2024高考物理一轮复习课时作业十三万有引力与航天含解析新人教版

PAGE12-万有引力与航天(建议用时40分钟)1．(2024·全国卷Ⅲ)“嫦娥四号”探测器于2024年1月在月球背面胜利着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍。已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g。则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为()A．eq\r(\f(RKg,QP))B．eq\r(\f(RPKg,Q))C．eq\r(\f(RQg,KP))D．eq\r(\f(RPg,QK))【解析】选D。在地球表面上，Geq\f(mM,R2)＝mg①，“嫦娥四号”绕月球做圆周运动由万有引力供应向心力：Geq\f(m′M月,（KR月）2)＝eq\f(m′v2,KR月)②，由①②解得v＝eq\r(\f(gM月R2,MKR月))＝eq\r(\f(gR2,QK\f(R,P)))＝eq\r(\f(RPg,QK))，D正确。【加固训练】北斗卫星导航系统为导航系统供应定位数据支持的卫星主要有三类：地球静止轨道卫星(GEO)，定点位置在赤道上空；倾斜地球同步卫星(IGSO)；轨道半径小一些的中圆轨道卫星(MEO)。如图所示是一颗地球静止轨道卫星A、一颗倾斜地球同步卫星B和一颗中圆地球轨道卫星C的轨道立体对比示意图，其中卫星B、C的轨道共面，它们都绕地球做匀速圆周运动，下列推断正确的 ()A.卫星C的线速度大于卫星B的线速度B.卫星A和卫星B均相对赤道表面静止C.中圆地球轨道卫星C比同步卫星A的周期比大D.卫星C所受的向心力肯定大于卫星B所受的向心力【解析】选A。三卫星做圆周运动，都由万有引力供应向心力，由牛顿其次定律可得Geq\f(Mm,r2)=meq\f(v2,r)，解得v=eq\r(\f(GM,r))，由于rC<rB，半径越小，线速度越大，A正确；卫星A相对赤道表面静止，卫星B相对赤道表面不是静止的，B错误；三卫星做圆周运动的向心力都由万有引力供应，由牛顿其次定律可得Geq\f(Mm,r2)=meq\f(4π2,T2)r，解得T=，rC<rA，半径越大，周期越大，C错误；三卫星做圆周运动的向心力都由万有引力供应，有Geq\f(Mm,r2)＝ma，虽然rC<rB，但是不知道卫星质量的大小，所以不能推断向心力大小，D错误。2.(2024·德阳模拟)2020年5月5日晚18时，长征五号B运载火箭首发取得圆满胜利。该火箭是中国近地轨道运载实力最大的新一代运载火箭，拉开我国空间站在轨建立阶段飞行任务的序幕，为后续空间站核心舱、试验舱放射奠定了坚实基础。下列与我国空间站“天宫一号”“天宫二号”的有关说法正确的有()A．我国第一个目标飞行器“天宫一号”在370km高度飞行时速度等于7.9km/sB．“神舟十一号”载人飞船到达“天宫二号”同一轨道上加速后完成对接C．“天舟一号”货运飞船在低于“天宫二号”的轨道上时速度比“天宫二号”小D．航天员王亚平在“天宫二号”中授课时相对空间站静止的水球处于完全失重状态【解析】选D。7.9km/s为第一宇宙速度即近地卫星的运行速度，由于“天宫一号”的轨道半径比地球半径更大，由公式eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，“天宫一号”在370km高度飞行时速度小于7.9km/s，故A错误；“神舟十一号”载人飞船到达“天宫二号”同一轨道上加速后将做离心运动，不行能实现对接，故B错误；由公式eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，“天舟一号”货运飞船在低于“天宫二号”的轨道上时速度比“天宫二号”大，故C错误；相对空间站静止的水球所受万有引力全部供应向心力，则水球处于完全失重状态，故D正确。【加固训练】我国已驾驭“半弹道跳动式高速再入返回技术”，为实现“嫦娥”飞船月地返回任务奠定基础。如图虚线为地球大气层边界，返回器与服务舱分别后，从a点无动力滑入大气层，然后经b点从c点“跳”出，再经d点从e点“跃入”实现多次减速，可避开损坏返回器。