第8章成对数据的统计分析(典型题专练)-2021-2022学年高二数学考试满分全（2020选修第二册）

第8章成对数据的统计分析典型题专练一、单选题1．（2021·江西省遂川中学高二阶段练习（文））已知与之间的一组数据：，则与的线性回归方程为必过（）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出样本中心即可得到答案.【详解】由题意可知：，，与的线性回归方程必过点.故选：C.2．（2021·广东梅州·高二阶段练习）某小卖部为了了解热茶销售量y（杯）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：气温（℃）181310﹣1杯数24343864由表中数据算得线性回归方程中的=﹣2，预测当气温为﹣5℃时，热茶销售量为（）杯．A．50 B．60 C．70 D．80【答案】C【分析】求出样本中心坐标，把样本中心坐标点代入回归方程中求出的值，写出回归方程，计算时的值即可．【详解】解：由题意，计算，，将代入回归方程中，且，，解得，；当时，，预测当气温为时，热茶销售量为70杯．故选：．3．（2021·湖南·长郡中学高三阶段练习）对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下：x24568y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型预测当时，y的估计值为（）A．210.5 B．211 C．211.5 D．212【答案】C【分析】根据表中数据计算、，代入回归直线方程求出，写出回归直线方程，利用方程计算时的值即可．【详解】，将代入得，则，当时，，故选：C4．（2021·宁夏·石嘴山市第一中学高二阶段练习（理））已知与之间的一组数据：x1234y3579则与的线性回归方程为必过（）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出样本中心即可得到答案.【详解】由题意可知：，，与的线性回归方程必过点.故选：.5．（2022·浙江·高三专题练习）下列说法中正确的个数是（）①任何事件的概率总是在之间②随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率③圆的面积与半径之间的关系是相关关系④一定范围内，学生的成绩与学习时间成正相关关系⑤如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线A． B． C． D．【答案】C【分析】根据概率的定义，根据相关关系的定义，以及根据样本分析总体的概念，判断选项.【详解】①不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，随机事件的概率在之间，所以任何事件的概率总在之间，故①不正确；②随着试验次数的增加，频率一般会越来越稳定在一个常数附近，即越来越接近概率，故②正确；③圆的面积与半径之间的关系是函数关系，是确定的关系，不是相关关系，故③不正确；④一定范围内，学生的学习时间越长，学习成绩越好，成正相关关系，故④正确；⑤如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于一条光滑曲线，这条光滑曲线就是总体密度曲线，故⑤正确.故选：C6．（2021·西藏·山南二中高一期末）为了践行“绿水青山就是金银山”的理念，小华同学在一次“植树节”活动中认养了一棵杨树.据统计，杨树的生长年份和高度的统计数据如表.年份3456高度250300400450由散点图可以看出，具有线性相关关系，并求得回归方程为.据此模型估计，该杨树生长8年后的高度为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】计算出样本的平均值，即可求出答案.【详解】解：，，所以就有，解得：，所以杨树生长8年后的高度为,故选：D7．（2021·全国·模拟预测）某市为了对学生的初中与高中数学学习能力进行分析，从全市学生中随机抽出五位学生，并跟踪测试他们在初二和高二某一时段数学学习能力等级分数(10分制)，初二等级分数用x表示，高二等级分数用y表示，获得数据如表：x34689y33879据此得出y关于x的线性回归方程，则下列的点到回归直线距离最远的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出线性回归方程，再结合选项，即可得出答案.【详解】本题考查线性回归方程．