2024春新教材高中数学第八章立体几何初步8.5.2直线与平面平行分层演练含解析新人教A版必修第二册

PAGE直线与平面平行A级基础巩固1.下列图形中能正确表示语句“α∩β=l,a⊂α,b⊂β,a∥β”的是()ABCD解析:A项中不能正确表达b⊂β;B项中不能正确表达a∥β;C项中也不能正确表达a∥β.D项正确.答案:D2.下列命题中,a,b表示直线,α表示平面,其中正确的个数是()①若a∥b,b⊂α,则a∥α;②若a∥α,b∥α,则a∥b;③若a∥b,b∥α,则a∥α;④若a∥α,b⊂α,则a∥b.A.0B.1C.2D.3解析:①中缺少a⊄α这一条件,所以无法得出a∥α;②中a,b还有可能相交或异面;③中还有可能a⊂α;④中a与b还可能异面.答案:A3.如图所示,下列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的是()①②③④A.①③B.①④C.②③D.②④解析:①中,连接BC,交PN于点D(图略),则D为PN中点.所以AB∥MD.因为MD⊂平面MNP,AB⊄平面MNP,所以AB∥平面MNP;④中,AB∥NP,而NP⊂平面MNP,AB⊄平面MNP,所以AB∥平面MNP.答案:B4.如图①所示,已知正方形ABCD,E,F分别是AB,CD的中点,将△ADE沿DE折起,连接AB,AC,如图②所示,则BF与平面ADE的位置关系是平行.①②解析:由图①可知,BF∥ED,由图②可知,BF⊄平面AED,ED⊂平面AED,故BF∥平面AED.5.如图所示,已知AB∥α,AC∥BD,且AC,BD与α分别相交于点C,D.求证:AC=BD.证明:如图所示,连接CD,因为AC∥BD,所以AC与BD确定一个平面,设此平面为β,因为AB∥α,AB⊂β,α∩β=CD,所以AB∥CD.所以四边形ABDC是平行四边形.所以AC=BD.B级实力提升6.已知点E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,则空间四面体的六条棱中与平面EFGH平行的条数是()A.0B.1C.2D.3解析:如图所示,由线面平行的判定定理可知,BD∥平面EFGH,AC∥平面EFGH.答案:C7.在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,当BD∥平面EFGH时,下面结论正确的是()A.E,F,G,H肯定是各边的中点B.G,H肯定是CD,DA的中点C.BE∶EA=BF∶FC,且DH∶HA=DG∶GCD.AE∶EB=AH∶HD,且BF∶FC=DG∶GC解析:由于BD∥平面EFGH,所以有BD∥EH,BD∥FG,则AE∶EB=AH∶HD,且BF∶FC=DG∶GC.答案:D8.如图所示,四边形ABCD是梯形,AB∥CD,且AB∥α,AD,BC分别与平面α交于点M,N,且点M是AD的中点,AB=4,CD=6,则MN=5.解析:因为AB∥α,AB⊂平面ABCD,平面ABCD∩α=MN,所以AB∥MN.又点M是AD的中点,所以MN是梯形ABCD的中位线,故MN=12(AB+CD)=59.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P∈BB1(P不与B,B1重合),PA∩A1B=M,PC∩BC1=N.求证:MN∥平面ABCD.证明:如图所示,连接AC,A1C1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1∥CC1,且AA1=CC1,所以四边形ACC1A1是平行四边形.所以AC∥A1C1.因为AC⊄平面A1BC1,A1C1⊂平面A1BC1,所以AC∥平面A1BC1.因为AC⊂平面PAC,平面A1BC1∩平面PAC=MN,所以AC∥MN.因为MN⊄平面ABCD,AC⊂平面ABCD,所以MN∥平面ABCD.C级挑战创新10.探究性问题如图所示,四边形ABCD为正方形,△ABE为等腰直角三角形,AB=AE,P是线段CD的中点,在直线AE上是否存在一点M,使得PM∥平面BCE?若存在,指出点M的位置,并证明你的结论.解:如图所示,存在点M.当点M是线段AE的中点时,PM∥平面BCE.证明:取BE的中点N,连接CN,MN,MP,则MN∥A