广西南宁市英华学校2023~2024学年上学期9月开学考试卷九年级数学

广西南宁市英华学校2023~2024学年度上学期9月开学考试卷九年级数学（满分：120分考试时间：120分钟）一、单选题（每小题3分，共36分）1．的相反数是（）A． B．2023 C． D．2．在以下节水、绿色食品、质量安全、可回收物等四个标志中，轴对称图形是（

）A．

B．

C．

D．

3．在平面直角坐标系中，点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．要使分式有意义，必须满足的条件是（

）A． B． C． D．5．下列数是不等式的一个解的是（

）A． B．2 C． D．36．在3，2，1，3，2，2，4，5这八个数据中，众数是（

）A．2 B．3 C．4 D．57．如图，在中，下列说法一定正确的是（

）

A． B． C． D．8．下列根式中，是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．9．下列方程中，没有实数根的是()A． B． C． D．10．下列四个命题中不正确的是（

）A．对角线相等的平行四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的菱形是正方形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形11．为积极响应国家“双减政策”，某中学校2022年第三季度平均每周作业时长为500分钟，经过2022年第四季度和2023年第一季度两次整改后，平均每周作业时长为320分钟．设每季度平均每周作业时长的下降率为m，则可列方程为（）A． B． C． D．12．如图，点是正方形对角线上一点，过点作交于点，连接，若，，则的长为（

）

A． B． C． D．二、填空题（每空2分，共12分）13．直线向下平移6个单位得到直线．14．若一个直角三角形的两边长分别为和5，则此三角形的第三边长为．15．用公式法解一元二次方程时，应先将其化成“一般形式”为．16．一个多边形的内角和与外角和的差是，则它的边数为．17．如图，中，，，平分交于点，平分交于点，则的长为．

18．观察下列分母有理化，……从计算结果中找出规律．三、解答题19．计算：．20．用适当方法解方程：．21．如图，在中，(1)（尺规作图）作的垂直平分线交于点，交于点（不写作法，保留作图痕迹）(2)连接，若，的周长是，求的长22．综合实践：某工厂甲、乙两个部门各有员工人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲

78

86

84

81

75

76

87

81

85

90乙

93

73

86

81

71

81

94

83

77

81整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩甲000361乙0003a2（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，分为生产技能良好，分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：部门平均数中位数众数甲82.3b81乙8281c解决问题：(1)填空：___________，___________，___________；(2)乙部门的中位数和众数落在哪个范围内？(3)估计甲部门生产技能优秀的员工人数有多少名？23．如图，某人从地到地共有三条路可选，第一条路是从地沿到达地，为10米，第二条路是从地沿折线到达地，为8米，为6米，第三条路是从地沿折线到达地共行走26米，若刚好在一条直线上．

(1)求证：；(2)求和的长．24．2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜欢．某商店销售亚运会吉祥物，在销售过程中发现，当每件获利125元时，每天可出售50件，为了扩大销售量增加利润，该商店决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件吉祥物降价5元，平均可多售出1件．(1)若每件吉祥物降价20元，商家平均每天能盈利多少元？(2)每件吉祥物降价多少元时，能尽量让利于顾客并且让商家平均每天盈利5980元？25．如图，直线与坐标轴分别交于点A，B，，以为边在y轴的右侧作正方形．

(1)求点A，B的坐标；(2)如图，点D是x轴上一动点，点E在的右侧，，．①如图1，问点E是否在定直线上，若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由；②如图2，点D是线段的中点，另一动点H在直线上，且，请直接写出点H的坐标．26．综合与实践问题背景：我们知道，三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，如何证明三角形中位线定理呢？

已知：如图1，在中，D、E分别是的中点，求证：，．思路分析：问题中既要证明两条线段所在的直线平行，又要证明其中一条线段的长等于另一条线段长的一半，我们可以用“倍长法”将DE延长一倍：即延长DE到F，使得，连接，通过证明四边形与四边形是平行四边形从而得出最后结论．问题解决：（1）上述材料中“倍长法”体现的数学思想主要是______．（填入选项前的字母代号即可）A．数形结合思想B．转化思想C．分类讨论思想D．方程思想（2）请根据以上思路分析，完成“三角形中位线定理”的证明过程．方法迁移：（3）如图3，四边形和均为正方形，连接，N是的中点，连接，已知线段．请求出线段CE的长参考答案：题号12345678910答案BBBBAADBDB题号1112答案CA13．14．15．16．717．118．202219．解：．20．【详解】解：移项合并同类项得：，所以，所以．21．（1）解：如图所示：（2）解：∵垂直平分，∴，∵的周长又∵∴；22．（1）解：根据乙部门的数据得之间有5个数据，将甲部门数据从小到大排列为：75

76

78

81

81

84

85

86

87

90，甲部门数据的中位数为：，乙部门数据中81出现的次数最多，乙部门数据中众数为：；（2）由（1）知，乙部门的中位数为：，众数为：；乙部门的中位数和众数落在这个范围内；（3）甲部门的优秀率为：，甲部门生产技能优秀的员工人数有：（名）．23．（1）证明：∵米，米，米，∴，∴是直角三角形，即；（2）解：设米，则米，∴（米），在中，由勾股定理得：，解得：，则．答：的长为17米，的长为9米．24．（1）解：（元），答：商家平均每天盈利5670元；（2）解：设每件吉祥物降价元，依题意得，解得（舍去），，答：每件吉祥物降价10元．25．（1）解：分别将，代入可得，，即，∴，由可得，即，（2）解：①过点作轴，如下图：

由题意可得：∴∴在和中，∴∴，∴∴设，则，由题意可得：，即，所以点E在定直线上；②连接，由题意可得为等腰直角三角形，∵四边形为正方形，∴∴，此时点与点重合由①可得，，设直线为，将、代入可得，解得当时，，即点作点关于直线的对称点，可得此时，所以点为直线与的交点，可得直线为：联立，解得此时

综上，点坐标为或26．解：（1）述材料中“倍长法”体现的数学思