因为，所以，所以回归直线方程为，因为选项中与的差距最大，所以点(6，8到回归直线距离最远．故选：C8．（2022·全国·高三专题练习（理））为了丰富教职工业余文化生活，某校计划在假期组织70名老师外出旅游，并给出了两种方案(方案一和方案二)，每位老师均选择且只选择一种方案，其中有50%的男老师选择方案一，有75%的女老师选择方案二，且选择方案一的老师中女老师占40%，则参照附表，得到的正确结论是（）附：()0.100.050.0252.7063.8415.024，.A．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“选择方案与性别有关”B．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“选择方案与性别无关”C．有95%以上的把握认为“选择方案与性别有关”D．有95%以上的把握认为“选择方案与性别无关”【答案】C【分析】设该校男老师的人数为，女老师的人数为，根据条件，得到列联表，求出，的值，利用公式计算的值，再与表中临界值比较可得结果.【详解】设该校男老师的人数为，女老师的人数为，则可得如下表格：方案一方案二男老师女老师由题意，可得，可得，，则，但，所以无97.5%以上有95%以上的把握认为“选择方案与性别有关”.故选：C.9．（2021·全国·高二课时练习）对甲､乙两个班级共105名学生的数学考试成绩按照优秀和不优秀统计人数后，得到如下列联表：单位：人班级成绩合计优秀不优秀甲班10乙班30合计已知在这105名学生中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是（）A．列联表中的值为30，的值为35B．列联表中的值为15，的值为50C．依据的独立性检验，可以认为成绩是否优秀与班级有关系D．依据的独立性检验，不能认为成绩是否优秀与班级有关系【答案】C【分析】由题意可知，成绩优秀的学生人数是，成绩不优秀的学生人数是，可判定A，B；根据列联表的数据，可计算得到，根据临界值即可判定C，D【详解】由题意，知成绩优秀的学生人数是，成绩不优秀的学生人数是，所以，，选项A，B错误.根据列联表的数据，经计算得到，所以根据的独立性检验，可以认为成绩是否优秀与班级有关系.故选：C二、填空题10．（2021·北京·清华附中高二期中）某学生为了研究高二年级同学的体质健康成绩与学习成绩的关系，从高二年级同学中随机抽取30人，统计其体质健康成绩和学习成绩，得到列联表如下：体质健康成绩高体质健康成绩低总计学习成绩高17219学习成绩低3811总计201030有___________的把握认为学生的体质健康成绩高低与学习成绩高低有关.附：，0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828【答案】【分析】由列联表中数据计算，对照附表得出结论．【详解】解：由列联表中数据，计算，所以有的把握认为学生的体质健康成绩高低与学习成绩高低有关．故答案为：．11．（2021·新疆·皮山县高级中学高二期中（文））已知样本点，若且回归直线为，则________．【答案】【分析】先求得样本中心的坐标，根据样本中心满足回归直线方程，代入即可求得.【详解】,,故答案为：.12．（2021·天津西青·高二期末）对两个变量x，y进行回归分析．①残差的平方和越小，模型的拟合效果越好；②相关系数的绝对值接近于0，两个随机变量的线性相关性越强；③在经验回归方程中，当解释变量x每增加1个单位时，相应变量平均增加个单位；④某人研究儿子身高与父亲身高的关系，得到经验回归方程，当时，，即：如果一个父亲的身高为，则儿子的升高一定为．则以上结论中正确的序号为__________．【答案】①③【分析】根据残差和相关系数的意义判定①②；根据线性回归方程的意义判定③④.【详解】根据残差的定义，可知①正确；相关系数绝对值越接近于1，线性相关性越强，故②错误；由回归方程的意义，根据回归方程的解释变量的系数为0.3,变量平均增加个单位，故③正确；回归方程是表示一种统计规律，具有随机的不确定性，不能说一定是，故④错误；故答案为：①③.13．（2021·河南新乡·高二期末（文））某奶茶店的日销售收入（单位：百元）与当天平均气温（单位：℃）之间的关系如下：？通过上面的五组数据可得与之间的线性回归方程：；但现在丢失了一个数据，该数据为______．【答案】3【分析】设丢失的数据为，先求得平均值，，代入回归直线方程求解即得.【详解】设丢失的数据为，由题意，，所以，．故答案为：．14．