高等数学（第二版）课件：无穷小与无穷大量_第1页
高等数学（第二版）课件：无穷小与无穷大量_第2页
高等数学（第二版）课件：无穷小与无穷大量_第3页
高等数学（第二版）课件：无穷小与无穷大量_第4页
高等数学（第二版）课件：无穷小与无穷大量_第5页
已阅读5页，还剩6页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

高等数学（第二版）一、无穷小量二、无穷小量的比较无穷小量极限与连续三、无穷大量四、无穷小量与无穷大量的关系一、无穷小量定义1若当时（或时），函数的极限为0，则称函数当（或）时为无穷小量，简称无穷小。例如，因为，所以函数是当时的无穷小量。又如，因为，所以函数是当时的无穷小量。注意：无穷小量与一个很小的确定常数不能混为一谈，因为无穷小是一个以0为极限的变量。零是无穷小量中唯一的常数。无穷小量的代数性质：性质1有限个无穷小量之和仍为无穷小量。性质2有界函数与无穷小量之积仍为无穷小。推论

常数与无穷小量之积为无穷小。例1求因为，即是时的无穷小，而

，即在的任一去心邻域内有界。故由无穷小的性质2可得：是

时的无穷小，即解：由无穷小的概念，我们可以看到函数有极限可以通过无穷小来表述：定理1的充分必要条件是，其中在时为无穷小量。这个定理也适用于的情形。例如，，函数，其中

，即可以表示为与无穷小量之和。两个无穷小量的和、差、积仍是无穷小量，但它们的商的情况却不同。比较两个无穷小量在自变量同一变化过程中趋于零的“速度”是很有意义的。为此，我们引入下面的定义：例如，当时，都是无穷小量，可是

，这些情形表明，同为无穷小，但它们趋于零的速度有快有慢：要比趋向于零更快；而和趋向于零的快慢大致差不多。二、无穷小量的比较定义设和都是在自变量同一变化过程中的无穷小量，且，（1）如果，则称是比高阶的无穷小，记，（在时）也称是比低阶的无穷小。由定义可知，当时，是比高阶的无穷小，记为。与是同阶无穷小，记为。（2）如果（为不等于零的常数），则称是的同阶无穷小，记；特别地，如果

，则称是的等价无穷小，记作。三、无穷大量定义2当（或）时，如果函数值的绝对值无限地增大，则称函数当（或）时为无穷大量。注意：（或）只是沿用了极限符号，表明虽然无极限，但还是有明确趋向的。无穷大量是一个绝对值无限增大的变量，而不是绝对值很大很大的固定数。例如，因为，所以是当时的无穷大。又如函数，当时，相应的函数值无限地增大，则当时为无穷大，可记为。又例如，函数，当时，对应的函数值无限地增大，则当时为无穷大，记为还需指出的是，无穷大量与无穷小量不同，在自变量同一变化过程中，两个无穷大量的和、差、商的极限是没有确定的结果的，对于这类问题要针对具体情况进行处理。四、无穷小量与无穷大量的关系定理

在自变量的同一变化过程中：（1）

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论