小升初数学衔接教材第4讲有理数的加减法教师版

第4讲有理数的加减法【教材精讲】教学目标：1，经历探索有理数加法法则的过程，并会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算。2，经历有理数加法运算律的探索过程，并能用运算律简化有理数加法的运算．3，掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算。4，理解有理数的加减法法可以互相转化，熟练地进行有理数的加减混合运算。教学重点:了解有理数的加法的意义，会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算。教学难点:有理数加法中的异号两数如何进行加减法运算。教学过程：一、创设问题情境，引入新课（1）计算：2+8=10，+7+8=15.（2）思考：7+（13）如何计算？这涉及到正数和负数的加法。从这节课开始我们就来学习有理数的运算——加法运算。下面我们就根据具体情况来探究有理数加法的法则。二、讲授新课：（一）借助数轴来讨论有理数的加法1）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了6米，这个问题用算式表示就是：（+4）+（+2）=+6.2）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走4米，两次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了6米.这个问题用算式表示就是：（4）+（2）=6如图所示：（3页）3）如果向西走2米，再向东走4米，那么两次运动后，这个人从起点向东走了2米，写成算式就是（2）+（+4）=+2这个问题用数轴表示如下图所示：4）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向（）走了（）米；先向东走5米，再向西走5米，这个人从起点向（）走了（）米；先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向（）走了（）米。写出这三种情况运动结果的算式3十（一5）=一25十（一5）=0（一5）十5=05）如果物体第1秒向右（或向左）运动5m，第2秒原地不动，两秒后物体从起点向（或）运动了m。启发学生或由教师写出对应的算式：5十0=5或（一5）十0=一5所以结果是：右（或左）运动5m.你能从以上算式中发现有理数的加法运算法则吗？有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数。精讲点拨：例1.计算：（1）（一5）十（一8）（2）（一4.9）十3.7.解：（1）（一5）十（一8）=（5+8）=13；（2）（一4.9）十3.7=（4.93.7）=1.2.跟踪练习：计算：（1）15十（一22）；（2）（一13）十（一8）；（3）（一0.9）十1.5；解：（1）15十（一22）=一（22一15）=一7（2）（一13）十（一8）=一（13十8）=一21（3）（一0.9）十1.5=十（1.5一0.9）=0.6（二）探究利用运算律进行有理数的加法简便计算计算：30+（－20）和（－20）+30.[8+（－5）]+（－4）和8+[（－5）+（－4）].30+（－20）=10，（－20）+30=10.30+（－20）=（－20）+30.[8+（－5）]+（－4）=3+（－4）=1，8+[（－5）+（－4）]=8+（－9）=1.[8+（－5）]+（－4）=8+[（－5）+（－4）].思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？30+（－20）=（－20）+30.[8+（－5）]+（－4）=8+[（－5）+（－4）].由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应，即：两个数相加，交换加数的位置，和不变.式子表示为a+b=b+a三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变用式子表示为（a+b）+c=a+（b+c）精讲点拨：例2，计算：（1）16+（－25）+24+（－35）（2）（—2.48）+（+4.33）+（—7.52）+（—4.33）解：（1）16+（－25）+24+（－35）=16+24+（－25）+（－35）=4060=20；（2）（—2.48）+（+4.33）+（—7.52）+（—4.33）=（—2.48）+（—7.52）（+4.33）+（—4.33）=10+0=10.（三）探究有理数的减法法则计算：（1）9一8，9十(一8)；98=1,9+（8）=1，（2）15一7，15十（一7）思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？