d点为轨迹最高点，离地面高h，已知地球质量为M，半径为R，引力常量为G。则返回器 ()A．在d点处于超重状态B．从a点到e点速度越来越小C．在d点时的加速度大小为eq\f(GM,R2)D．在d点时的线速度小于地球第一宇宙速度【解析】选D。d点处做向心运动，向心加速度方向指向地心，应处于失重状态，A错误；由a到c由于空气阻力做负功，动能减小，由c到e过程中只有万有引力做功，机械能守恒，a、c、e点时速度大小应当满意va>vc＝ve，B错误；在d点时合力等于万有引力，即eq\f(GMm,（R＋h）2)＝mad，故加速度大小ad＝eq\f(GM,（R＋h）2)，C错误；第一宇宙速度是最大环绕速度，其他轨道的环绕速度都小于第一宇宙速度，D正确。故选D。3．2020年5月5日，长征五号B运载火箭在中国文昌航天放射场胜利首飞，将新一代载人飞船试验船送入太空，若试验船绕地球做匀速圆周运动，周期为T，离地高度为h，已知地球半径为R，万有引力常量为G，A．试验船的运行速度为eq\f(2πR,T)B．地球的第一宇宙速度为eq\f(2π,T)eq\r(\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＋h))\s\up12(3),R))C．地球的质量为eq\f(2π\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＋h))\s\up12(3),GT2)D．地球表面的重力加速度为eq\f(4π2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＋h))\s\up12(2),RT2)【解析】选B。试验船的运行速度为eq\f(2π（R＋h）,T)，故A错误；近地轨道卫星的速度等于第一宇宙速度，依据万有引力供应向心力有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，依据试验船受到的万有引力供应向心力有Geq\f(Mm船,（R＋h）2)＝m船(eq\f(2π,T))2(R＋h)，联立两式解得第一宇宙速度v＝eq\f(2π,T)eq\r(\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＋h))\s\up12(3),R))，故B正确；依据试验船受到的万有引力供应向心力有Geq\f(Mm船,（R＋h）2)＝m船(eq\f(2π,T))2(R＋h)，解得M＝eq\f(4π2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＋h))\s\up12(3),GT2)，故C错误；地球的重力加速度等于近地轨道卫星的向心加速度，依据万有引力供应向心力有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)＝mg，依据试验船受到的万有引力供应向心力有Geq\f(Mm船,（R＋h）2)＝m船(eq\f(2π,T))2(R＋h)，联立两式解得重力加速度g＝eq\f(4π2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＋h))\s\up12(3),R2T2)，故D错误。故选B。4．(2024·南阳模拟)如图所示，A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相同，A为地球同步卫星，A、B卫星的轨道半径的比值为k，地球自转周期为T0。某时刻A、B两卫星距离达到最近，从该时刻起到A、B间距离最远所经验的最短时间为()A．eq\f(T0,2（\r(k3)＋1）)B．eq\f(T0,\r(k3)－1)C．eq\f(T0,2（\r(k3)－1）)D．eq\f(T0,\r(k3)＋1)【解题指南】两卫星相距最近(最远)的条件(1)两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满意(ωA-ωB)t=2nπ(n=1，2，3，…)(2)当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满意(ωA-ωB)t′=(2n-1)π(n=1，2，3…)【解析】选C。