描绘一、渐近线二、函数的作图定义点M沿曲线y=f(x)无限远离坐标原点时，若点M与某定直线L之间的距离趋于零，则称直线L为曲线y=f(x)的一条渐近线.

一、渐近线1.水平渐近线当且仅当下列三各情形之一成立时，直线y=c为曲线y=f(x)的水平渐近线：2.铅直渐近线当且仅当下列三各情形之一成立时，直线为曲线y=f(x)的铅直渐近线：可知y=0所给曲线的水平渐近线.例1解可知x=–1为所给曲线的铅直渐近线(在x=–1的两侧f(x)的趋向不同！)可知x=3为所给曲线的铅直渐近线(在x=3的两侧f(x)的趋向不同！)例2所给的函数的定义域为解

二、函数的作图

利用导数描绘图形的一般步骤如下：(1)确定函数的定义域及函数所具有的某些特性(如奇偶性、周期性等)，并求出函数的一阶导数和二阶导数；(2)求出一阶导数和二阶导数在函数定义域内的全部零点，并求出函数的间断点及和不存在的点，用这些点把函数的定义域划分成几个部分区间;(4)

确定函数图形的水平、铅直渐近线以及其他变化趋势；(3)确定在这些部分区间内和的符号，并由此确定函数图形的升降和凹凸、极值点和拐点；(5)算出和的零点以及不存在的点所对应的函数值，定出图形上相应的点.为了把图形描绘得准确些，有时还需要补充一些点，然后结合(3)、(4)中得到的结果，联结这些点画出函数的图形.是连续的非奇非偶函数，非周期函数.例3解所给函数的定义域为，x1(1,2)2(2,3)3+0––0+––0++y凸极大2凸

拐点

(2,0)凹极小–2凹所给函数图形无渐近线.再补充点(0,–2).函数为奇函数，只需研究内函数的情形可知y=0为该曲线的水平渐近线.该曲线没有铅直渐近线.例4所给函数的定义域为.解由于x(0,1)1+0–––––0+y凸极大凸

拐点

凹列表分析：故在x<0的邻域内，曲线是凹的.所以点(0,0)为拐点.因为函数为连续的奇函数，在x>0的邻域内，曲线是凸的，可知y=0为该曲线的水平渐近线.函数为偶函数，因此其图形关于y轴对称.该曲线没有铅直渐近线.例5所给函数的定义域为

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