98=1,9+（8）=1，98=9+（8），15一7=8，15十（一7）=8，15一7=15十（一7）.98=9+（8）.15一7=15十（一7）师生总结出减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，用字母表示为：在此过程中有两个转化必须同时进行，即当把减号变为加号时，减数必须变为原来的相反数。精讲点拨：例1.计算：（1）一7一（一4）；（2）0一9；（3）6.2一（一3.8）；解：（1）7（4）=7+4=3，（2）0一9=0+（9）=9；（3）6.2一（一3.8）=6.2+3.8=10.跟踪练习：计算：（1）﹣5﹣（﹣9）；（2）|﹣15|﹣（﹣2）；解：（1）﹣5﹣（﹣9）=﹣5+9=4；（2）|﹣15|﹣（﹣2）=15+2=17；探究：有理数的加减混合运算1.思考：利用有理数的加减法法则把下式改写成省略加号和括号的形式（一20）十（十3）一（一5）一（十7）.解：（一20）十（十3）一（一5）一（十7）＝一20十3十5一7.2.如何利用运算律可将一5.13十4.62十（一8.47）一（一2.38）简便计算？解：一5.13十4.62十（一8.47）一（一2.38）=一5.13十4.62一8.47+2.38=（一5.13一8.47）+（4.62+2.38）=13.5+7=6.5.归纳总结：1.先把算式改写成省略加号和括号的形式2.利用交换律把同号、同分母以及相同形式的数放到一起，然后利用结合律结合，3.利用加减法法则计算即可.自主练习：（1）（—7）—（+5）+（—4）—（—10）；（2）27—18+（—7）—32.解：（—7）—（+5）+（—4）—（—10）=—7—5—4+10=16+10=6；（2）27—18+（—7）—32=27—18—7—32=30.（五）课时小结：这节课我们主要学习了哪些内容？1.有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数。2.在进行有理数数的加法运算时，先确定符号，再算绝对值.3.有理数的减法法则，会利用法则进行有理数的减法计算.4.利用运算律进行有理数的加减混合运算.【达标训练】一、选择题（每题3分）1．计算：﹣5+（4）=（）A．1B．﹣1C．9D．﹣9【答案】D【解析】试题分析：根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．解：﹣5+（4）=﹣9．故选：D．考点：有理数的加法．2.两个数的和为正数，那么这两个数是（）A．正数 B．负数C．一正一负D．至少一个为正数【答案】D【解析】试题分析：根据有理数的加法法则进行逐一分析即可．解：A、不一定，例如：﹣1+2=1，错误；B、错误，两负数相加和必为负数；C、不一定，例如：2与6的和8为正数，但是2与6都是正数，并不是一正一负，错误；D、正确．故选D．考点：有理数的加法．3.气温由﹣3℃上升2℃，此时的气温是（）A．℃B．℃C．℃D．℃【答案】B【解析】试题分析：因为﹣3+2=1，所以气温由﹣3℃上升2℃，此时的气温是℃，故选：B．考点：有理数的加法．4.用简便方法计算（﹣）+（+3）+（+0.75）+（﹣4）等于（）A．0 B．1 C．﹣1 D．【答案】C【解析】试题分析：根据加法交换律，结合律，可得答案．解：原式=[（﹣）+0.75]+{（+3）+（﹣4）=﹣1，故选：C．考点：有理数的计算5.7+（﹣3）+（﹣4）+18+（﹣11）=（7+18）+[（﹣3）+（﹣4）+（﹣11）]是应用了（）A．加法交换律 B．加法结合律C．分配律 D．加法交换律与结合律【答案】D【解析】试题分析：利用加法运算律判断即可解：7+（﹣3）+（﹣4）+18+（﹣11）=（7+18）+[（﹣3）+（﹣4）+（﹣11）]是应用了加法交换律与结合律．故选D．考点：1.有理数的加法．6.计算（﹣20）+3+20+（﹣），比较合适的做法是（）A．把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合B．把一、二两个加数结合，三、四两个加数结合C．把一、四两个加数结合，二、三两个加数结合D．把一、二、四这三个加数先结合【答案】A【解析】试题分析：利用加法运算律把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合，计算即可．解：计算（﹣20）+3+20+（﹣），比较合适的做法是把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合．故选A考点：有理数的加法．7.计算的结果是:A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：根据有理数的加法法则进行运算，=71=8.考点：有理数的减法.8．使用去括号方法和加法交换律后，8﹣（﹣3）+（﹣5）+（﹣7）等于（）A．8﹣3+5﹣7B．3+8﹣7﹣5C．﹣5﹣7﹣3+8D．8+3﹣5+7【答案】B【解析】试题分析：根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．