2024北京北师大二附中高一（上）期中数学（教师版）

第1页/共1页2024北京北师大二附中高一（上）期中数学本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，只收答题纸，不收试卷.一､单选题1.下列说法不正确的是（）A. B. C. D.2.设集合,则集合中元素的个数是A. B. C. D.3.玉溪某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品A.60件 B.80件 C.100件 D.120件4.“运动改造大脑”，为了增强身体素质，某班学生积极参加学校组织的体育特色课堂，课堂分为球类项目A､径赛项目B､其他健身项目C.该班有25名同学选择球类项目A，20名同学选择径赛项目B，18名同学选择其他健身项目C；其中有6名同学同时选择A和名同学同时选择A和C，3名同学同时选择B和.若全班同学每人至少选择一类项目且没有同学同时选择三类项目，则这个班同学人数是（）A.51 B.50 C.49 D.485.用二分法求函数的零点，经过若干次运算后函数的零点在区间内，当（为精确度）时，函数零点的近似值与真实零点的误差的取值范围为（）A. B. C. D.6.已知关于x的不等式的解集为，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.7.设是定义在R上的函数，若存在两个不等实数，，使得，则称函数具有性质P，那么下列函数：①；②；③；具有性质P的函数的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.38.已知“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，给出下列四个命题：①M的元素不都是P的元素；②M的元素都不是P的元素；③存在且；④存在且；这四个命题中，真命题的个数为（）．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.已知函数=，则g（x）=f（2x-1）+的定义域为A. B.C. D.（﹣∞，2）∪（2，+∞）10.已知函数，若存在区间，使得函数在上的值域为，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.二､填空题11.下列集合：①；②；③；④；⑤；⑥方程的实数解组成的集合.其中，是空集的所有序号为__________.12.如果集合中只有一个元素，则a的值是__________．13.若二次函数图象关于对称，且，则实数的取值范围是__________.14.若关于的不等式的解集中只有一个元素，则实数的取值集合为______．15.若关于m的方程的两个实数根是x，y，则：的最小值是______．三､解答题16.设集合中的三个元素分别为，集合中的三个元素分别为.已知，求的值.17.已知集合A＝{x|x2+4ax﹣4a+3＝0}，B＝{x|x2+（a﹣1）x+a2＝0}，C＝{x|x2+2ax﹣2a＝0}，其中至少有一个集合不为空集，求实数a的取值范围．18.已知关于的不等式.（1）若，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求实数的范围.19.已知函数，且.（1）求实数的值；（2）判断函数在1,+∞上的单调性，并证明；（3）求函数在上的最值.20.定义在区间上的函数满足，且对任意的都有.（1）证明：对任意的都有；（2）求的值；（3）计算.21.已知函数.（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）若存在实数使得关于的方程恰有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.

参考答案本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，只收答题纸，不收试卷.一､单选题1.【答案】A【分析】根据元素与集合的关系以及常见数集的符号表示即可得出选项.【详解】为正整数集，则，故A不正确；为自然数集，则，故B正确；为整数集，则，故C正确；为有理数集，则，故D正确；故选：A【点睛】本题考查了常见数集的符号表示，需熟记符号所表示的数集，属于基础题.2.【答案】C【详解】∵A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，∴当x=0，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为0，﹣1，﹣2；当x=1，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为1，0，﹣1；当x=2，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为2，1，0；∴B={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是5个．故选C．3.【答案】B【分析】确定生产件产品的生产准备费用与仓储费用之和，可得平均每件的生产准备费用与仓储费用之和，利用基本不等式，即可求得最值．【详解】解：根据题意，该生产件产品的生产准备费用与仓储费用之和是这样平均每件的生产准备费用与仓储费用之和为（为正整数）由基本不等式，得当且仅当，即时，取得最小值，时，每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小故选：【点睛】本题考查函数的构建，考查基本不等式的运用，属于中档题，运用基本不等式时应该注意取等号的条件，才能准确给出答案，属于基础题．