2024-2025学年新教材高中数学第8章立体几何初步8.5.1-8.5.2直线与直线平行直线与平面平行课时分层作业含解析新人教A版必修第二册

PAGE课时分层作业(二十八)直线与直线平行直线与平面平行(建议用时：40分钟)一、选择题1．如图所示，长方体ABCD­A1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H，则HG与ABA．平行B．相交C．异面D．平行和异面A[由题意可知EF∥AB，∴EF∥平面ABCD．又平面EFGH∩平面ABCD＝GH，∴EF∥GH，∴GH∥AB，故选A．]2．(多选题)已知下列叙述错误的是()A．一条直线和另一条直线平行，那么它就和经过另一条直线的任何平面平行B．一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内全部直线都没有公共点，因此这条直线与这个平面内的全部直线都平行C．若直线l与平面α不平行，则l与α内任始终线都不平行D．与一平面内多数条直线都平行的直线必与此平面平行ABCD[两直线可能共面，A错；一条直线平行于一个平面，这个平面内的直线可能与它异面，B错；对于C，D，直线有可能在平面内．]3．过直线l外两点，作与l平行的平面，则这样的平面()A．不行能作出 B．只能作出一个C．能作出多数个 D．上述三种状况都存在D[设直线l外两点为A，B，若直线AB∥l，则过A，B可作多数个平面与l平行；若直线AB与l异面，则只能作一个平面与l平行；若直线AB与l相交，则过A，B没有平面与l平行．]4．在长方体ABCD­A1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CDA．2个 B．3个C．4个 D．5个B[如图所示，结合图形可知AA1∥平面BC1，AA1∥平面DC1，AA1∥平面BB1D1D．]5．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E、F、G、H、M、N分别是棱AB、BC、A1B1、BB1、C1D1、CC1A．直线GH和MN平行，GH和EF相交B．直线GH和MN平行，MN和EF相交C．直线GH和MN相交，MN和EF异面D．直线GH和EF异面，MN和EF异面B[易知GH∥MN，又∵E、F、M、N分别为所在棱的中点，由平面基本性质3可知EF、DC、MN交于一点，故选B．]二、填空题6．平行四边形的一组对边平行于一个平面，则另一组对边与这个平面的位置关系是________．[答案]平行或相交7．如图，ABCD­A1B1C1D1是正方体，若过A、C、B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与平行[连接A1C1(图略)，∵AC∥A1C1，∴AC∥平面A1B1C1又∵AC⊂平面AB1C，平面AB1C∩平面A1B1C1D1∴AC∥l.]8.如图，P为▱ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA∥平面EBF时，eq\f(PF,FC)＝________.eq\f(1,2)[连接AC交BE于G，连接FG，因为PA∥平面EBF，PA⊂平面PAC，平面PAC∩平面BEF＝FG，所以PA∥FG，所以eq\f(PF,FC)＝eq\f(AG,GC).又因为AD∥BC，E为AD的中点，所以eq\f(AG,GC)＝eq\f(AE,BC)＝eq\f(1,2)，所以eq\f(PF,FC)＝eq\f(1,2).]三、解答题9．如图所示，三棱锥A­BCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH.求证：CD∥EF.[证明]∵四边形EFGH为平行四边形，∴EF∥GH，又GH⊂平面BCD，EF⊄平面BCD，∴EF∥平面BCD．而EF所在的平面ACD∩平面BCD＝CD，∴EF∥CD．10．一块长方体木块如图所示，要经过平面A1C1内一点P和棱BC[解]在平面A1B1C1D1内，经过点P作EF∥B1C1，且交A1B1于E，交D1C1于F；连接BE、CF，则BE、CF即为平面与长方体侧面的交线，可知，要满意题意，只要沿BE、EF11．对于直线m、n和平面α，下面命题中的真命题是()A．假如m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，那么n∥αB．假如m⊂α，n与α相交，那么m，n是异面直线C．假如m⊂α，n∥α，m，n共面，那么m∥nD．假如m∥α，n∥α，m，n共面，那么m∥nC[对于A，假如m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，则n∥α或n与α相交，故A错；对于B，假如m⊂α，n与α相交，则m，n相交或是异面直线，故B错；对于C，假如m⊂α，n∥α，m，n共面，由线面平行的性质定理，可得m∥n，故C对；对于D，假如m∥α，n∥α，m，n共面，则m∥n或m，n相交，故D错．]12.如图，四棱锥S­ABCD的全部的棱长都等于2，E是SA的中点，过C，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为()A．2＋eq\r(3) B．3＋eq\r(3)C．3＋2eq\r(3) D．2＋2eq\r(3)C[由AB＝BC＝CD＝DA＝2，得AB∥CD，即AB∥平面DCFE，∵平面SAB∩平面DCFE＝EF，∴AB∥EF.∵E是SA的中点，∴EF＝1，DE＝CF＝eq\r(3).∴四边形DEFC的周长为3＋2eq\r(3).]13.如图所示，ABCD­A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝eq\f(a,3)，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________.eq\f(2\r(2),3)a[∵MN∥平面AC，平面PMN∩平面AC＝PQ，∴MN∥PQ.∵MN∥A1C1∥AC，∴PQ∥AC．∵AP＝eq\f(a,3)，∴DP＝DQ＝eq\f(2a,3).∴PQ＝eq\r(2)×eq\f(2a,3)＝eq\f(2\r(2),3)a.]14．如图所示，已知P是▱ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l.(1)求证：l∥BC；(2)MN与平面APD是否平行？试证明你的结论．[解](1)因为BC∥AD，BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，所以BC∥平面PAD．又因为平面PBC∩平面PAD＝l，所以BC∥l.(2)平行．取PD的中点E，连接AE，NE，可以证得NE∥AM且NE＝AM.可知四边形AMNE为平行四边形．所以MN∥AE，又因为MN⊄平面APD，AE⊂平面APD，所以MN∥平面APD．15.如图是一个以△A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得的几何体，截面为△ABC．已知AA1＝4，BB1＝2，CC1＝3.在边AB上是否存在一点O，使得OC∥平面A1B1C[解]存在．取AB的中点O，连接OC．作OD∥AA1交A1B1于点D，连接