保定市曲阳县2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试卷（带答案）VIP

第1页/共1页2024-2025学年度第一学期期中质量检测八年级数学试卷命题人：彭海红一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的（）A.角平分线 B.高线 C.中位线 D.中线【答案】B【解析】【分析】本题考查的是三角形的高的定义，作线段的垂线，根据作图痕迹可得，从而可得答案．【详解】解：由作图可得：，∴线段一定是的高线；故选B2.已知A为整式，若计算的结果为，则（）A.x B.y C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了分式的加减运算，分式的通分，平方差公式，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键．由题意得，对进行通分化简即可．【详解】解：∵的结果为，∴，∴，∴，故选：A．3.在，，，，这五个数中，无理数的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义判断即可．【详解】解：在，，，，这五个数中，无理数有、共2个．故选A．【点睛】本题主要考查了无理数的定义、算术平方根等知识点，能熟记无理数的定义是解此题的关键，无理数包括以下三方面的数：①含π的，如2π；②开方开不尽的根式，如；③一些有规律的数，如0.010010001...．4.如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（）A.30 B.45 C.50 D.85【答案】A【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据全等三角形的性质解答即可．【详解】如图，∠A=180°−105°−45°=30°，∵两个三角形是全等三角形，∴∠D=∠A=30°，即x=30，故选：A.【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找出对应角．5.如果分式有意义，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可得出答案．【详解】∵分式有意义故选：A．【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．6.16的算术平方根是（）A.4 B. C. D.196【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，解题的关键是熟练掌握平方根的定义，“如果一个非负数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的算术平方根”．【详解】解：16的算术平方根4．故选：A．7.下列运算正确的是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了算术平方根、绝对值、算术平方根的相反数、立方根的意义等知识点，难度不大，熟记各相关知识点是解题的关键．原式各项利用算术平方根、绝对值、算术平方根的相反数、立方根的意义进行计算得到结果，即可进行判断．【详解】解：A．，故本选项错误；B．，故本选项错误；C．，故本选项正确；D．，故本选项错误．故选：C．8.斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A—B—C横穿双向行驶车道，其中AB=BC=12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC路段，其中通过BC路段的速度是通过AB路段速度的1.2倍，则小敏通过AB路段时的速度是（）A.0.5米/秒 B.1米/秒 C.1.5米/秒 D.2米/秒【答案】B【解析】【分析】设通过AB的速度是xm/s，则根据题意可列分式方程，解出x即可．【详解】设通过AB的速度是xm/s，根据题意可列方程：，解得x=1，经检验：x=1是原方程的解且符合题意．所以通过AB时的速度是1m/s．故选B．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出分式方程是解答本题的关键．9.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，若AB=5，CF=3，则BD的长是（）A.2 B.1.5 C.1 D.0.5【答案】A【解析】【分析】由题意易得△ADE≌△CEF，则有AD=CF，进而问题可得解．【详解】解：∵FC∥AB，∴∠A=∠ECF，∠F=∠EDA，∵DE=FE，∴△ADE≌△CEF（AAS），∴AD=CF，∵AB=5，CF=3，∴BD=AB-AD=AB-CF=5-3=2；故选A．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．10.如图，为的中线，平分平分．下列结论中正确的有（）（1）；（2）；（3）．A.3个 B.2个 C.1个 D.0个【答案】A【解析】【分析】本题考查的是角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，平移的性质，熟练的利用平移的性质证明是解本题的关键．由平分，平分，证明，，可判断①符合题意；证明，可得，可判断②符合题意；可看作是沿平移得到，可判断③符合题意．【详解】解：∵平分，平分，∴，，∴．故①符合题意；∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故②符合题意；∴，∴可看作是沿平移得到，∴，故③符合题意．综上：符合题意的有：①②③．故选A．二、填空题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）11.如图所示，数轴上A，两点表示的数分别为和5.1，则A，两点之间表示整数的点共有______个．【答案】4【解析】【分析】根据题意得，，即可得．【详解】解：∵，∴则A，两点之间表示整数的点共有4个，故答案为：4．【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴．12.中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图，在中，分别取，的中点，，连接，过点作，垂足为，将分割后拼接成长方形．若，，则的面积是_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质．熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．由题意知，，，则，，，可求，根据，计算求解即可．【详解】解：由题意知，，，∴，，，∴，∵长方形，∴，故答案为：．13.若关于x的方程无解，则a＝________．【答案】或3##3或【解析】【分析】本题考查了分式方程的解，分式方程无解的条件，最简公分母为0，或者得到的整式方程无解．分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．据此解答可得．【详解】解：去分母，得：，整理，得：，当时，分式方程无解，当时，若，则，即；即当时，是增根，分式方程无解，综上所述，或，故答案为：3或．14.已知，满足．则的值为_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值．由整理得，同时除以，得到，再对所求式子化简整理，整体代入即可求解．【详解】解：，则，即，，，即，故答案为：．