（2021·四川·成都外国语学校高二阶段练习）某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用(万元)销售额(万元)根据上表可得回归方程中的为，据此模型预报广告费用为万元时销售额为______万元.【答案】【分析】利用表格可得，，求出回归直线方程，将代入可得此模型预报广告费用为万元时销售额．【详解】由表可计算，，因为点在回归直线上,且，所以,解得,故回归方程为，令得65.5故答案为：15．（2021·内蒙古杭锦后旗奋斗中学高二阶段练习（理））为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据根据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为，则__________.【答案】100；【分析】由于线性回归直线方程过样本中心点，代入可得，再由，即得解【详解】由于线性回归直线方程过样本中心点，设样本中心点为由题意，故代入计算可得：故故答案为：100【点睛】本题考查了线性回归直线方程过样本中心点的性质，考查了学生概念理解，数据处理，数学运算能力，属于基础题.16．（2021·陕西·韩城市西庄中学高二阶段练习（文））2019年7月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：价格99.510.511销售量11865可知，销售量与价格之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是，且，则其中的______.【答案】10【分析】计算，代入回归直线方程，与结合，求解出的值.【详解】依题意，代入回归直线方程得①，根据题意②，解①②组成的方程组得，故填.【点睛】本小题主要考查回归直线方程过样本中心点，考查方程的思想，属于基础题.17．（2019·福建省福州第一中学高二期末（理））某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价（元）456789销量（件）908483807568由表中数据，求得线性回归方程为，则实数______.【答案】106【分析】求出样本中心坐标，代入回归方程即可求出值.【详解】解：，，将代入回归方程得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查回归方程问题，属于基础题.三、解答题18．（2021·全国·高二课时练习）垃圾种类可分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾.为调查某市高中生对垃圾分类的了解程度，某调查小组随机选取了该市的100名高中生，请他们对生活中若干项常见垃圾进行分类，把能准确分类不少于3项的称为“比较了解”，少于3项的称为“不太了解”，调查结果如下：项数0项1项2项3项4项5项5项以上男生人数110171414104女生人数08106321完成如下列联表，并依据小概率值的独立性检验，判断该市高中生对垃圾分类的了解程度与性别是否有关.单位：人性别了解程度合计比较了解不太了解男女合计【答案】表格见解析，该市高中生对垃圾分类的了解程度与性别无关.【分析】依据题干中的数据完成列联表，计算值，与临界值比较，即得解【详解】零假设为：该市高中生对垃圾分类的了解程度与性别无关.根据题意，可得列联表如下：单位：人性别了解程度合计比较了解不太了解男422870女121830合计5446100则，根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为成立，即认为该市高中生对垃圾分类的了解程度与性别无关.19．（2021·河北·石家庄市第一中学东校区高二期末）某食品厂2020年2月至6月的某款饮料生产产量单位：万件的数据如下表：（月份）23456（生产产量：万件）358（1）根据以上数据，求关于的线性回归方程；（2）调查显示该年7月份的实际市场需求量为13.5万件，求该年7月份所得回归方程预测的生产产量与实际市场需求量的误差.附：参考公式：，.【答案】（1）；（2）该年7月份所得回归方程预测的生产产量与实际市场需求量的误差为1.5万件.【分析】（1）根据题干数据，结合参考公式，代入运算，即得解；（2）代入（1）可得7月份回归方程进行预测，再与实际数据比较即可【详解】（1）由已知得，，，，，∴，，∴关于的线性回归方程.（2）由（1）可得7月份回归方程预测的生产量为，，即该年7月份所得回归方程预测的生产产量与实际市场需求量的误差为1.5万件.20．