备战2025年中考数学（全国）通关秘籍03 整式和分式化简求值（原卷版）

通关秘籍03整式和分式化简求值目录【中考预测】预测考向，总结常考点及应对的策略【误区点拨】点拨常见的易错点【抢分通关】精选名校模拟题，讲解通关策略（含新考法、新情境等）化简求值题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容。每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分。1．从考点频率看，加减乘除运算是数学的基础，也是高频考点、必考点，所以必须提高运算能力。2．从题型角度看，以解答题的第一题或第二题为主，分值8分左右，着实不少！易错点一整式化简中整体代入求值【例1】（23-24八年级上·四川巴中·期末）先化简，再求值：，其中．利用整式的运算法则，乘法公式进行化简，再整体代入求值.利用整式的运算法则，乘法公式进行化简，再整体代入求值.【例2】（2024·江苏盐城·模拟预测）已知，求代数式的值．【例3】（2024·浙江宁波·模拟预测）（1）计算：；（2）已知，求代数式的值．易错点二分式化简后取值要使分式有意义【例1】（2024·陕西榆林·一模）先化简：，再在，，中选择一个合适的数代入求值．利用利用分式运算法则进行化简，注意分式最后要约分得到最简结果，选择自己喜欢的数代入求值事，一定要注意使分式有意义．【例2】（2024·浙江宁波·模拟预测）先化简，再求值：，并从，0，1选一个合适的数代再求值．【例3】（2024·湖北黄冈·模拟预测）先化简，再求值：，化简后从的范围内选一个你喜欢的数作为a的值代入求值．题型一整式的运算【例1】（2024·江苏宿迁·一模）计算：．负指数幂，零次幂，立方根，特殊角的三角函数值，再算乘法，最后算加减即可求解．负指数幂，零次幂，立方根，特殊角的三角函数值，再算乘法，最后算加减即可求解．【例2】（2024·广东深圳·一模）计算：．1．（2024·四川内江·一模）计算：．2．（2024·甘肃白银·一模）计算：．题型二整式化简后直接代入求值【例1】（2024·广西·一模）先化简，再求值：，其中．整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．根据平方差公式及多项式除以单项式法则分别计算乘除，再相加整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．根据平方差公式及多项式除以单项式法则分别计算乘除，再相加求解．【例2】（2024·广西南宁·一模）先化简，再求值：，其中，．1．（2024·湖南长沙·一模）先化简，再求值：，其中．2．（2024·湖南娄底·一模）先化简，再求值：，其中，．题型三分式中化简后直接代入求值【例1】（2024·广东湛江·一模）先化简，再求值：，其中．利用利用分式运算法则进行化简，注意分式最后要约分得到最简结果，再把x值代入求值.【例2】（2024·安徽合肥·一模）先化简，再求值：其中．1．（2024·湖北孝感·一模）先化简，再求值：，其中．2．（2024·江苏淮安·模拟预测）先化简，再求值：，其中．题型四分式中化简后整体代入求值【例1】（2024·江苏宿迁·一模）先化简，再求值：，其中x，y满足．利用利用分式运算法则进行化简，注意分式最后要约分得到最简结果，整体代入求值.【例2】（2024·广东东莞·一模）先化简，再求值：，其中满足．1．（2024·浙江宁波·一模）（1）计算：（2）已知，求的值．题型五分式中化简与三角函数值求值【例1】（新考法，拓视野）（2024·辽宁盘锦·模拟预测）先化简，再求值：，其中．利用利用分式运算法则进行化简，注意分式最后要约分得到最简结果，再根据负指数幂，零次幂，立方根，特殊角的三角函数值，代入求值．【例2】（2024·新疆伊犁·一模）先化简，再求值：，其中．1．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）先化简，再求代数式的值，其中．题型六分式中化简与不等式(方程)组求值【例1】（新考法，拓视野）（2024·四川达州·模拟预测）先化简，再求值：，从不等式组的整数解中选择一个适当的数作为a的值代入求值．利用利用分式运算法则进行化简，注意分式最后要约分得到最简结果，再求出新的数值，代入求值．【例2】（2024·四川达州·一模）先化简，再求值：，其中a，b满足，1．先化简，再求值：，其中a为不等式组的整数解．题型七分式中化简过程正误的问题【例1】（新考法，拓视野）（2024·浙江宁波·一模）先化简，再求值：，其中．小明解答过程如下，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．原式＝……①……②……③当时，原式利用利用分式运算法则进行化简，注意分式最后要约分得到最简结果．【例2】（2024·山西临汾·一模）（1）计算：；（2）下面是小明同学化简分式的过程，请认真阅读．完成下列任务：解：原式……第一步……第二步……第三步．……第四步任务：①第一步变形用的数学方法是______；②第二步运算的依据是______；③第______步开始出错，错误的原因是：______；④化简该分式的正确结果是______．1．（2024·山西晋城·一模）（1）计算：（2）下面是小宇同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．……第一步……第二步……第三步……第四步……第五步任务一：填空：①以上化简步骤中，第______步是