15.近似数是精确到__________．【答案】百分位【解析】【分析】本题主要考查了求一个近似数的精确度，看一个近似数精确到哪一位，只需要看这个近似数的最后一位在什么位即可．【详解】解；近似数中的0在百分位，故近似数是精确到百分位，故答案为：百分位．16.如图，在和中，点、、、在同一条直线上，，，只添加一个条件不能判定_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了三角形全等的判定，找出三角形全等的条件是解题的关键．根据题意，，需添加即可．【详解】解：添加，∵，不能判定；故答案为：．17.请你写出一个逆命题为真命题的命题_____【答案】两直线平行，同位角相等（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；题设与结论互换的两个命题互为逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．根据题意求解即可．【详解】解：如命题：同位角相等，两直线平行；逆命题是：两直线平行，同位角相等，真命题．故答案为：两直线平行，同位角相等（答案不唯一）．18.要生产一个底面为正方形的长方体形容器，容积为128L（立方分米），使它的高是底面边长的2倍，则底面边长为______分米．【答案】4【解析】【分析】设底边边长为分米，则：高为分米，根据容积等于底面面积乘以高，列出方程进行求解即可．本题考查立方根的应用，掌握长方体的容积等于底面面积乘以高，列出方程，是解题的关键．【详解】解：设底边边长为分米，则：高为分米，由题意，得：，∴，∴；∴底面边长为4分米；故答案为：4．19.为了缅怀革命先烈，传承红色精神，某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为．根据题意，可列方程___________．【答案】【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由汽车及骑车师生速度间的关系，可得出汽车的速度为，利用时间路程速度，结合乘汽车的师生比骑车师生少用，即可列出关于x的分式方程，此题得解．【详解】解：∵汽车的速度是骑车师生速度的2倍，且骑车师生的速度为，∴汽车的速度为，根据题意得：，故答案为：．20已知和，，，，已知，则________．【答案】或【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定，解答关键是根据题意选择适当方法证明全等，讨论当时，可得，则，当时，由可得，则问题可解【详解】解：当时，，∴，当时，如图，∵，∴，∴，故答案为：或三、解答题（共6个小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.解下列方程：（1）（2）【答案】（1）；（2）无解．【解析】【分析】（）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，代入到最简公分母检验即可；（）先对分式方程变形，再分母分式方程把转化为整式方程，求出整式方程的解，代入到最简公分母检验即可；本题考查了解分式方程，根据解分式方程的步骤解方程并进行检验是解题的关键．【小问1详解】解：方程两边同时乘以得，，解得，把代入最简公分母得，，∴是原分式方程的解；【小问2详解】原方程可变为，，方程两边同时乘以得，，解得，把代入最简公分母得，，∴原分式方程无解．22.先化简，再求值：，其中．【答案】，．【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值、根式和完全平方公式的非负性，先对分式进行化简，再利用根式和完全平方公式的非负性求出的值，将其代入所化简的式子中计算即可求解，解题的关键是掌握分式的混合运算的法则．【详解】解：原式，，，∵，∴，，∴，，∴原式，．23.已知是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不可能全部写出来，但由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差即小数部分．根据所获得的信息，解答下列问题．（1）的整数部分是__________，小数部分是__________；（2）若的整数部分是，小数部分是．①填空：__________；②如图，若面积为的正方形放置在数轴上，使得正方形的一个顶点和表示的点重合，一条边恰好落在数轴正方向上，其另一个顶点为数轴上的点，求点表示的数．【答案】（1）2，（2）①；②【解析】【分析】（1）根据无理数的估算可得，由此即可得；（2）①先根据无理数的估算可得，从而可得，由此即可得；②先求出，再求出正方形的边长为，然后根据数轴的性质即可得．【小问1详解】解：，，则的整数部分是2，小数部分是，故答案为：2，．小问2详解】解：①，，，的小数部分，故答案为：；②由（2）①可知，的整数部分，这个正方形的边长为，∵正方形的一个顶点和表示的点重合，一条边恰好落在数轴正方向上，其另一个顶点为数轴上的点，点表示的数为．【点睛】本题考查了无理数的估算、实数与数轴、算术平方根，熟练掌握无理数的估算是解题关键．24.小明和小强一起做分式的游戏，如图所示他们面前各有三张牌（互相可以看到对方的牌），两人各自任选两张牌分别做分子和分母，组成一个分式，然后两人均取一个相同的x值，再计算分式的值，值大者为胜．为使分式有意义，他们约定x是大于3的正整数．（1）小明组成的分式中值最大的分式是______，小强组成的分式中值最大的分式是______；（2）小强思考了一下，哈哈一笑，说：“虽然我是三张带减号的牌，但最终我一定是胜者”小强说的有道理吗？请你通过计算说明．【答案】（1），（2）小强说的有道理，理由见详解【解析】【分析】（1）分式的最大，则分母要大于分子，由此即可求解；（2）比较分式，大小即可求解．【小问1详解】解：根据分式的大小关系可知，小明组成的分式中值最大的分式是，小强组成的分式中值最大的分式是．【小问2详解】解：小强说的有道理，理由如下：∵，当x是大于3的正整数时，∴，∴，∴，故小强说的有道理．【点睛】本题主要考查分式的应用，理解分式的性质，分式比较大小的方法是解题的关键．25.金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．燃油车油箱容积：升油价：元升续航里程：千米每千米行驶费用：元新能源车电池电量：千瓦时电价：元千瓦时续航里程：千米每千米行驶费用：_____元（1）用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元．分别求出这两款车的每千米行驶费用．若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？年费用年行驶费用年其它费用【答案】（1）新能源车的每千米行驶费用为元，（2）①燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；②当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低【解析】【分析】（1）根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用；（2）①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；②根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可．【小问1详解】解：由表格可得，新能源车的每千米行驶费用为：（元），即新能源车的每千米行驶费用为元；【小问2详解】解：①∵