2024北京北师大燕化附中高一（上）期中数学（教师版）

第1页/共1页2024北京北师大燕化附中高一（上）期中数学2024年11月本试卷共5页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷自行保留，答题卡上交.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合，，则A. B. C. D.2.命题，，则命题的否定形式是（）A.， B.，C.， D.，3.方程组解集是（）A. B.C. D.4.函数的奇偶性是（）A.奇函数 B.偶函数C.非奇非偶函数 D.既是奇函数，又是偶函数5.函数的零点所在的区间是（）A. B.C. D.6.下列函数中，在上单调递增的是（）A. B. C. D.7.设，为非零实数，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件8.如图为函数y=fx和y=gx的图象，则不等式A. B.C. D.9.如图为某商铺、两种商品在2022年前3个月的销售情况统计图，已知商品卖出一件盈利20元，商品卖出一件盈利10元.图中点、、的纵坐标分别表示商品2022年前3个月的销售量，点、、的纵坐标分别表示商品2022年前3个月的销售量.根据图中信息，下列四个结论中正确的是（）①2月、两种商品的总销售量最多；②3月、两种商品的总销售量最多；③1月、两种商品的总利润最多；④2月、两种商品的总利润最多.A.①③ B.①④ C.②③ D.②④10.已知函数，则下列说法中正确的是（）A.若，则关于的方程有解B.若，则恒成立C.若关于的方程有解，则D.若恒成立，则第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.函数的定义域为________．12.不等式的解集是__________．13.对于函数，满足“，都有，”，且，则=______．14.要制作一个容器为4，高为的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_______（单位：元）15.已知函数，设．给出下列四个结论：①当时，不存在最小值；②当时，在为增函数；③当时，存在实数b，使得有三个零点；④当时，存在实数b，使得有三个零点．其中正确结论的序号是______．三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.已知，，求：（1）；（2）．17.设全集，集合，集合，其中.（1）当时，求，；（2）若，求的取值范围.18.设，其中．（1）当时，求函数的图象与直线交点的坐标；（2）若函数在上不具有单调性，求的取值范围：（3）当时，求函数的最小值．19.函数，（1）若的解集是或，求实数，的值；（2）当时，若，求实数的值；（3），若，求的解集.20.小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为万元．在年产量不足8万件时，万元；在年产量不小于8万件时，万元，每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品当年能全部售完．（1）写出年利润万元关于年产量x万件的函数解析式；(注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)（2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？21.对于正整数集合，如果对于M中的任意两个元素x，y，都有，则称M为“好集合”.（1）试判断集合和是否为“好集合”？并说明理由；（2）若集合，证明：C不可能是“好集合”；（3）若，D是S的子集，且D是“好集合”，求D所含元素个数的最大值.

参考答案第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.【答案】B【详解】因为所以.【考点定位】集合的表示，集合的运算.2.【答案】C【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得到结论．【详解】命题，，为全称量词命题，则该命题的否定为：，.故选：C．3.【答案】C【分析】解方程组，用列举法表示解集.【详解】方程组，解得或，所以方程组解集是.故选：C4.【答案】A【分析】利用函数的奇偶性定义判定即可.【详解】由函数解析式可知，即定义域关于原点对称，又，所以函数是奇函数.故选：A5.【答案】B【分析】利用转化法，结合数形结合思想进行判断即可.【详解】函数和函数在同一直角坐标系内图象如下图所示：一方面，另一方面根据数形结合思想可以判断两个函数图象的交点只有一个，故选：B6.【答案】C【分析】利用基本函数的性质，分别判断选项中各函数在区间内的单调性即可.【详解】由二次函数性质可知，函数在上单调递减，A选项错误；反比例函数定义域为，不合题意，B选项错误；一次函数在上单调递增，C选项正确；时，函数，在上单调递减，D选项错误.故选：C7.【答案】A【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】由可以得到，故充分性成立，当，时满足，但是推不出，故必要性不成立，所以“”是“”的充分而不必要条件.