（2021·安徽·合肥市第六中学高二期中（文））某地从今年3月份正式启动新冠肺炎疫苗的接种工作，前4周的累计接种人数统计如下表：前x周1234累计接种人数y（千人）2.5344.5（1）画出上表数据的散点图；（2）求y关于x的线性回归方程；（3）政府部门要求在2个月内（按8周算）完成8千人的疫苗接种工作，根据（2）中所求的回归方程，预计接下来4周是否需要加快接种工作的速度．附：线性回归方程中，【答案】（1）作图见解析；（2）；（3）需要加快接种工作的速度．【分析】（1）根据数据，描点画图；（2）根据数据，利用公式计算回归方程的系数，即得回归方程；（3）代入(周)代入（2）中求出的回归方程，看的估计值是否小于8(千人),即可做出论断.【详解】（1）散点图如下：（2），，因此回归方程为．（3）令，得，因为，所以接下来4周需要加快接种工作的速度．21．（2021·全国·高二课时练习）某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用表示活动推出的天数，表示每天使用扫码支付的人次，统计数据如表所示：1234567611213466101196根据以上数据，绘制了如下散点图.（1）根据散点图，判断在推广期内，与（，均为大于零的常数）哪一个更适宜作为每天使用扫码支付的人次关于活动推出的天数的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及题干中表格内的数据，建立关于的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次.参考数据：62.141.54253550.123.47其中，.（3）推广期结束后，为更好地服务乘客，车队随机调查了100人次的乘车支付方式，得到如下结果：支付方式现金公交卡扫码人次106030已知该线路公交车票价2元，使用现金支付的乘客无优惠，使用公交卡支付的乘客享受8折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据调查结果发现：使用扫码支付的乘客中有5人次享受7折优惠，有10人次享受8折优惠，有15人次享受9折优惠.预计该车队每辆车每个月有1万人次乘车，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，在不考虑其他因素的条件下，按照上述收费标准，试估计该车队一辆车一年的总收入.【答案】（1）；（2），活动推出第8天使用扫码支付的人次为347；（3）（元）.【分析】（1）根据散点图的变化趋势判断即可；（2）将模型两边同时取常用对数，得，设，，则，结合表格数据，利用的计算公式，即得解，将数据代入回归方程进行预测即可；（3）依次分析一个月中使用现金支付、公交卡支付、扫码支付以及享受各种折扣优惠的总收入，求和再乘以12个月，即得解【详解】（1）根据散点图，可知更适宜作为每天使用扫码支付的人次关于活动推出的天数的回归方程类型.（2）∵，∴两边同时取常用对数，得.设，，则.∵，，，∴，，∴，∴，把代入上式，得，即活动推出第8天使用扫码支付的人次为347.∴关于的回归方程为，活动推出第8天使用扫码支付的人次为347.（3）由题意，可知一个月中使用现金的乘客约有1000人次，共收入约（元）；使用公交卡的乘客约有6000人次，共收入约（元）.使用扫码支付的乘客约有3000人次，其中，享受7折优惠的约有500人次，共收入（元），享受8折优惠的约有1000人次，共收入约（元），享受9折优惠的约有1500人次，共收入约（元），∴该车队一辆车一个月的收入约为（元）.∴该车队一辆车一年的收入约为（元）22．（2021·全国·高二课时练习）某高三理科班共有60名学生参加某次考试，从中随机挑选出5名学生，他们的数学成绩与物理成绩的统计数据如下表所示：数学成绩/分145130120105100物理成绩/分110901027870数据表明与之间有较强的线性相关关系.（1）求关于的经验回归方程.（2）该班一名学生的数学成绩为110分，利用（1）中的经验回归方程，估计该学生的物理成绩.（3）本次考试中，规定数学成绩达到125分以上（包括125分）为优秀，物理成绩达到100分以上（包括100分）为优秀.若该班数学成绩优秀率与物理成绩优秀率分别为50%和60%，且除去挑选的5名学生外，剩下的学生中数学成绩优秀但物理成绩不优秀的共有5人.填写列联表，并依据的独立性检验分析能否认为数学成绩与物理成绩有关？单位：人数学成绩物理成绩合计优秀不优秀优秀不优秀合计参考公式：，.附：，，.【答案】（1）；（2）该学生的物理成绩约为82；（3）列联表答案见解析，可以认为数学成绩与物理成绩有关.【分析】（1）根据题设数据，结合，的公式计算，即得解；（2）代入（1）中的回归方程计算即可；（3）根据题设数据完成列联表，计算值，与临界值比较即可.