解：8﹣（﹣3）+（﹣5）+（﹣7）=8+（+3）+（﹣5）+（﹣7）=8+3﹣5﹣7．故选：B．考点：有理数的加减混合运算．9．比2℃低8℃的温度是（）A．﹣8℃B．8℃C．6℃D．﹣6℃【答案】D【解析】试题分析：根据有理数的减法，即可解答．解：2﹣8=﹣6（℃），故选：D．考点：有理数的减法．10．小红家的冰箱冷藏室温度是3℃，冷冻室的温度是﹣1℃，则她家的冰箱冷藏室比冷冻室温度高（）A．4℃B．﹣4℃C．2℃D．﹣2℃【答案】A【解析】试题分析：用冷藏室的温度减去冷冻室的温度，再利用减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．解：3﹣（﹣1）=3+1=4℃．故选A．考点：有理数的减法．二、填空题（每题3分）11.大于﹣而小于1的整数和是．【答案】﹣2【解析】试题分析：先根据题意找到对应的整数值再求和．解：大于﹣而小于1的整数有﹣2，﹣1，0，1，所以﹣2﹣1+0+1=﹣2．故它们的和为﹣2．考点：有理数的加法．12.计算：﹣5+|﹣3|=．【答案】﹣2【解析】试题分析：原式利用绝对值的代数意义变形，计算即可得到结果．解：原式=﹣5+3=﹣2．故答案为：﹣2．考点：有理数的加法．13.有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，不变，即a+b=．【答案】和；b+a【解析】试题分析：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变，即a+b=b+a，故答案为：和；b+a考点：有理数的加法运算律．14.计算：﹣（﹣3）+|﹣8|+（﹣4）+|+6|=【答案】13【解析】试题分析：解：﹣（﹣3）+|﹣8|+（﹣4）+|+6|=3+8+（﹣4）+6，=13．故答案为：13．考点：有理数的加法．15.计算：0.75+（﹣）+0.125+（﹣）+（﹣4）=．【答案】﹣6【解析】试题分析：解：0.75+（﹣）+0.125+（﹣）+（﹣4）=（0.75﹣2.75）+（0.125﹣4）﹣=﹣2﹣4﹣=﹣6．考点：有理数的加法16．计算﹣4﹣（﹣6）的结果为．【答案】2．【解析】试题分析：根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．解：﹣4﹣（﹣6）=﹣4+6=2．故答案为：2．考点：有理数的减法．17．将算式（﹣5）﹣（﹣10）+（﹣9）﹣（+2）改写成省略加号的和的形式，应该是．【答案】﹣5+10﹣9﹣2．【解析】试题分析：根据有理数加法和减法的法则即可解答本题．解：因为（﹣5）﹣（﹣10）+（﹣9）﹣（+2）=﹣5+10﹣9﹣2，故答案为：﹣5+10﹣9﹣2．考点：有理数的加减混合运算．18.若＝8，＝5，且a＋b＞0，那么a－b＝_____．【答案】3或13．【解析】试题分析：∵|a|=8，|b|=5，∴a=±8，b=±5；∵a+b＞0，∴a=8，b=±5．当a=8，b=5时，a﹣b=3；当a=8，b=﹣5时，a﹣b=13；故a﹣b的值为3或13．考点：1．有理数的减法；2．绝对值．三、计算题19．（16分）计算：（1）（﹣25）+（﹣35）；（2）（﹣12）+（+3）；（3）（+8）+（﹣7）；（4）0+（﹣7）．【答案】﹣60，﹣9，1，﹣7．【解析】试题分析：（1）为同号（两负数）相加；（2）、（3）为异号两数相加；（4）为0加上一个有理数，然后根据法则先确定和的符号，后计算绝对值，即“先符号，后绝对值”．解：（1）（﹣25）+（﹣35）=﹣（25+35）=﹣60；（2）（﹣12）+（+3）=﹣（12﹣3）=﹣9；（3）（+8）+（﹣7）=+（8﹣7）=1；（4）0+（﹣7）=﹣7．故答案为﹣60，﹣9，1，﹣7．考点：有理数的加法．20．（12分）计算题（1）（﹣7）+（﹣4）+（+9）+（﹣5）（2）+（﹣）+（3）（﹣9）+15【答案】（1）1.9（2）﹣（4）35【解析】试题分析：（1）从左往右依此计算即可求解；（2）（3）根据加法交换律和结合律计算即可求解；（1）5.6+4.4+（﹣8.1）=10﹣8.1=1.9；（2）+（﹣）+=（﹣）+（﹣﹣）+=0﹣1+=﹣；（3）（﹣9）+15=（﹣9﹣15）+[（15﹣3）﹣22.5]=﹣25+[12.5﹣22.5]=﹣25﹣10=﹣35；考点：有理数的加法．21.（18分）计算：（1）（2）（3）【答案】（1）﹣5；（2）；（3）﹣7．【解析】试题分析：（1）（2）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（3）原式结合后，相加即可得到结果；解：（1）原式=﹣0.2+3.2﹣7﹣1=3﹣8=﹣5；（2）原式===；（3）原式=﹣1.75﹣2.25﹣6+3=﹣4﹣3=﹣7.考点：有理数的加减混合运算．【闯关测验】一、选择题（每题3分）1.计算（+2）+（﹣3）所得的结果是（）A．1B．﹣1C．5D．﹣5【答案】B【解析】试题分析：运用有理数的加法法则直接计算．