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文档简介

1全概率公式的介绍全概率公式2全概率公式的应用全概率公式定理1-3(全概率定理)

若事件B1,B2,

······,Bn互不相容，且

若P(Bi)>0，

，则

对任一事件A，都有证明：全概率公式

全概率公式的由来，不难由上式看出：“全”部概率P(A)被分解成了许多部分之和。

它的理论和实用意义在于：

直接计算P(A)不容易时，考虑将事件A进行分割，借助样本空间的一个划分B1,B2,

······,Bn,将事件A分成AB1

,AB2

,…,ABn,用所有的P(ABi)之和计算P(A),往往可以简化计算。全概率公式的理解我们还可以从另一个角度去理解全概率公式.某一事件A的发生有各种原因Bi

,每一原因都有可能导致A发生,故A发生的概率是各原因引起A发生概率的总和,即全概率公式：

由此我们可以形象地把全概率公式看成为“由原因推结果”,每个原因对A的发生有一定的作用,全概率公式表达了它们之间的关系.全概率公式的理解我们可以这样去判断使用全概率公式：将试验分为两个阶段，第一个阶段导致某结果发生的原因（即各个Bi）有多个，求第二个阶段某个结果A发生的概率。使用全概率公式的关键是要找出与A相关的且互不相容的事件B1,B2,

······

正确划分试验的两个阶段；

123写出第一个阶段的导致结果发生的各个原因B1,B2,

······Bn

，并写出第二个阶段的某个结果A

；利用全概率公式计算P(A)：

全概率公式的应用设100个男人中有5个色盲者，而10000个女人中只有25个色盲者。假如检查色盲的人群中有3000个男人，2000个女人。现从人群中任意检查一人,求此人是色盲者的概率。

设B1

=此人是男人,

B2

=此人是女人,

A=此人是色盲者.例1解由全概率公式得全概率公式的应用P(B1)=3/5,P(B2)=2/5,P(A|B1)=5%,P(A|B2)=0.25%.全概率公式

练习题

课堂练习题：2.盒中有12个球，其中9个新球。第一次比赛时从其中任取3个球来使用，比赛完后仍放回盒中，第二次比赛时仍从其中任取3个球，求第二次取出的球中有2个新球的概率.1.现有一批零件是由甲乙两人加工而成的，其中甲加工了60%，乙加工了40%，甲加工的零件的次品

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