由开普勒第三定律得：eq\f(req\o\al(\s\up1(3),\s\do1(A)),Teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(A)))＝eq\f(req\o\al(\s\up1(3),\s\do1(B)),Teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(B)))，由TA＝T0得TB＝eq\f(T0,\r(k3))，设两卫星至少经过时间t距离最远，即B比A多转半圈，eq\f(t,TB)－eq\f(t,TA)＝eq\f(1,2)，联立解得：t＝eq\f(T0,2（\r(k3)－1）)，故选项C正确。5．(多选)探究火星的奇妙承载着人类折服宇宙的幻想。假设人类某次利用飞船探测火星的过程中，飞船只在万有引力作用下贴着火星表面绕火星做圆周运动时，测得其绕行速度为v，绕行一周所用时间为T,已知引力常量为G，则()A．火星表面的重力加速度为eq\f(πv,T)B．火星的半径为eq\f(Tv,2π)C．火星的密度为eq\f(3π,GT2)D．火星的质量为eq\f(Tv2,2πG)【解析】选B、C。飞船在火星表面做匀速圆周运动，轨道半径等于火星的半径，依据v＝eq\f(2πR,T)，得R＝eq\f(vT,2π)，故B正确；依据万有引力供应向心力，由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，得火星的质量M＝eq\f(4π2R3,GT2)，依据密度公式得火星的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(4π2R3,GT2),\f(4πR3,3))＝eq\f(3π,GT2)，故C正确；依据M＝ρ·eq\f(4πR3,3)＝eq\f(3π,GT2)×eq\f(4π,3)×(eq\f(vT,2π))3＝eq\f(Tv3,2πG)，可知D错误；依据重力等于万有引力得，mg＝Geq\f(Mm,R2)，得g＝Geq\f(M,R2)＝eq\f(2πv,T)，故A错误。故选B、C。【加固训练】(多选)(2024·长沙模拟)我国安排在2024年实现火星的着陆巡察，假设探测器飞抵火星着陆前，沿火星表面做匀速圆周运动，运动的周期为T，线速度为v，已知引力常量为G，火星可视为质量匀称的球体，则下列说法正确的是()A.火星的质量为B.火星的平均密度为C.火星表面的重力加速度大小为D.探测器的向心加速度大小为【解析】选B、C、D。因探测器沿火星表面做匀速圆周运动，故可认为轨道半径等于火星的半径，设探测器绕火星运行的轨道半径为r，依据v=可得r=，又，得M=，选项A错误；火星的平均密度ρ=，选项B正确；火星表面的重力加速度大小g火=，选项C正确；探测器的向心加速度大小为a=，选项D正确。6.(多选)(2024·玉溪模拟)如图所示,A是地球的同步卫星,B是位于赤道平面内的近地卫星,C为地面赤道上的物体,已知地球半径为R,同步卫星离地面的高度为h,则()A.A、B加速度的大小之比为()2B.A、C加速度的大小之比为1+C.A、B、C速度的大小关系为vA>vB>vCD.要将B卫星转移到A卫星的轨道上运行至少须要对B卫星进行两次加速【解析】选B、D。依据万有引力供应向心力可知G=ma,得aA=G,aB=G,故=()2,选项A错误;A、C角速度相同,依据a=ω2r得aA=ω2(R+h),aC=ω2R,故=1+,选项B正确;依据G=m得v=,可知轨道半径越大,线速度越小,所以vB>vA,又A、C角速度相同,依据v=ωr可知vA>vC,故vB>vA>vC,选项C错误;要将B卫星转移到A卫星的轨道上,先要加速到椭圆轨道上,再由椭圆轨道加速到A卫星的轨道上,选项D正确。【总结提升】求解近地卫星、地球同步卫星和赤道上物体的关键(1)在求解“同步卫星”与“赤道上的物体”的向心加速度的比例关系时应依据二者角速度相同的特点，运用公式a=ω2r而不能运用公式a=。