第一节行星的运动-2021-2022学年上海市高一物理课后培优练（沪科版2020）

行星运动一．选择题（共10小题）1．下列对开普勒定律的理解正确的是（）A．地球与太阳的连线在相等的时间内转过的角度相等 B．所有行星绕太阳运动的轨道是同一个椭圆、有共同的焦点 C．火星与太阳的连线、地球与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 D．哈雷彗星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比等于地球轨道（可视为圆形）半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比2．关于行星绕太阳运动的下列说法正确的是（）A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B．行星绕太阳运动时位于行星轨道的中心处 C．离太阳越近的行星的运动周期越长 D．所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等3．若地球和火星绕太阳做匀速圆周运动的周期分别为T1和T2，设在地球、火星各自所在的轨道上的加速度大小分别为a1和a2，则（）A．＝ B．＝ C．＝2 D．＝24．设行星绕恒星运动轨道为圆形，则它运动的周期平方与轨道半径的三次方之比＝K为常数，此常数的大小（）A．只与恒星质量有关 B．与恒星质量和行星质量均有关 C．只与行星质量有关 D．与恒星和行星的速度有关5．行星绕恒星运动的轨道可近似认为是圆形，行星运动周期的平方与轨道半径的三次方之比＝k，k为常数，则关于此常数的大小（）A．只与恒星质量有关 B．与恒星质量和行星质量均有关 C．只与行星质量有关 D．与恒星和行星的速度有关6．把太阳系各行星的运动近似看作匀速圆周运动，则离太阳越近的行星（）A．周期越短 B．线速度越小 C．角速度越小 D．加速度越小7．太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如表所示。地球火星木星土星天王星海王星轨道半径R/AU1.01.55.29.51930根据题中信息，试计算木星相邻两次冲日的时间间隔，哪颗地外行星相邻两次冲日的时间间隔最短的外行星是（）A．火星 B．木星 C．天王星 D．海王星8．如图，地球在椭圆轨道上运动，太阳位于椭圆的一个焦点上。A、B、C、D是地球运动轨道上的四个位置，其中A距离太阳最近，C距离太阳最远；B和D点是弧线ABC和ADC的中点。则地球绕太阳（）A．做匀速率的曲线运动 B．经过A点时的加速度最小 C．从B经A运动到D的时间小于从D经C运动到B的时间 D．从A经D运动到C的时间大于从C经B运动到A的时间9．太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道。下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象。图中坐标系的横轴是lg（），纵轴是lg（）；这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，TO和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径。下列4幅图中正确的是（）A． B． C． D．10．地球的公转轨道接近圆，但彗星的公转轨道则是一个非常扁的椭圆，如图所示。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预测下次飞近地球将在2061年。哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为r1，远日点与太阳中心的距离为r2。下列说法正确的是（）A．哈雷彗星轨道的半长轴是地球公转半径的倍 B．哈雷彗星在近日点和远日点的加速度之比为r22：r12 C．哈雷彗星在近日点和远日点的速度之比为 D．相同时间内，哈雷彗星与太阳连线扫过的面积和地球与太阳连线扫过的面积相等二．填空题（共6小题）11．开普勒行星运动定律中指出：所有行星围绕太阳运动的轨迹都是；太阳与行星的连线在相等的时间扫过的面积。12．如图所示，某行星绕太阳运动的轨道是椭圆。A点是轨道上距太阳最近的位置，B点是轨道上距太阳最远的位置。太阳位于椭圆其中的一个上；行星在A点时的线速度（填“大于”“小于”或“等于”）在B点时的线速度；行星在A点时的角速度（填“大于”“小于”或“等于”）在B点时角速度。13．开普勒行星运动三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。“东方红一号”卫星是我国于1970年4月24日发射的第一颗人造地球卫星，由“长征一号”运载火箭送入近地点441km、远地点2368km的椭圆轨道，则“东方红一号”卫星在近地点的速度（填“大于”、“等于”或“小于”）在远地点的速度。已知地球同步卫星距地面高度为3.6×104km，周期为24h，地球视为半径为6.4×103km的球体，则“东方红一号”卫星运行的周期为h（结果保留一位有效数字）。