2024年河南省信阳市罗山县九年级三校联考中考二模数学试卷

绝密★考试结束前2024年河南省信阳市罗山县九年级三校联考中考二模数学试题选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1.一组数:3，5，4，2，3的中位数是(

)A．2B．3C．3.5D．42.如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且∠EAF＝45°，BD分别交AE，AF于点M，N，以点A为圆心，AB长为半径画弧BD．下列结论：①DE＋BF＝EF；②BN2+DM2=MN2；③△AMN∽△AFE；④弧BD与EF相切；⑤EF∥MN．其中正确结论的个数是（

）

A．5个B．4个C．3个D．2个3.

下列命题中，真命题是(

)A．任何数的零次幂都等于1B．对角线相等且垂直的四边形是正方形C．有一条边相等的两个等腰直角三角形全等D．有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等4.将（x+2y）2﹣（x﹣2y）2分解因式的结果是（）A．﹣8x2B．﹣8x（x﹣2y）C．16（x+y）D．8xy5.已知实数a、b满足，，则下列不等式一定成立的是（

）A．B．C．D．6.如图，已知，则图中与相等的角有（

）A．B．C．D．7.近年来，快递已成为人们日常生活中不可或缺的一项．经统计，我省年月快递业务量累计完成亿件，业务收入累计亿元，其增速位于长三角第一位，且比重稳步提升．其中亿用科学记数法表示为(

)A．B．C．D．8.测量10位同学的身高，得到10个不同的数据，在统计时出现一处错误：将最高同学的身高记录的更高了，不受影响的是这组数据的（

）A．平均数B．中位数C．方差D．极差9.郑州市某中学获评“2019年河南省中小学书香校园”，学校在创建过程中购买了一批图书．已知购买科普类图书花费12000元，购买文学类图书花费10500元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本，求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（

）A．﹣＝100B．﹣＝100C．﹣＝100D．﹣＝10010.下面四个命题，其中真命题是（

）A．矩形的对角线互相垂直B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．正八边形的每个内角都是D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形二、填空题（每小题3分，共15分）11.如图是某校举办数学竞赛参赛同学的决赛成绩，则该决赛成绩的中位数为

__分．

12.如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，并分别标有数字1，2，3，4，固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，转动无效，重新转动）的数字，则两次所得数字之和为5的概率为__．

13.如图，为的直径，为弦，如果，那么____．

14.在平面直角坐标系中，点，是抛物线上任意两点．若对于，，总有，求的取值范围是_______．15.

如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，若△ABC的面积为9，则△A′B′C′的面积为_____；

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，（正方形网格中，每个小正方形的边长为1），以点为位似中心，把按相似比2：1放大，得到对应．

(1)请在第一象限内画出；

(2)若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出满足条件的点的坐标．17.甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．

（1）在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离s（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象（0≤t≤200），请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象（0≤t≤200）；

（2）根据（1）中所画图象，完成下列表格：两人相遇次数

（单位：次）1234…n两人所跑路程之和（单位：m）100300…

（3）①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，s与t的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；

②求甲、乙第6此相遇时t的值．18.先化简，再求值：，其中x为不等式组的整数解．19.为积极响应州政府“悦享成长·书香恩施”的号召，学校组织150名学生参加朗诵比赛，因活动需要，计划给每个学生购买一套服装．经市场调查得知，购买1套男装和1套女装共需220元；购买6套男装与购买5套女装的费用相同．男装、女装的单价各是多少？20.

已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…－10123…y…830－10…（1）当ax2＋bx＋c＝3时，则

x＝________；

（2）求该二次函数的表达式；

（3）将该函数的图像向上（下）平移，使图像与直线y＝3只有一个公共点，直接写出平移后的函数表达式．21.广州某商店准备购进一批洗发水和电池，每件洗发水的进价比每件电池的进价多4元，商店用800元购进洗发水的数量与用640元购进电池的数量相等．

(1)求每件洗发水与每件电池的进价分别是多少？

(2)已知洗发水的销售价为每件26元，电池的销售价为每件20元．若该商店准备购进这两种用品共100件，其中购进洗发水a件，那么该商店要获得最大利润应如何进货？22.随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭．某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的、两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入种型号种型号第一周3台5台18000元第二周4台10台31000元（1）求、两种型号的净水器的销售单价；

（2）若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台，求种型号的净水器最多能采购多少台？

（3）在（2）的条件下，公司销售完这30台净水器的利润能