湖南省长沙市湖南师大附中梅溪湖中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(无答案)

湖南师大附中梅溪湖中学2024-2025学年度第一学期期中测试卷九年级·数学时量：120分钟总分：120分命题、审题：宋翔飞，李滔滔，贺川芝一、选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）1．下面计算正确的是（）A． B． C． D．2*．下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图所示，是圆的一条弦．且．则弦所对的圆心角是（）A．60°或120° B．60° C．30°或150° D．90°4*．下列二次函数中，其图象的对称轴为直线的是（）A． B． C． D．5*．如图，四边形内接于，点为边上任意一点（点不与点，重合）连接．若，则的度数可能为（）A．30° B．45° C．50° D．65°6．在一个不透明的盒子中装有30颗黑、白两种颜色的棋子，除颜色外其他都相同，搅匀后从中随机摸出一颗棋子，记下颜色后放回盒子中，记为一次试验，通过大量试验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在0.6，则盒子中黑色棋子可能有（）A．5颗 B．10颗 C．18颗 D．26颗7．已知二次函数的图象如图所示，则点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8*．如图，的弦，是的中点，且，则的半径等于（）A．8 B．4 C．10 D．59．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A． B． C． D．10．已知点，，都在二次函数的图像上，则，，按从大到小的顺序排列正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共计18分）11．圆内接正三角形的中心角的度数为______．12．在湖南师大附中梅溪湖中学第四届校园歌手大赛中，某组参赛选手得分如下（单位：分）：6，7，7，7，8，9，9，则该组参赛选手得分的中位数是______分．13*．抛物线可由抛物线向______（填上或下）平移______个单位长度得到．14．若圆锥底面的半径为3，它的侧面展开图的面积为，则它的母线长为______．15．如图，在矩形中，点在上，且平分，，，则的长是______．16*．已知抛物线经过点，则的最小值是______．三、解答题（共7小题，共计72分）17．（6分）计算：．18．（6分）已知二次函数与一次函数的图象相交于、两点，如图所示，其中，（1）求和的值；（2）求点坐标，并直接写出的取值范围．19．（6分）下面是“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：和上一点．求作：的切线，使经过点．作法如下：（1）连接并延长，以为圆心，线段长为半径交射线于点；（2）分别以点，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点，同样操作，得点（不与点重合）；（3）作直线，则就是所求作的的切线．请根据尺规作图的步骤和痕迹，回答下列问题：（1）步骤（3）中判断是的切线的依据是（）A．与圆只有一个公共点的直线是圆的切线B．与半径垂直的直线是圆的切线C．如果圆心到直线的距离等于半径，则该直线是圆的切线（2）连接，，，求的半径的长．20．（8分）我校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：．音乐；．体育；．美术；．阅读；．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）①此次调查一共随机抽取了______名学生；②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）③扇形统计图中圆心角______度；（2）若该校有2800名学生，估计该校参加组（阅读）的学生人数；（3）学校计划从组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．21*．（8分）如图，在中，点在边上，，将边绕点旋转到的位置，使得，连接与交于点，且，．（1）求证：；（2）求的度数．22．（9分）为迎接湖南师大附中梅溪湖中学办学十周年庆，某校友为母校设计了一款纪念版文化衫，原计划每件的售价为60元，经过校友意见征集后，连续两次降价，最终每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同．（1）求该文化衫每次降价的百分率；（2）若该文化衫每件的成本价为40元，两次降价后，至少要售出多少件，总利润才能不低于4300元？23*．（9分）如图，在中，，以为直径作，与交于点，过点作的垂线，垂足为．（1）证明：是的切线；（2）若的直径是，，求的长．24．（10分）类似于三角形的内切圆，我们定义：与四边形各边都相切的圆叫做四边形的内切圆．请结合定义，解答下列问题：（1）请你判断下列说法是否正确（正确的打“√”，错误的打“×”），①邻边不相等的矩形一定没有内切圆；（）②正方形一定有内切圆；（）③四边形中，若，，则四边形没有内切圆（）（2）如图1，若四边形有内切圆，求证：．（3）如图2，四边形中，若，它的内切圆与边，，，分别相切于点，，，，连接，交于点．①求证：；②连接，若的半径为1，当时，求的取值范围．25．（10分）抛物线与轴交于，两点（点在点左侧），点是抛物线的顶点，连接、．（1）求、的坐标（用含的式子表