江西省宜春市袁州区宜阳新区四校2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(无答案)

2024—2025学年第一学期九年级期中阶段性检测数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（）A． B． C． D．3．如图，是的直径，弦，下列结论不一定成立的是（）A． B． C． D．4．在平面直角坐标系中，把抛物线向右平移4个单位长度，在向下平移3个单位长度得到的抛物线的函数解析式为（）A． B． C． D．5．如图，线段是半圆O的直径，分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于两点，作直线，交半圆O于点C，交于点E，连接，若，则的长是（）A． B．4 C．6 D．6．如图，把正方形铁片置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标，点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转2019次后，则点P的坐标为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．己知点与点关于原点对称，则_______．8．若关于x的一元二次方程的一个根为，则k的值为_______．9．已知是的弦，且，则的半径是_______．10．已知抛物线过三点，则的大小关系是_______．（用“<”号连接）11．如图①是我国著名建筑“东方之门”，它通过简单的几何曲纹处理，将传统文化与现代建筑为一体，最大程度地传承了中国的历史文化．“门”的内侧曲纹呈抛物线形，如图②，已知其底部宽度为80米，高度为200米，则离地面128米处的水平宽度（即的长）为_______米．图1图212．在中，是的中点，点P在的边上，若为等腰三角形，则的长为_______．三、解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分）13．（1）解一元二次方程（2）如图，在中，半径，且，求的长．14．次函数的图像过点．（1）求该二次函数解析式；（2）关于x的不等式的解集为_______15．如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，求的度数．16．请用无刻度直尺按下列要求作图．图1图2如图，已知是的直径，四边形是平行四边形．①如图1，当点D在圆上时，作的角平分线；②如图2，当点D不在圆上时，作的角平分线．17．（课本改编）如图，己知所在的直线垂直平分线段，小明想用图1这样的“T”形工具找到圆形工件的圆心并求出工件的半径，请你帮小明求出圆的半径r．图1图2四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．芯片目前是全球紧缺资源，某市政府通过招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业，发展新兴产业．某芯片公司引进了1条内存芯片生产线，开工第一季度生产200万个，第二季度生产288万个．（1）已知第二、三季度生产量的平均增长率相同，求第二、三季度生产量的平均增长率；（2）经调查发现，1条生产线的最大产能是600万个/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/季度．该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？19．发石车是古代远程攻击的武器（如图1），有一个发石车，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，距离发射点20米时达到最大高度10米，将发石车置于山坡底部O处，山坡上有一点A，点A与点O的水平距离为30米，竖直距离为3米，是高度为3米的防御墙，以O为原点，建立如图②所示的平面直角坐标系．图1图2（1）求石块的运动轨迹所在抛物线的解析式；（2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙．20．如图，在中，，点分别在上，线段绕点D顺时针旋转得到，其中旋转角，此时点F恰好落在上，过点的圆交于点G，连接．（1）若，求的度数；（2）求证：；五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．阅读材料：已知方程，且，求的值．解：由，及可知，又，可变形为．根据和的特征．是方程的两个不相等的实数根．则，即．根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答．已知：且，求下列各式的值：（1） （2）22．如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，己已知．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点E是线段上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出四边形的最大面积及此时E点的坐标．六、解答题（本大题共12分）综合与实践：己知，，在和上截取，将线段边绕点A逆时针旋转得到线段，点E在射线上，连接．图1图2图3【特例感知】（1）如图1，若旋转角，则与的