14．地球绕太阳运行的轨道半径是1.5×1011m，周期为365天，月球绕地球运转的轨道半径长轴为3.83×108m，周期为27.3天，则对于绕太阳运行的的值为m3/s2；对于绕地球运动的卫星的的值为m3/s2。15．开普勒第二定律（面积定律）对任意一个行星来说，它与太阳的连线在内扫过的思考：（1）图中α、b两点，处于椭圆的长轴的两端，其中为近日点，为远日点，行星在点速度大，行星在点速度小。（2）行星在公转的过程中，速度从近日点到远日点；从远日点到近日点。16．如图所示，椭圆为地球绕太阳运动的轨道，A、B分别为地球绕太阳运动的近日点和远日点，地球经过这两点时的速率分别为vA和vB；阴影部分为地球与太阳的连线在相等时间内扫过的面积，分别用SA和SB表示，则vAvB、SASB．（均填“＞”“＝”或“＜”）三．计算题（共4小题）17．开普勒第三定律指出：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即，其中a表示椭圆轨道半长轴，T表示公转周期，比值c是一个对所有行星都相同的常量。牛顿把该定律推广到宇宙中一切物体之间，提出了万有引力定律。（1）开普勒第三定律对于轨迹为圆形和直线的运动依然适用。圆形轨迹可以认为中心天体在圆心处，半长轴为轨迹半径。直线轨迹可以看成无限扁的椭圆轨迹，此时中心天体在轨迹端点，半长轴为轨迹长度的．已知：某可视为质点的星球质量为M，引力常量为G．一物体与星球的距离为r。该物体在星球引力作用下运动，其他作用力忽略不计。a．若物体绕星球做匀速圆周运动，请你推导该星球的引力系统中常量c的表达式；b．若物体由静止开始做直线运动。求物体到达星球所经历的时间。（2）万有引力和静电引力是自然界中典型的两种引力，库仑定律和万有引力定律均遵循“平方反比”规律，类比可知，带电粒子在电场中的运动也遵循开普勒第三定律。两个点电荷带电量分别为+Q和﹣Q，质量均为m，从相距为2l的两点由静止释放，在静电引力的作用下运动，其他作用力忽略不计。静电力常量为k。求两点电荷从开始释放到相遇的时间。18．关于行星的运动，开普勒第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即＝k，k是一个对所有行星都相同的常量。（1）将行星绕太阳的运动按匀速圆周运动处理，请推导太阳系中该常量k的表达式。（已知引力常量为G，太阳的质量为M）（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立。经测定月地距离为r1＝3.8×108m，月球绕地球运动的周期T1＝2.4×106S。①推导地球质量M地的表达式。②估算其数值。（G＝6.67×10﹣11N•m2/kg2，结果保留一位有效数字）19．一颗人造地球卫星绕地球做椭圆运动，地球位于椭圆轨道的一个焦点上，如图所示，地球距离卫星的近地点A的距离为L，距离卫星的远地点B的距离为s，求卫星在A点和B点的速度之比。20．天文学家观测到哈雷彗星绕太阳运转的周期是T年，彗星离太阳最近的距离是x1，但它离太阳最远的距离x2不能测出，试根据开普勒定律计算这个最远距离x2．（太阳系的开普勒恒量为k）

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：A、对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。这是开普勒第二定律，地球与太阳的连线在相等的时间内转过的角度不等，故A错误；B、所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，故B错误；C、根据开普勒第二定律知同一椭圆运动过程中，行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，不同的行星周期不同，它们与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积不相等，故C错误；D、根据开普勒第三定律得哈雷彗星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比等于地球轨道（可视为圆形）半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比，故D正确。故选：D。2．【解答】解：A、开普勒第一定律可得，所有行星都绕太阳做椭圆运动，且太阳处在所有椭圆的一个焦点上。故A错误；B、开普勒第一定律可得，行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的一个焦点处，故B错误；C、由公式，得离太阳越近的行星的运动周期越短，故C错误；D、开普勒第三定律可得，所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，故D正确；故选：D。3．【解答】解：根据开普勒第三定律有：地球绕太圆周运动的半径为r1，火星绕太阳圆周运动的半径为r2由有：所以有：根据万有引力产生加速度有有加速度＝＝故选：B。4．