中北大学材料力学总复习(长学时)教学文案

材料力学总复习基本内容强度刚度稳定性轴向拉压

剪切

扭转弯曲组合变形斜弯曲拉（压）弯组合偏心拉（压）弯扭组合应力状态强度理论方法及应用能量法；莫尔积分（单位载荷法）静不定结构专题部分动载荷交变应力实验应力分析基本变形基本变形轴向拉压受力、变形特点

内力

应力强度条件变形刚度条件剪切扭转弯曲FNFsTMFs应力分布规律用图表达知识点绪论内力（截面法求解）；应力正应力切应力应变

线应变

切应变轴向拉压1.强度校核2.截面设计3.确定许可载荷重点条件D难点:确定结构的许可载荷和节点位移例2.22.52.72.11第二章17,28,33,38,40重点剪切剪切面、挤压面的方向平面、圆柱面挤压时挤压面的方向重点扭转扭矩的正负mm

OBA

圆轴扭转时剪应力的推导过程τmaxτmaxMtMt重点重点或WtWt例2,3,4第三章习题2,5,19重点弯曲

平面弯曲

(planebending)

挠曲线（deflectioncurve）

特征挠曲线平面与外载荷作用平面重合集中力F分布载荷集中力偶Q的符号规定:截面n-n的左段相对右段向上错动时，其上的剪力为正，反之为负。M的符号规定:截面n-n处的弯曲变形向下凸时，其上的弯距为正，反之为负。例4.4第四章4.4(c),(j)4.8重点:典型结构受力的M,Fs图纯弯曲正应力的推导过程中性层,中性轴的概念能根据弯矩图判断危险截面,及受拉、受压侧例5.3弯曲剪应力矩形、工字形、圆形截面梁弯曲剪应力分布规律和最大值例5.5弯曲中心概念典型图形弯曲中心的位置第五章3,12,16,17,21重点重点挠曲线必须是光滑和连续的,任意截面都有唯一的挠度和转角二挠曲线近似微分方程两个近似{忽略了剪力Q的影响忽略，边界条件ABCP光滑连续条件重点分三段,AC,CD,DB,有6个积分常数边界条件:连续条件:光滑条件:CPAB第六章1例6.3重点求梁变形——挠度和转角的方法积分法叠加法单位载荷法xyABll/2CEIq用叠加法求fc重点应力状态的概念主单元体主平面主应力主方向原始单元体（侧面应力已知的单元体）:tzx

MPxyzBCsxsxBtxztxytyx主应力排列规定:按代数值大小，´´txyCtyxMCtxytyx例7.4,7.5,7.13第七章1,6,182537重点得出、和方向的线应变表达式为一28a号工字钢受力情况如图所示。钢材，。现由应变仪测得中性层K上点处与轴线成方向的线应变为，试求此时梁承受的载荷为多大？

强度理论的概念例7.9解决组合变形强度问题的步骤可以归纳为:（1）将外力分解或简化为几组静力等效的载荷,其中每一种载荷对应着一组基本变形（2）分别画出每种基本变形的内力图,确定危险截面。（3）用叠加法将每种基本变形在同一点引起的应力叠加,确定危险点的位置。（4）分析危险点的应力状态。选择适宜的强度理论进行强度计算。

组合变形当危险点为单向应力状态时,可采用轴向拉压时的强度条件；当危险点为二向或三向应力状态时,则应采用适宜的强度理论进行强度计算。对于圆形、正方形和其它正多边形截面,对于有棱角的矩形截面斜弯曲拉伸（压缩）与弯曲的组合D例8.1,例8.5弯扭组合变形P271~275第八章3,7,8,13,19重点稳定性:构件保持原有平衡形态的能力—长度系数（或杆端约束影响系数）。约束越紧,越小；反之,越大。第九章81315例9.5,9.41.直线型经验公式①P<<S时:稳定条件:

安全系数法（MethodofCoefficientofsafety)（1）根据支承情况及压杆的实际尺寸，分别计算可能弯曲平面的柔度，得出。（3）校核公式的三个应用重点动载荷动载荷问题的处理方法及分类加速运动问题构件受冲击时的应力和变形例10.4能量法杆件应变能计算轴向拉、压变形扭转变形弯曲变形杆件组合变形应变能第十三章72124杆件组合变形用单位载荷计算杆件和杆系的位移的基本步骤和要点为:（2）在结构待求位移的点处,沿待求位移方向施加单位载荷。若待求的是线位移,则施加单位力,若待的为角位移,则施加单位力偶；（4）计算莫尔积分求出位移数值；（1）计算外力引起的内力函数：、和（3）计算单位载荷引起的内力函数和例13.1213.13重点基本概念静不定结构分析静不定次数多余约束（A）（C）（B）（D）结构（A）（B）（C）（D）的静不定次数分别为:（A）

次

（B）

次

（C）

次

（D）

次

变形比较法:比较原结构及其基本静定结构在多余约束处的变形，二者应完全相同写出下列各结构的的变形协调关系力法正则方程对于有n个多余约束反力的静不定系统的正则方程如下: