专题10分数的四则运算

《2021年小升初数学无忧衔接（沪教版）》专题10分数的四则运算【课程解读】1．掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能正确地计算分数四则混合运算式题；2．提高学生的自学能力、逻辑推理能力及计算能力，培养学生良好的学习习惯．【知识衔接】分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同【经典题型】例1：计算教法说明：对例题提出问题：这个算式里含有几级运算？应该先算什么？再算什么？参考答案：例2：计算教法说明：这个算式里既有小括号又有中括号，应该怎样计算？（应该先脱掉小括号，再脱掉中括号。）例3：计算（1）（2）教法说明：首先观察学生是否有用到乘法分配率进行巧算，回顾乘法分配率参考答案：（1）（2）例4：计算（1）（2）教法说明：例题3我们强调了乘法的分配率，我们来研究下乘法分配率，乘法分配率的逆运算也就是参考答案：（1）（2）例5.小明家附近有家水果店，一天中买掉了10千克橘子，千克的苹果。橘子的进货价是每千克元，以每千克9元卖出。苹果的进货价是每千克8元，现以每千克元卖出。请问：该水果店一天中赚了多少钱？教学说明：先让学生列式：问题：分数混合运算如何计算呢？提问：整数四则混合运算顺序是什么？（同级运算从左往右依次演算；有两级运算的四则混合运算，应该先算乘除法，再算加减法；在含有括号的算式中，应该先脱掉小括号，再脱掉中括号。）注意：分数四则运算的结果如果是假分数的一定要化为带分数。【实战演练】一、单选题1．（2020·全国课时练习）值是（）A． B． C． D．3【答案】C【分析】根据分数的乘除法进行求解即可．【详解】解：===；故选C．【点睛】本题主要考查分数的混合运算，熟练掌握分数的混合运算是解题的关键．2．（2020·全国课时练习）算式的正确结果是（）A．3 B．24 C．9 D．26【答案】D【分析】根据乘法分配律直接进行求解即可．【详解】解：====26；故选D．【点睛】本题主要考查分数的混合运算，熟练掌握分数的混合运算是解题的关键．3．（2020·全国课时练习）下面四道算式中，得数最大的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】先利用乘法的分配律可计算出每个算式的整数部分相同，分数部分不同，再根据分子相同，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小即可得．【详解】A、，，，，；B、，，，，；C、，，，，；D、，，，，；结果中都有2，只要比较分数部分即可：分子相同，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小，因为，，所以最大的得数是，即选项C，故选：C．【点睛】本题考查了分数的运算法则、分数的大小比较，熟记分数的运算法则是解题关键．二、填空题4．（2020·全国课时练习）计算时，应该先算____________，再算____________．【答案】乘法除法【分析】直接根据分数的乘除法运算法则即可解答．【详解】解：所以计算时，应该先算乘法，再算除法．故答案为：乘法；除法．【点睛】此题主要考查分数的乘除法混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．5．（2020·全国课时练习），这里运用了________律进行简便运算．【答案】乘法分配【分析】两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变，此题运用了乘法分配律进行简便运算．【详解】根据题目不难看出，此题运用了乘法分配律进行简便运算．故答案为：乘法分配．【点睛】本题主要考查乘法分配律的概念，在计算的时候有时运用乘法分配律会让计算更加简便．6．（2020·全国课时练习）_____________．【答案】【分析】直接根据分数的乘除运算进行求解即可．【详解】解：．【点睛】本题主要考查分数的乘除运算，熟练掌握分数的乘除运算是解题的关键．7．（2020·全国课时练习）计算可以计算为：，，；．利用上述规律，求得________．【答案】【分析】根据题意，利用题目中的简便运算，以及分数的加减法运算法则进行计算，即可求出答案．【详解】解：根据题意，则．故答案为：．【点睛】本题考查了分数的加法、减法混合运算，解题的关键是掌握分数加减法的运算法则，以及运用简便运算进行解题．三、解答题8．（2020·全国）☆表示一种新运算，规定：．请计算：（1）值；（2）的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）原式各项利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）原式各项利用题中的新定义计算即可得到结果．【详解】解：．（1）（2）．【点睛】此题考查了分数的加减混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．9．（2020·全国课时练习）简便计算．（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）78【分析】（1）直接根据分数的乘法法则进行求解即可；（2）利用乘法分配律进行分数的运算；（3）利用乘法分配律进行分数的运算即可．【详解】解：（1）；（2）；（3）．【点睛】本题主要考查分数的混合运算，熟练掌握分数的混合运算是解题的关键．10．（2020·全国课时练习）简便运算：（1）；（2）．【答案】（1）9899；（2）2549【分析】（1）先对带分数化成整数和分数的形式，然后利用乘法分配律进行求解即可；（2）先对带分数化成整数和分数的形式，然后利用乘法分配律进行求解即可．【详解】解：（1）原式．（2）原式．【点睛】本题主要考查分数的混合运算，熟练掌握利用简便运算进行分数的运算是解题的关键．11．（2020·全国单元测试）下面各题，怎样算简便就怎样算．（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）首先将除法转化为乘法，然后约分求解即可；（2）先求出括号内的值，然后将除法转化为乘法，最后约分求解即可；（3）首先将除法转化为乘法，然后根据加法计算法则计算即可；（4）首先将除法转化为乘法，然后应用乘法分配了即可．【详解】（1）．（2）（3）．（4）．故答案为（1）；（2）；（3）；（4）．【点睛】本题考查了分数的四则混合运算，关键是去括号时要注意符号变化问题，并且要熟练掌握分数四则混合运算法则．12．（2020·全国）计算：．【答案】【分析】根据题意，，因此；，，因此，根据此规律进行计算求解即可．【详解】解：原式【点睛】本题考查分数的混合运算，找到规律方可简化计算．13．（2020·全国课时练习）计算：．【答案】【分析】首先计算括号内的部分，然后连续约分即可求解．【详解】原式．故答案为．【点睛】本题考查了分数乘法，熟练掌握分数乘分数的意义和运算法则是本题的关键，重点是先去括号，然后计算连乘．14.计算：．【难度】★★【答案】．【解析】．【总结】考察分数与小数的混合运算，通过将带分数转化为整数和真分数的和，再使用乘法分配率，使整个