2024-2025学年高中数学第三章概率3.1.1随机事件的概率习题含解析新人教A版必修3

PAGE第三章概率3.1随机事务的概率3.1.1随机事务的概率课后篇巩固提升基础巩固1.已知集合A是集合B的真子集,则下列关于非空集合A,B的四个命题:①若任取x∈A,则x∈B是必定事务;②若任取x∉A,则x∈B是不行能事务;③若任取x∈B,则x∈A是随机事务;④若任取x∉B,则x∉A是必定事务.其中正确的命题有()A.1个 B.2个C.3个 D.4个解析∵集合A是集合B的真子集,∴A中的随意一个元素都是B中的元素,而B中至少有一个元素不在A中,因此①正确,②错误,③正确,④正确.答案C2.从含有8件正品、2件次品的10件产品中,随意抽取3件,则必定事务是()A.3件都是正品 B.至少有1件次品C.3件都是次品 D.至少有1件正品解析从含有8件正品2件次品的10件产品中,随意抽取3件,在A中,3件都是正品是随机事务,故A错误;在B中,至少有1件次品是随机事务,故B错误;在C中,3件都是次品是不行能事务,故C错误;在D中,至少有1件正品是必定事务,故D正确.答案D3.某人将一枚硬币连续抛掷了10次,正面朝上的情形出现了6次,则()A.正面朝上的概率为0.6B.正面朝上的频率为0.6C.正面朝上的频率为6D.正面朝上的概率接近于0.6解析610=0.6是正面朝上的频率不是概率答案B4.一个家庭前后育有两个小孩儿,则可能的结果为()A.{(男,女),(男,男),(女,女)}B.{(男,女),(女,男)}C.{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}D.{(男,男),(女,女)}解析随机试验的全部结果要保证等可能性.两小孩儿有大小之分,所以(男,女)与(女,男)是不同的结果,故选C.答案C5.袋内装有一个黑球与一个白球,从袋中取出一球,在100次摸球中,摸到黑球的频率为0.49,则摸到白球的次数为()A.49 B.51 C.0.49 D.0.51解析因为摸到黑球的频率为0.49,所以摸到白球的频率为0.51,从而摸到白球的次数为100×0.51=51.答案B6.我国古代数学有“米谷粒分”题:发仓募粮,所募粒中秕不百三则收之(不超过3%).现抽样取米一把,取得235粒米中夹秕n粒,若这批米合格,则n不超过()A.6 B.7 C.8 D.9解析由题意得,n235≤3%,解得n≤7.05,所以若这批米合格,则n不超过7答案B7.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破裂的概率,公司收集了20000部汽车的相关信息,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发觉有600部汽车的挡风玻璃破裂,则一部汽车在一年内挡风玻璃破裂的概率近似是.

解析P=60020000=0.03答案0.038.某人捡到不规则形态的五面体石块,他在每个面上用数字1~5进行了标记,投掷100次,记录下落在桌面上的数字,得到如下频数表:落在桌面的数字12345频数3218151322则落在桌面的数字不小于4的频率为.

解析落在桌面的数字不小于4,即4,5的频数为13+22=35.所以频率为35100=0.35答案0.359.给出下列四个命题:①集合{x||x|<0}为空集是必定事务;②y=f(x)是奇函数,则f(0)=0是随机事务;③若loga(x-1)>0,则x>1是必定事务;④对顶角不相等是不行能事务.其中真命题是.(填序号)

解析∵|x|≥0恒成立,∴①正确;奇函数y=f(x)只有当x=0有意义时才有f(0)=0,∴②正确;由loga(x-1)>0知,当a>1时,x-1>1即x>2;当0<a<1时,0<x-1<1,即1<x<2,∴③正确;④正确.答案①②③④10.设集合M={1,2,3,4},a∈M,b∈M,(a,b)是一个基本领件.(1)“a+b=5”这一事务包含哪几个基本领件?“a<3且b>1”呢?(2)“ab=4”这一事务包含哪几个基本领件?“a=b”呢?(3)“直线ax+by=0的斜率k>-1”这一事务包含哪几个基本领件?解这个试验的基本领件构成集合Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.(1)“a+b=5”这一事务包含以下4个基本领件:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1).“a<3且b>1”这一事务包含以下6个基本领件:(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4).(2)“ab=4”这一事务包含以下3个基本领件:(1,4),(2,2),(4,1);“a=b”这一事务包含以下4个基本领件:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).(3)直线ax+by=0的斜率k=-ab>-1,即a<b,所以包含以下6个基本领件:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)实力提升1.随机事务A的频率mn满意(A.mn=0 B.mn=1 C.mn>1 D.0≤解析当n次试验中,事务A不发生时,频率mn=0;当事务A发生n次时,频率mn=1;当发生次数为m,0<m<n时,频率mn满意0<mn<1,答案D2.从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子里,有放回地取100次,每次取一张卡片,并登记号码,统计结果如下:卡片号码12345678910取到的次数138576131810119则取到号码为奇数的频率是()A.0.53 B.0.5 C.0.47 D.0.37解析13+5+6+18+11100=53100=答案A3.某个地区从某年起n年内的新生婴儿数及其中男婴数如表所示(单位:个):时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数554490131352017191男婴数2716489968128590男婴诞生频率(1)填写表中的男婴诞生频率(结果精确到0.01);(2)这一地区男婴诞生的概率约是.

解析(1)频率f(A)=nAn,各频率为0.49,0.54,0.50,0.(2)可以利用频率来求近似概率.由(1)得概率约为0.50.答案(1)0.490.540.500.50(2)0.504.某公司有5万元资金用于投资开发项目,假如胜利,一年后可获收益12%,一旦失败,一年后将丢失全部资金的50%,下表是去年200例类似项目开发的实施结果:投资胜利投资失败192次8次则该公司一年后估计可获收益的平均数是元.

解析设可获收益为x,假如胜利,x的取值为5×12%,假如失败,x的取值为-5×50%,一年后公司胜利的概率为192200=2425,失败的概率为8200=125,所以一年后公司收益的平均数是答案47605.为了估计某自然爱护区中天鹅的数量,可以运用以下方法:先从该爱护区中捕出肯定数量的天鹅,例如200只,给每只天鹅做上不影响其存活的记号,然后放回爱护区,经过适当的时间,让其和爱护区中其余的天鹅充分混合,再从爱护区中捕出肯定数量的天鹅,例如150只,查看其中有记号的天鹅,设有20只,试依据上述数据,估计该自然爱护区中天鹅的数量.解设爱护区中天鹅的数量约为n,假定每只天鹅被捕到的可能性是相等的,从爱护区中任捕一只,设事务A={带有记号的天鹅},则P(A)=200n,其次次从爱护区中捕出150只天鹅,其中有20只带有记号,由概率的统计定义可知P(A)=20150,由①②两式,得200n=20150所以该自然爱护区中天鹅的数量约为1500只.6.李老师在某高校连续3年主讲经济学院的《高等数学》,下表是李老师统计的这门课3年来的学生考试成果分布:成果人数90分以上4380分~89分18270分~79分26060分~69分9050分~59分6250分以下8经济学院一年级的学生王小慧下学期将选修李老师的《高等数学》,用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位).(1)90分以上;(2)60分~69分;(3)60分以上.解总人数为43+182+260+90+62+8=645,依据公式可计算出选修李老师的《高等数学》的人的考试成果在各个段上的频率依次为:43645≈0.067,182645≈0.282,260645≈0.