解：原式=﹣（3﹣2）=﹣1．故选B．考点：有理数的加法．2．若两个有理数的和是正数，那么一定有结论A．两个加数都是正数B．两个加数有一个是正数；C．一个加数正数，另一个加数为零D．两个加数不能同为负数【答案】D．【解析】试题分析：若两个有理数的和为正数，两个加数可能都为正数，也可能一个为正数，也可能一个加数为正数，另一个加数为0，不可能两加数为负数．故选：D．考点：有理数的加法．3．已知：|x|＝3，|y|＝7，且x、y的符号相反，则x＋y的值为（）A．4B．±4C．10D．±10【答案】B．【解析】试题分析：已知|x|=3，|y|=7，可得x=3或3，y=7或7，又因x、y的符号相反，所以①当x=3时，y=7，则x+y=37=4；②当x=3时，y=7，则x+y=3+7=4；即x+y=±4．故答案选B．考点：1.绝对值的性质2.有理数的加法．4．若，，则代数式的值为（）A．B．C．或D．或【答案】D．【解析】试题分析：因为，，所以a=±3，b=±1．①当a=3，b=1时，a+b=4；②当a=3，b=1时，a+b=2；③当a=3，b=1时，a+b=2；④当a=3，b=1时，a+b=4．故选D．考点：1．有理数的加法；2．绝对值．5.下列变形，运用加法运算律正确的是（）A．3+（﹣2）=2+3 B．4+（﹣6）+3=（﹣6）+4+3C．[5+（﹣2）]+4=[5+（﹣4）]+2 D．+（﹣1）+（+）=（+）+（+1）【答案】B【解析】试题分析：利用加法交换律及结合律判断即可得到结果．解：A、3+（﹣2）=﹣2+3，本选项错误；B、4+（﹣6）+3=（﹣6）+4+3，本选项正确；C、[5+（﹣2）]+4=[5+（+4）]+（﹣2），本选项错误；D、+（﹣1）+（+）=（+）+（﹣1），本选项错误．故选：B．考点：有理数的加法．6．计算时运算律用得恰当的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】试题分析：运用加法的交换律先进行同分母的加法运算即可解：原式=（3+5）+（﹣2﹣7）=9﹣10=﹣1．故选B．考点：1.有理数的加法．7.计算（+）+（﹣3.5）+（﹣6）+（+2.5）+（+6）+（+）的结果是（）A．12 B．﹣12 C． D．0【答案】D【解析】试题分析：原式结合后，相加即可得到结果．解：原式=（+）+（﹣3.5+2.5）+（﹣6+6）=1﹣1+0=0，故选D考点：有理数的加法．8．已知|x|=3，y=2，而且x＜y，则x﹣y=（）A．1B．﹣5C．1或﹣5D．5【答案】B【解析】试题分析：先根据绝对值求出x=±3，再根据x＜y，确定x=﹣3，代入代数式，即可解答．解：∵|x|=3，∴x=±3，∵y=2，而且x＜y，∴x=﹣3，∴x﹣y=﹣3﹣2=﹣5，故选：B．考点：有理数的减法；绝对值．9.把（＋5）－（＋3）－（－1）＋（－5）写成省略括号的和的形式是（）．A、－5－3＋1－5B、5－3－1－5C、5＋3＋1－5D、5－3＋1－5【答案】D．【解析】试题分析：省略括号的规律是正号可以省略不写．减去负数等于加上正数，原式=53+15，所以选D．考点：省略括号的规律．10.计算1﹣（﹣2）的结果是（）A．3B．﹣3C．1D．﹣1【答案】A【解析】试题分析：本题是对有理数减法的考查，减去一个数等于加上这个数的相反数．解：1﹣（﹣2）=1+2=3．故选A．考点：有理数的减法．二、填空题（每题3分）11．＋5．7的相反数与－7．1的绝对值的和是．【答案】1．4【解析】试题分析：根据题意可得：－5．7+=－5．7+7．1=1．4考点：有理数的计算12．（﹣）+=．【答案】﹣．【解析】试题分析：依据有理数的加法法则计算即可．【解答】解；原式=﹣（）=﹣．故答案为：﹣．考点：有理数的加法．13.计算：+（﹣）+（﹣）+（﹣）=．【答案】﹣【解析】试题分析：解;原式=（﹣）+（﹣﹣）=﹣1=﹣．故答案为：﹣．考点：有理数的加法运算律．14.某商店去年四个季度盈亏情况如下（盈余为正）：128.5万元，﹣140万元，﹣95.5万元，280万元，这个商店去年总的盈亏情况为：．【答案】盈利173万元【解析】试题分析：128.5+（﹣140）+（﹣95.5）+280=128.5+280+（﹣140）+（﹣95.5）=408.5﹣235.5，=173万元．∵173＞0，∴这个商店去年盈利173万元．考点：有理数的加法．15.把写成省略加号和的形式为．【答案】【解析】试题分析：根据减去一个数等于加上这个数的相反数来进行省略加号．考点：有理数的加法16．（－5）－（）＝1【答案】6【解析】试题分析：因为5+6=5（6）=1，所以答案为6．考点：有理数的减法．17．丹阳市某天上午的温度是21℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天的温差是℃【答案】9【解析】试题分析：因为上午的温度是21℃，中午又上升了3℃，所以中午的温度是21+3=24℃，又到夜间又下降了9℃，所以夜间的温度是249=15℃，所以这天的温差是2415=9℃.考点：有理数的加