【解答】解：A、式中的k只与恒星的质量有关，与行星质量无关，故A正确；B、式中的k只与恒星的质量有关，与行星质量无关，故B错误；C、式中的k只与恒星的质量有关，故C错误；D、式中的k只与恒星的质量有关，与行星及恒星的速度无关，故D错误；故选：A。5．【解答】解：A、式中的k只与恒星的质量有关，与行星质量无关，故A正确；B、式中的k只与恒星的质量有关，与行星质量无关，故B错误；C、式中的k只与恒星的质量有关，故C错误；D、式中的k只与恒星的质量有关，与行星质量无关，故D错误；故选：A。6．【解答】解：根据万有引力提供向心力为：G＝m＝m＝ma＝mω2r解得：T＝2π，v＝，ω＝，a＝，所以：A、由T＝2π可知，半径小，周期小，故离太阳越近的行星运动的周期越小，故A正确。B、由v＝可知，半径小，速度大，故离太阳越近的行星运动的线速度越大，故B错误。C、由ω＝可知，半径小，角速度大，故离太阳越近的行星运动的角速度越大，故C错误。D、由a＝可知，半径小，加速度大，故离太阳越近的行星运动的加速度越大，故D错误。故选：A。7．【解答】解：由开普勒第三定律，其轨道半径的三次方与周期T的平方的比值都相等，可知地球的公转周期T最小，海王星的公转周期最大。设地球外另一行星的周期为T′，则两次冲日时间间隔为t，则得t＝，则T′越大，t越小，即地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短。故D正确，ABC错误。故选：D。8．【解答】解：A、由开普勒第二定律，地球在近日点的速度大，在远日点的速度小，故A错误。B、根据公式得，可知A点的加速度最大，故B错误。C、由A可知，地球在近日点的速度大，远日点的速度小，所以从B经A运动到D的时间小于从D经C运动到B的时间，故C正确。D、由C可知，从A经D运动到C的时间等于从C经B运动到A的时间，故D错误。故选：C。9．【解答】解：根据开普勒周期定律：T2＝kR3，T02＝kR03两式相除后取对数，得：，整理得：，所以B正确。故选：B。10．【解答】解：A、根据题意可知，哈雷彗星的周期为2061﹣1986＝75年；根据开普勒第三定律有：，代入数据得：，故A错误；B、根据万有引力定律，哈雷彗星在近日点时有：；哈雷彗星在远日点时有：；故，故B正确；C、根据开普勒第二定律有：设哈雷彗星在近日点的速度为v1，在远日点的速度为v2，取很短的一小段时间Δt，可认为彗星经过的路线为线段，故有，代入数据得，故C错误；D、哈雷彗星与太阳连线在相同时间内扫过相等的面积，哈雷彗星与太阳连线扫过的面积和地球与太阳连线扫过的面积不相等，故D错误；故选：B。二．填空题（共6小题）11．【解答】解：开普勒第一定律指出所有行星围绕太阳运动的轨道是椭圆轨道，所有行星围绕太阳运动的轨迹都是椭圆；开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等。故答案为：椭圆；相等。12．【解答】解：根据开普勒第一定律得行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳位于椭圆其中的一个焦点上。由开普勒第二定律可知，同一行星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，故离太阳近的运动速度大，离太阳远的运动速度小，所以行星在A点时的速度大于在B点时的速度。由于vA＞vB，rA＜rB，根据ω＝得行星在A点时的角速度大于在B点时角速度。故答案为：焦点；大于；大于13．【解答】解：“东方红一号”卫星由近日点向远日点运动过程中，其受到地球的万有引力与它运动的速度成钝角，如图所示：速度一直在减小，故“东方红一号”卫星在近地点的速度大于在远地点的速度；设“东方红一号”卫星的半长轴大小为a，运动周期为T1，由近日点和远日点的距离可以得出，设同步卫星的周期为T，半径为r，地球半径为R，由题意可知：T＝24h，r＝R+h＝4.24×104km，由开普勒第三定律得：，故“东方红一号”卫星运行的周期为2h；故答案为：大于；2。14．【解答】解：1天＝24×3600s，地球绕太阳运动的，月球绕地球运动的m3/s2；则根据开普勤第三定律可得：绕太阳运动的行星；绕地球运动的卫星行星；故答案为：3.4×1018，1.0×1013；15．【解答】解：开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。如图知b为近日点，a为远日点，根据开普勒第二定律知b点速度大，a点速度小，行星在公转的过程中，速度从近日点到远日点逐渐减小；从远日点到近日点逐渐增大。故答案为：相等的时间，面积相等；（1）b，a，b，a（2）逐渐减小，逐渐增大16．【解答】解：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。根据v＝可知：vA＞vB，SA＝SB。故答案为：＞；＝。三．计算题（共4小题）17．【解答】解：（1）a．设物体质量为m0，则有：＝m0r解得：＝b．把直线运动看成是很扁的椭圆运动，设物体到达星球经历的时间为t，则物体的周期为2t，半长轴为，则有：＝解得：（2）两个点电荷由静止开始做变加速直线运动，将在中点O点相遇；