2024-2025学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.5空间直线平面的平行3教案新人教A版必修第二册

PAGE8.5.1直线与直线平行直线与直线平行是全部平行关系的基础，在初中已经学过平行四边形，中位线与底边等平行关系，本节教材重点介绍了平面的基本领实4,等角定理，对平面中直线与直线的平行关系进一步深化.也为后续线面平行、面面平行打下基础.课程目标1.正确理解基本领实4和等角定理；2.能用基本领实4和等角定理解决一些简洁的相关问题.数学学科素养1.直观想象：基本领实4及等角定理的理解；2.逻辑推理：基本领实4及等角定理的应用.重点：能用基本领实4和等角定理解决一些简洁的相关问题.难点：能用基本领实4和等角定理解决一些简洁的相关问题.教学方法：以学生为主体，小组为单位，采纳诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。情景导入我们知道，在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线，并且当两条直线都与第三条直线平行时，这两条直线相互平行.在空间中，是否也有类似的结论？举例说明.要求：让学生自由发言，老师不做推断。而是引导学生进一步视察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本133-135页，思索并完成以下问题1、平行于同一条直线的两条直线有什么关系？2、空间中假如两个角的两边分别对应平行，那么这两个角有什么关系？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商议，最终选出代表回答问题。三、新知探究1.平行线的传递性基本领实4:平行于同一条直线的两条直线相互平行.符号表示:a∥b,b∥c⇒a∥c.2.定理空间中假如两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.四、典例分析、举一反三题型一基本领实4的应用例1如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.【答案】证明见解析.【解析】证明：连接EH，因为EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD，且EH=12同理，FG∥BD，且FG=12所以EH∥FG，且EH=FG.所以四边形EFGH为平行四边形.解题技巧（证明两直线平行的常用方法）(1)利用平面几何的结论,如平行四边形的对边,三角形的中位线与底边;(2)定义法:即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有公共点;(3)利用基本领实4:找到一条直线,使所证的直线都与这条直线平行.跟踪训练一1、如图所示,在正方体ABCD-A′B′C′D′中,若M,N分别是A′D′,C′D′的中点,求证:四边形ACNM是梯形.【答案】证明见解析.【解析】如图所示,连接A′C′,因为M,N分别是A′D′,C′D′的中点,所以MN∥A′C′,且MN=QUOTE12A′C′.由正方体的性质可知A′C′∥AC,且A′C′=AC.所以MN∥AC,且MN=QUOTE12AC,所以四边形ACNM是梯形.题型二等角定理的应用例2如图所示,在正方体ABCD-A′B′C′D′中,已知E,E′分别是正方体ABCD-A′B′C′D′的棱AD,A′D′的中点,求证:∠BEC=∠B′E′C′.【答案】证明见解析．【解析】证明:如图所示,连接EE′.因为E,E′分别是AD,A′D′的中点,所以AE∥A′E′,且AE=A′E′.所以四边形AEE′A′是平行四边形.所以AA′∥EE′,且AA′=EE′.又因为AA′∥BB′,且AA′=BB′,所以EE′∥BB′,且EE′=BB′.所以四边形BEE′B′是平行四边形.所以BE∥B′E′.同理可证CE∥C′E′.又∠BEC与∠B′E′C′的两边方向相同,所以∠BEC=∠B′E′C′.解题技巧(应用等角定理的留意事项)空间中假如两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.留意视察两角的方向是否相同，若相同，则两角相等；若不同，则两角互补.跟踪训练二1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AD,AB的中点,M,N分别为B1C1,C1D1的中点.求证:(1)MC∥A1E,A1F∥CN;(2)∠EA1F=∠NCM.【答案】D．【解析】证明(1)取A1D1的中点I,连接DI,MI,因为M为B1C1的中点,ABCD-A1B1C1D1为正方体,所以C1D1CD,MIC1D1,依据基本领实4知CDMI,故IDCM为平行四边形,所以MC∥ID,又I,E分别为A1D1,AD的中点,所以A1IED,所以A1IDE为平行四边形,所以A1E∥ID.故MC∥A1E.同理可证A1F∥CN.（2)由(1)知A1F∥CN,MC∥A1E,又A1E,A1F与CM,CN的方向分别相反,所以∠EA1F=∠NCM.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要学问及解题技巧六、板书设计直线与直线平行直线与直线平行1、基本领实4例1例2