(2)在求解“同步卫星”与“赤道上的物体”的线速度比例关系时，仍要依据二者角速度相同的特点，运用公式v=ωr而不能运用公式v=。(3)在求解“同步卫星”运行速度与第一宇宙速度的比例关系时，因都是由万有引力供应的向心力，故要运用公式v=，而不能运用公式v=ωr或v=。7.(创新题)宇航员驾驶宇宙飞船胜利登上月球，他在月球表面做了一个试验：在停在月球表面的登陆舱内固定一倾角θ＝30°的斜面，让一个小物体以速度v0由底端沿斜面对上运动，利用速度传感器得到其来回运动的v­t图象如图所示，图中t0已知。已知月球的半径为R，万有引力常量为G。不考虑月球自转的影响。求：(1)月球的密度ρ；(2)宇宙飞船在近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动的速度v1。【解析】(1)由题意及图象可知：eq\f(v0t0,2)＝eq\f(v·2t0,2)①得到物体回到斜面底端时速度大小：v＝eq\f(v0,2)②物体向上运动时mgsin30°＋μmgcos30°＝ma1，a1＝eq\f(v0,t0)③物体向下运动时mgsin30°－μmgcos30°＝ma2，a2＝eq\f(v,2t0)④由①②③④得出该星球表面的重力加速度为g＝eq\f(5v0,4t0)⑤在星球表面Geq\f(Mm,R2)＝mg⑥M＝ρ·eq\f(4,3)πR3⑦由⑤⑥⑦得到该星球的密度为ρ＝eq\f(15v0,16πGRt0)(2)依据mg＝meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)),R)⑧由⑤⑧得到该星球的第一宇宙速度为v1＝eq\r(\f(5v0R,4t0))答案：(1)eq\f(15v0,16πGRt0)(2)eq\r(\f(5v0R,4t0))8．(2024·山东等级考)我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务。质量为m的着陆器在着陆火星前，会在火星表面旁边经验一个时长为t0、速度由v0减速到零的过程。已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g，忽视火星大气阻力。若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为()A．m(0.4g－eq\f(v0,t0))B．m(0.4g＋eq\f(v0,t0))C．m(0.2g－eq\f(v0,t0))D．m(0.2g＋eq\f(v0,t0))【解析】选B。忽视星球的自转，万有引力等于重力，Geq\f(Mm,R2)＝mg，则eq\f(g火,g地)＝eq\f(M火,M地)·eq\f(Req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(地)),Req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(火)))＝0.1×eq\f(1,0.52)＝0.4，解得g火＝0.4g地＝0.4g；着陆器做匀减速直线运动，依据运动学公式可知0＝v0－at0，解得a＝eq\f(v0,t0)；匀减速过程，依据牛顿其次定律得f－mg火＝ma，解得着陆器受到的制动力大小为f＝mg火＋ma＝m(0.4g＋eq\f(v0,t0))，A、C、D错误，B正确。故选B。9.太空中存在一些离其他恒星很远的、由两颗星体组成的双星系统，可忽视其他星体对它们的引力作用。假如将某双星系统简化为志向的圆周运动模型，如图所示，两星球在相互的万有引力作用下，绕O点做匀速圆周运动。由于双星间的距离减小，则()A．两星的运动角速度均渐渐减小B．两星的运动周期均渐渐减小C．两星的向心加速度均渐渐减小D．两星的运动线速度均渐渐减小【解析】选B。