【详解】（1）由题意，可知，，故，，故经验回归方程为.（2）当时，，故该学生的物理成绩约为82.（3）由题意，可知该班数学成绩优秀的学生人数为30，物理成绩优秀的学生人数为36.挑选的5名学生中，数学成绩优秀但物理成绩不优秀的有1人，故全班数学成绩优秀但物理成绩不优秀的共6人，于是可以得到下面列联表：单位：人数学成绩物理成绩合计优秀不优秀优秀24630不优秀121830合计362460零假设为：数学成绩与物理成绩无关.根据列联表中的数据，经计算得到，因此依据的独立性检验，可以推断不成立，因此可以认为数学成绩与物理成绩有关.23．（2021·全国·高二课时练习）某饮料店为了推广“秋天的第一杯奶茶”，需了解一天的平均气温与奶茶销量之间的关系，为此记录了周一至周五的平均气温（℃）与奶茶销量（杯）的数据，如表所示：911121082326302521（1）画出散点图；（2）根据上表提供的数据，求出关于的经验回归方程；（3）试根据（2）中求出的经验回归方程，预测平均气温约为20℃时该饮料店的奶茶销量.附：经验回归方程，其中，.【答案】（1）答案见解析；（2）；（3）预测平均气温约为20℃时该饮料店的奶茶销量为46杯.【分析】（1）根据表格数据，画出散点图即可；（2）结合表格数据，利用，的公式计算，即得解；（3）代入（2）中的回归方程计算即可【详解】（1）画出散点图如下.（2），，，，∴，，∴.（3）当时，.故预测平均气温约为20℃时该饮料店的奶茶销量为46杯.24．（2021·陕西·韩城市西庄中学高二阶段练习（文））奶茶是年轻人非常喜欢的饮品．某机构对于奶茶的消费情况在一商圈附近做了一些调查，发现女性喜欢奶茶的人数明显高于男性，每月喝奶茶的次数也比男性高，但单次奶茶消费金额男性似乎明显高于女性．针对每月奶茶消费是否超过百元进行调查，已知在调查的200人中女性人数是男性人数的4倍，统计如下：超过百元未超过百元合计男8女144合计200（1）完成如上列联表，并说明是否有90%的把握认为月消费奶茶超过百元与性别有关？（2）在月消费超百元的调查者中，同时进行对于品牌喜好的调查．发现喜欢A品牌的男女均为3人，现从喜欢A品牌的这6人中抽取2人送纪念品，求这两人恰好都是女性的概率．【答案】（1）表格见解析，有；（2）．【分析】（1）依题中数据可计算得到男性每月奶茶消费未超过百元的人数为32人，完成列联表，利用公式计算，与临界值比较，得到结论；（2）列出所有的基本事件和事件M包含的基本事件，利用古典概型的概率公式即得解.【详解】（1）设男性每月奶茶消费未超过百元的人数为x，则，∴，超过百元未超过百元合计男83240女16144160合计24176200，因此，有的把握认为月消费奶茶超过百元与性别有关．（2）设喜欢A品牌的女性为、、，男性为、、，从喜欢A品牌的这6人中抽取2人送纪念品，所有的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、，共15种，设“这两人恰好都是女性”为事件M，则事件M包含的基本事件有：、、，共3种，∴，因此，抽取的这两人恰好都是女性的概率为．25．（2021·广西·贵港市覃塘区覃塘高级中学高二阶段练习（文））已知一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关，于是科研人员在3月份的31天中随机挑选了5天进行研究，现收集了该种药用昆虫的5组观测数据如表：日期2日7日15日22日30日温度x/℃101113128产卵数y/个2325302616（1）从这5天中任选2天，记这两天药用昆虫的产卵分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率；（2）科研人员确定的研究方案是：先从这五组数据中任选2组，用剩下的3组数据建立y关于x的线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.①若选取的是3月2日与30日的两组数据，请根据3月7日、15日和22日这三天的数据，求出y关于x的线性回归方程；②若由线性回归方程得到的估计数据与选出的检验数据的误差均不超过2个，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（ⅰ）中所得的线性回归方程是否可靠？【答案】（1）；（2）①；②所得到的线性回归方程是可靠的.【分析】（1）列出m、n的所有情况以及事件A包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式，即得解