故选：A8.【答案】D【分析】数形结合判断各区间函数值的正负即可.【详解】由图象可得当，此时需满足，则，故；当，此时需满足，则，故.综上所述，.故选：D.9.【答案】C【分析】对①②，根据统计图的相关点纵坐标高低判断即可；对③④，根据利润是的两倍，根据卖得更多的商品判断利润高低即可【详解】对①②，根据统计图可得，，的纵坐标之和显然最大，故3月、两种商品的总销售量最多；故②正确；对③④，因为商品卖出一件盈利20元，商品卖出一件盈利10元，根据统计图，若用对应的点表示对应点的纵坐标，则易得，故③正确综上②③正确故选：C.10.【答案】C【分析】由，结合方程的左右两边的符号可判断A；由绝对值不等式的性质，可判断B；由方程有解的条件，结合绝对值不等式的性质，可判断C；由不等式恒成立和绝对值不等式的性质，可判断D．【详解】对于A，若，由于，则关于的方程无解，故A错误；对于B，若，，由，时，不成立，可得不恒成立，故B错误；对于C，由可得，首先当，，等式不成立，当时，，等式不成立；若，，可取，则等式成立，故C正确；对于D，即为，即，当且时，不等式也成立，故D错.故选：C．【点睛】本题考查了含绝对值的函数性质，考查了分类讨论思想和恒成立思想，同时考查了绝对值不等式的性质，有一定的计算量，属于较难题.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.【答案】【分析】由被开方数大于等于0建立不等式，求解可得.【详解】要使函数解析式有意义，则，解得，或.故函数的定义域为.故答案为：.12.【答案】【分析】根据分式不等式的解法求得正确答案.【详解】，解得或，所以不等式的解集为.故答案为：13.【答案】1【分析】确定函数周期性，然后赋值求解.【详解】因为，所以函数的周期为，当时，由得当时，由得，即，又，所以，所以.故答案为：14.【答案】160【分析】设底面长方形的长宽分别为和,先求侧面积，进一步求出总的造价，利用基本不等式求出最小值.【详解】设底面长方形的长宽分别为和,则，所以总造价当且仅当的时区到最小值则该容器的最低总造价是160.故答案为：160.15.【答案】②④【分析】结合一次函数与二次函数的性质，利用分段函数的性质与函数的零点逐项判断.【详解】对于①：当时，，易知函数在上的最小值为0，函数，在内单调递增，即，所以时，函数的最小值为0，故①错误；对于②：当时，函数，在内单调递减，在0,m内单调递增，函数的对称轴为，所以在内单调递增，又，即，解得，综上可知，当时，在0,+∞为增函数，故②正确；对于③：当时，函数，则，即，存在一个零点；函数，在内单调递增，与存在一个交点，又，即，解得或，于是时，，如下图所示：综上可知，当时，存在实数b，使得至多有两个零点，故③错误；④当时，函数，在内单调递减，在0,m内单调递增，则与存在两个个交点，由③知，与存在一个交点，，又，即，解得或，于是时，如下图所示：综上可知，当时，存在实数b，使得有三个零点.故答案为：②④.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.【答案】（1）（2）【分析】（1）由已知先化简求出集合,然后根据集合间的交集运算性质即可求解.（2）由已知先化简求出集合,然后根据集合间的并集运算性质即可求解.【小问1详解】由已知可得集合,而所以.【小问2详解】由（1）可知，，所以.17.【答案】（1），（2）【分析】（1）解一元二次不等式求出集合，当，解绝对值不等式求出集合，再根据集合的交、补、并运算法则计算可得；（2）由，可知，根据集合的包含关系可求解.【小问1详解】根据题意可知A=xx2+5x>0，则当，所以，则，所以，因为A={xx>0或，所以，则；【小问2详解】因为，则可知，由（1）知A={xx>0或，，所以或，化简可得或，所以的取值范围为.18.【答案】（1），（2）（3）答案见解析【分析】（1）联立方程直接计算；（2）根据二次函数单调性可得参数范围;（3）分类讨论结合函数的单调性求解即可.【小问1详解】当时，，联立方程，解得：或，即交点坐标为和.【小问2详解】函数在上单调递增，在上单调递减；又函数在上不具有单调性，所以，即.【小问3详解】函数在上单调递增，在上单调递减；当时,在上单调递增，的最小值．当时,在上单调递减，的最小值．当时,在上单调递增，在上单调递减,的最小值．当,的最小值．当,的最小值．当,的最小值．19.【答案】（1），（2）（3）答案见解析【分析】（1）根据三个二次的关系可求参数的值.（2）先求出，再根据代数式恒相等可求的值.（3）原不等式即为，就不同情形分类讨论后可得不等式的解.【小问1详解】不等式的解集为或，，且的两根为，，，，，.【小问2详解】，得，.【小问3详解】，，即，（1）当时，（2）当时，则，①当时，；②当时，若，即时，或，若，即时，；若，即时，或；综上所述：当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.20.【答案】（1）（2）年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润是15万元【分析】（1）根据已知，分以及，分别求解，即可得出函数解析式；（2）分为以及两种情况，根据二次函数的性质以及基本不等式，即可得出答案.【小问1详解】因为每件产品售价为5元，则x（万件）商品销售收入为5x万元，依题意得：当时，，当时，，∴．【小问2详解】当时，，当时，取得最大值9；当时，，此时，当即时，取得最大值.综上所述，年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润是15万元.21.【答案】（1）集合A不是“好集合”，集合B是“好集合”，理由见解析（2）证明见解析（3）【分析】（1）直接根据“好集合”的定义判断即可；（2）先将集合中的元素分为10个集合，再结合“好集合”的定义证明即可；（3）根据“好集合”的定义可以得到D中的任意两个不同的元素x，y，若，都有，进而得到的最小值为3，进而求解即可.【小问1详解】因为，因为，所以集合A不是“好集合”，因为，，，，，，，所以集合B是“好集合”.【小问2详解】证明：将集合中的元素分为如下10个集合，，，，，，，，，，，所以从集合中取12个元素，则前8个集合至少要选10个元素，所以必有2个元素取自前8个集合中的同一集合，即存在两个元素的差的绝对值不大于2，所以C不可能是“好集合”.【小问3详解】因为D是“好集合”，所以对于D中的任意两个不同的元素x，y，不妨设，都有.要想D所含元素