设两星的质量分别为M1和M2，相距L，M1和M2的角速度为ω，由万有引力定律和牛顿其次定律得，对M1：Geq\f(M1M2,L2)＝M1r1ω2，对M2：Geq\f(M1M2,L2)＝M2r2ω2，因为L＝r1＋r2，解得r1＝eq\f(M2,M1＋M2)L，r2＝eq\f(M1,M1＋M2)L，T＝eq\f(2π,ω)＝2πeq\r(\f(L3,G（M1＋M2）))，双星的总质量不变，距离减小，周期减小，角速度增大，A错误，B正确；依据Geq\f(M1M2,L2)＝M1a1＝M2a2知，L变小，则两星的向心加速度均增大，故C错误；由于v1＝ωr1＝eq\r(\f(G（M1＋M2）,L3))·eq\f(M2,M1＋M2)L＝M2eq\r(\f(G,L（M1＋M2）))，v2＝ωr2＝eq\r(\f(G（M1＋M2）,L3))·eq\f(M1,M1＋M2)L＝M1eq\r(\f(G,L（M1＋M2）))可见，距离减小线速度变大，故D错误。10．(多选)同步卫星的放射方法是变轨放射，即先把卫星放射到离地面高度为200～300km的圆形轨道上，这条轨道叫停岸轨道，如图所示，当卫星穿过赤道平面上的P点时，末级火箭点火工作，使卫星进入一条大的椭圆轨道，其远地点恰好在地球赤道上空约36000km处，这条轨道叫转移轨道；当卫星到达远地点Q时，再开动卫星上的发动机，使之进入同步轨道，也叫静止轨道。关于同步卫星及其放射过程A.在P点火箭点火和Q点开动发动机的目的都是使卫星加速，因此，卫星在静止轨道上运行的线速度大于在停岸轨道运行的线速度B．在P点火箭点火和Q点开动发动机的目的都是使卫星加速，因此，卫星在静止轨道上运行的机械能大于在停岸轨道运行的机械能C．卫星在转移轨道上运动的速度大小范围为7.9～11.2km/sD．全部地球同步卫星的静止轨道都相同【解析】选B、D。依据卫星变轨的原理可知，在P点火箭点火和Q点开动发动机的目的都是使卫星加速。当卫星做圆周运动时，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，可知卫星在静止轨道上运行的线速度小于在停岸轨道运行的线速度，故A错误；由能量守恒可知，卫星在静止轨道上运行的机械能大于在停岸轨道运行的机械能，故B正确；卫星在转移轨道上的远地点需加速才能进入同步卫星轨道，而同步卫星轨道的速度小于7.9km/s，故C错误；全部地球同步卫星的静止轨道都相同，并且都在赤道平面上，高度肯定，故D正确。【加固训练】(多选)“嫦娥四号”从距月面高度为100km的环月圆轨道Ⅰ上的P点实施变轨，进入近月点高度为15km的椭圆轨道Ⅱ，由近月点Q胜利落月，如图所示，关于“嫦娥四号”，下列说法正确的是 ()A.沿轨道Ⅰ运动至P点时，需制动减速才能进入轨道ⅡB．沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期C．沿轨道Ⅱ运动时，在P点的加速度大于在Q点的加速度D．在轨道Ⅱ上由P点运行到Q点的过程中，万有引力对其做正功，它的动能增加，重力势能削减，机械能不变【解析】选A、D。在轨道Ⅰ上运动，从P点变轨，可知“嫦娥四号”做近心运动，在P点应当制动减速以减小所需向心力，通过做近心运动减小轨道半径，故A正确；除点P外，轨道Ⅱ的半长轴小于轨道Ⅰ的半径，依据开普勒第三定律可知，沿轨道Ⅱ运行的周期小于沿轨道Ⅰ运行的周期，故B错误；在轨道Ⅱ上运动时，卫星只受万有引力作用，在P点受到的万有引力比在Q点的小，故在P点的加速度小于在Q点的加速度，故C错误；在轨道Ⅱ上由P点运行到Q点的过程中，万有引力对“嫦娥四号”做正功，“嫦娥四号”的速度渐渐增大，动能增加，重力势能减小，机械能不变，故D正确。故选A、D。11．(多选)(2024·武汉模拟)如图所示，点L1和点L2称为地月连线上的拉格朗日点。在L1点处的物体可与月球同步绕地球转动。在L2点处旁边的飞行器无法保持静止平衡，但可在地球引力和月球引力共同作用下围绕L2点绕行。我国中继星“鹊桥”就是绕L2点转动的卫星，“嫦娥四号”在月球背面工作时所发出的信号通过“鹊桥”卫星传回地面，若鹊桥卫星与月球、地球两天体中心距离分别为R1、R2，信号传播速度为c。则()A.“鹊桥”卫星在地球上放射时的放射速度大于地球的逃逸速度B．处于L1点的绕地球运转的卫星周期接近28天C．“嫦娥四号”发出信号到传回地面的时间为t＝e