4.【答案】B【分析】根据题意，结合venn图，列式运算得解.【详解】由题意，，，，，，，因为全班同学每人至少选择一类项目且没有同学同时选择三类项目，所以这个班同学人数是.故选：B.5.【答案】B【分析】理解二分法求零点的原理，二分法是不断将区间一分为二，根据函数值的正负来确定零点所在的子区间.然后根据已知条件，分析近似值与真实零点的误差范围.【详解】因为函数的零点在区间内，设真实零点为，那么.已知，那么，.由于，所以，.所以近似值与真实零点的误差的取值范围是.故选：B.6.【答案】D【分析】分与，结合根的判别式列出不等式，求出实数m的取值范围.【详解】当时，，解集为，满足要求，当时，需要满足，解得：，综上：实数m的取值范围是.故选：D7.【答案】C【分析】根据题意，找出存在的点，如果找不出则需证明：不存在，，使得．【详解】①因为函数是奇函数，可找关于原点对称的点，比如，存在；②假设存在不相等，，使得，即，得，矛盾，故不存在；③函数为偶函数，，令，，则，存在．故选：．【点睛】本题考查函数新定义，考查函数的解析式以及函数的单调性，同时学生的理解能力，以及反证法的应用，属于中档题．8.【答案】B【分析】根据题意，由子集的定义分析、元素的关系分析4个命题是否正确，综合即可得答案．【详解】根据题意，“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题．则其否定为真，则非空集合的元素不都是集合的元素，据此分析4个命题：①的元素不都是的元素，正确，②的部分元素可以为的元素，不正确，③可能的元素都不是的元素，故存在且，不正确，④存在且，正确，其中正确的命题有2个，故选：．9.【答案】C【分析】先求出的定义域，然后再求的定义域【详解】由可得则函数的定义域为要使函数有意义则，解得且函数的定义域为故选【点睛】本题主要考查的知识点是函数的定义域及其求法，较为基础．10.【答案】D【分析】根据函数单调性，建立方程组，等价转化为二次方程求根，建立不等式组，可得答案.【详解】由函数，显然该函数在上单调递增，由函数在上的值域为，则，等价于存在两个不相等且大于等于的实数根，且在上恒成立，则，解得.故选：D.二､填空题11.【答案】②④⑥【分析】根据空集的定义逐项判断即可.【详解】①集合中含有一个元素，故不是空集；②因为，，故是空集；③集合中含有一个元素，故不是空集；④是空集；⑤集合中含有一个元素，故不是空集；⑥因为方程没有实数解，故是空集；故答案为：②④⑥.12.【答案】0或1【分析】当，，满足条件，当，由，求得．综合可得a的值．【详解】当，，满足条件；当，由，则得，所以当或时，集合中只有一个元素.故答案为：0或113.【答案】【分析】根据题意可判断二次函数的单调性，再结合对称性可解得的取值范围.【详解】由题意得二次函数的对称轴为，因为，所以函数在上单调递增，因此函数开口向下，在上单调递增，在上单调递减；因为，所以，即，，，解得或，故答案为：.14.【答案】【分析】分、、三种情况讨论，当时即可求出的值，同理求出时参数的值，即可得解.【详解】解：对于不等式，当时，解集为显然不合题意，当时，不等式等价于，因为不等式组的解集中只有一个元素，则恒成立且方程有两个相等的实数根，即且，显然时，由，解得，所以，当时，不等式等价于，因为不等式组的解集中只有一个元素，则恒成立且方程有两个相等的实数根，即且，显然时，由，解得，所以，综上可得.故答案为：15.【答案】8【分析】由方程的根与系数的关系得与值，将欲求的的式子用含与的式子来表示，即化为含的函数，最后求此函数的最小值即可．【详解】解：因为关于m的方程的两个实数根是x，y，所以，且，得或．则有．由此可知，当时，取得最小值8．故答案为：8.三､解答题16.【答案】a，b，c的值分别为1，，2【分析】根据，求出、和，求出的值.【详解】因为，所以，解得，所以的值分别为.17.【答案】a≥﹣1或a．【分析】关于“至少“至多”“不存在”等问题可考虑反面，本题的反面是A、B、C都是空集，由此能求出a的取值范围．【详解】假设集合A、B、C都是空集，对于A，元素是x，，表示不存在x使得式子成立，，解得；对于B，，同理，解得或者；对于集合C，，同理，解得；三者交集为；取反面即可得A、B、C三个集合至少有一个集合不为空集，∴a的取值范围是或；综上，或.18.【答案】（1）或（2）【分析】（1）利用一元二次不等式的解法求解；（2）根据不等式解集为，利用判别式法求解.【小问1详解】解：时，原不等式为，整理，得，对于方程，因为，所以它有两个不等的实数根，解得，所以不等式的解集为或.【小问2详解】原不等式可化为，因为不等式解集为，所以方程无实数根，所以，所以的范围是.19.【答案】（1）（2）在上单调递增，证明见解析（3）最小值为，最大值为【分析】（1）由题意得方程，求解即可；（2）利用函数单调性的定义证明即可；（3）根据单调性可得最值.【小问1详解】因为，且，所以，所以.【小问2详解】函数在上单调递增.证明如下：由（1）可得，，任取，不妨设，则因为且，所以，所以，即，所以在上单调递增.【小问3详解】由（2）知，函数在上单调递增，则当时，有最小值；当时，有最大值.20.【答案】（1）证明见解析（2）0（3）0【分析】（1）取，即可求解，（2）根据，结合可得，同理可得，（3）根据，即可求解.【小问1详解】任取，则有，即，于是，所以，对任意的都有.【小问2详解】由，得，于是，但由（1）的结果知，所以，由，则，于是，由（1）的结果知，所以.【小问3详解】由，得，于是，但由（1）的结果知，所以，继续求下去，可得，因此，.21.【答案】（1）（2）【分析】（1）把函数写成分段函数的形式，根据分段函数的