2022-2023学年六年级数学上册典型例题之第一单元圆的认识篇（原卷版）北师大版

20222023学年六年级数学上册典型例题系列之第一单元圆的认识篇（原卷版）编者的话：《20222023学年六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。本专题是第一单元圆的认识篇。本部分内容考察圆的基础概念及直径和半径的关系，考点和题型偏向基础，建议作为本章基础内容进行讲解，一共划分为七个考点，欢迎使用。【考点一】圆的认识。【方法点拨】1.圆的定义：一条线段绕着它固定的一端在平面上旋转一周，它的另一端就会画出一条封闭的曲线，这条封闭的曲线叫做圆。2.用圆规画圆的方法：定好两脚之间的距离，把带有针尖的脚固定在一点上，把装有铅笔的脚旋转一周，就画出了一个圆。3.圆的各部分名称：【典型例题1】一个没有标出圆心的圆片，至少经过()次对折才能找到圆心，一次对折后的折痕就是圆的()，圆心决定圆的()。【典型例题2】将一条线段的一个端点不动，另一个端点旋转一周，其轨迹所形成的图形是()；将一个半圆形沿着它的直径旋转一周，其轨迹所形成的图形是()。【典型例题3】从圆心到圆上任意一点的线段叫()。通过()并且()都在()的线段叫做直径。圆的位置是由()确定的，圆的大小决定于()的长短。【对应练习1】在下面方格图（每个方格边长表示1厘米）中画一个圆，圆心O的位置是（3，3），圆的半径是3厘米。【对应练习2】画一个半径是2cm的圆，并用字母O标出它的圆心。【对应练习3】画一个直径是4cm的圆，并用字母标出它的圆心、半径、直径。【对应练习4】以点A为圆心，分别画一个半径是0.5cm和1cm的圆。【考点二】与圆相关的轴对称图形。【方法点拨】如果一个图形沿着一条虚线对折，两侧的图形完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条虚线叫做对称轴，在有圆的组合图形中，经过圆心的直径就是它的对称轴。【典型例题1】环形有()条对称轴，圆的对称轴是()。【典型例题2】分别画出下面图形的所有对称轴。【对应练习1】()确定圆的位置，()决定圆的大小，圆有()条对称轴。【对应练习2】画出下列图形的对称轴。【对应练习3】请你画出下面图形的所有对称轴。【考点三】与圆有关的图案设计。【方法点拨】图案设计需要运用轴对称或平移或旋转进行设计，需要结合自己的生活经验，展开想象。【典型例题】用两个圆、两个三角形、两条线段，设计出一个有意义的图形。【对应练习1】请用若干个□、、△、○、在方格纸上设计一幅有规律的美丽的图案。【对应练习2】以一个圆为基本图形，绕着某一点旋转，画出每次旋转后的圆，形成美丽的图形。【对应练习3】用两个圆、两个三角形和两条线段设计生活中的图形，并标上名称。【考点四】圆的直径和半径的关系一。【方法点拨】1.在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。2.在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。3.用字母表示为：d＝2r

r＝d÷2用文字表示为：半径=直径÷2

直径=半径×2。【典型例题】画圆时，圆规两脚之间的距离是5厘米，那么画出的圆的直径是()厘米，半径是()厘米。【对应练习1】淘气把圆规的两脚叉开6cm画出一个圆，这个圆的直径是()cm。【对应练习2】在一个直径是8分米的圆里，半径是（）厘米。【对应练习3】一个圆形花坛的直径是40米，那么它的半径是()米。【考点五】圆的直径和半径的关系二。【方法点拨】1.在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。2.在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。3.用字母表示为：d＝2r

r＝d÷2用文字表示为：半径=直径÷2

直径=半径×2。【典型例题】如图中圆的直径为()，圆的半径为()。【对应练习1】如下图，大圆的直径是()cm，小圆的半径是()cm，长方形的周长是()cm。【对应练习2】如图1，圆的半径是()cm，直径是()cm；如图2，长方形的长是()cm，宽是()cm。【对应练习3】如图，在长方形中有两个圆和一个半圆。（单位：cm）圆的直径是()cm。长方形的长是()cm。长方形的面积是()cm2。【考点六】长方形或正方形内圆的数量问题。【方法点拨】以固定直径在长方形或正方形内画圆，只能画整圆，因此需要计算出长、宽两边各能画多少个圆，再将数量相乘。【典型例题1】在一个长16厘米，宽12厘米的长方形纸片内剪下半径为2厘米的圆，最多可剪()个。【典型例题2】用一块长1米，宽0.8米的长方形铁皮，做一种直径是4分米的圆形交通标志牌，怎样取材比较合理？最多能做多少个交通标志牌？【对应练习1】用一张长16cm，宽13cm的长方形纸片，最多能剪()个半径是2cm的圆形纸片。【对应练习2】在一张长100厘米，宽40厘米的长方形画纸上，画若干个半径为10厘米的圆并剪下来，最多可以剪下()个这样的圆。【对应练习3】用边长为9厘米的正方形卡纸，最多可以剪出()个半径是2厘米的圆。（不能拼接）【考点七】画最大的圆。【方法点拨】在正方形里面画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长；在长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。【典型例题1】在一个边长是5cm的正方形内，画一个最大的圆，它的半径是()。【典型例题2】一张长方形纸，长6分米，宽4分米。如果在上面剪出一个最大的圆，这个圆的直径是(