专题02函数的概念及其表示分段函数（重难点突破）-2021年秋季高一数学上学期讲义（人教A版）

专题02函数的概念及其表示、分段函数考情分析考点梳理【基础知识梳理】一、函数的概念1．函数与映射的相关概念(1)函数与映射的概念函数映射两个集合A、B设A、B是两个非空数集设A、B是两个非空集合对应关系按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射记法y＝f(x)，x∈Af：A→B注意：判断一个对应关系是否是函数关系，就看这个对应关系是否满足函数定义中“定义域内的任意一个自变量的值都有唯一确定的函数值”这个核心点．(2)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．(3)构成函数的三要素函数的三要素为定义域、值域、对应关系.(4)函数的表示方法函数的表示方法有三种：解析法、列表法、图象法.解析法：一般情况下，必须注明函数的定义域；列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征；图象法：注意定义域对图象的影响.二、函数的三要素1．函数的定义域函数的定义域是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，常见基本初等函数定义域的要求为：(1)分式函数中分母不等于零.(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)y＝x0的定义域是{x|x≠0}.2．函数的解析式(1)函数的解析式是表示函数的一种方式，对于不是y＝f(x)的形式，可根据题目的条件转化为该形式.(2)求函数的解析式时，一定要注意函数定义域的变化，特别是利用换元法(或配凑法)求出的解析式，不注明定义域往往导致错误.3．函数的值域函数的值域就是函数值构成的集合，熟练掌握以下四种常见初等函数的值域：(1)一次函数y＝kx＋b(k为常数且k≠0)的值域为R.(2)反比例函数(k为常数且k≠0)的值域为(−∞，0)∪(0，＋∞)．(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数且a≠0)，当a>0时，二次函数的值域为；当a<0时，二次函数的值域为.求二次函数的值域时，应掌握配方法：.三、分段函数分段函数的概念若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，则这种函数称为分段函数．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．【知识拓展】1．(1)相等函数—如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数相等．①两个函数是否是相等函数，取决于它们的定义域和对应关系是否相同，只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时，才表示相等函数．②函数的自变量习惯上用x表示，但也可用其他字母表示，如：f(x)＝2x−1，g(t)＝2t−1，h(m)＝2m−1均表示相等函数.(2)映射的个数若集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，则从集合A到集合B的映射共有个．2．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集．三、题型突破(一)、判断对应关系（图像）是否为函数.1．判断对应关系是否为函数的2个条件(1)A，B必须是非空实数集．(2)A中任意一元素在B中有且只有一个元素与之对应．对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系，“一对多”的不是函数关系．例1．（1）（2021·全国高一课时练习）下列图形可表示函数图象的只可能是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据函数定义可得答案.【详解】由函数概念，只有“一对一”或“多对一”对应，才能构成函数关系,从图象上看，任意一条与x轴垂直的直线与函数图象的交点最多只能有一个交点，但只要与图象有两个交点就不是函数，故选：D.（2）．（2021·全国高一课时练习）下列集合、及其对应法则不能构成函数的是（）A．，B．，C．，，D．，，【答案】B【分析】根据函数的定义判断．【详解】易知B项中集合中的在集合中没有元素与之对应，则不能构成函数，其他选项中对集合中每一个元素，按对应法则，在中都有唯一元素与它对应，是函数．故选：B.（3）．（2021·全国高一课时练习）如图所示，下列对应法则，其中是函数的个数为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据函数的定义逐一判断即可得出答案.【详解】解：①②③这三个图所示的对应法则都符合函数的定义，即A中每一个元素在对应法则下，在中都有唯一的元素与之对应，对于④⑤，A的每一个元素在中有个元素与之对应，∴不是A到的函数，对于⑥，A中的元素、在中没有元素与之对应，∴不是A到的函数，综上可知，是函数的个数为.故选：A.【变式训练11】．（2021·全国）下列各图中，不能表示是的函数的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】选项B不满足函数的定义，选项A、C、D满足函数的定义，即得解.【详解】在A中，对每一个，都有唯一的与之对应，所以是函数关系；在B中，存在，有两个的值与之对应，所以不是函数关系；在C，D中，对每一个，都有唯一的与之对应，所以都是函数关系.故选：B.【变式训练12】．（2021·全国高一课时练习）下列图形中，不是函数图象的是（）A． B．C． D．．【答案】B【分析】根据函数的定义可判断.【详解】根据函数的定义：对于定义域内每一个，都有唯一一个与之对应，在B选项中，存在，有两个与之对应，故不是函数图象.故选：B.(二)、求函数的定义域.1．求函数定义域的三种常考类型及求解策略(1)已知函数的解析式：构建使解析式有意义的不等式(组)求解．(2)抽象函数：①若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由a≤g(x)≤b求出．②若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域．(3)实际问题：既要使构建的函数解析式有意义，又要考虑实际问题的要求．2．求函数定义域的注意点(1)不要对解析式进行化简变形，以免定义域变化．(2)当一个函数由有限个基本初等函数的和、差、积、商的形式构成时，定义域一般是各个基本初等函数定义域的交集．(3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接.例2．（2020·全国高三专题练习）求下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）；（4）.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）解不等式组即得解；（2）解不等式即得解；（3）解不等式组即得解；（4）解不等式即得解.【详解】（1）由题得，所以，所以且，所以函数的定义域为.（2）由题得，所以，所以函数的定义域为.（3）由题得，解之得且，所以函数的定义域为.（4）由题得，所以，所以函数的定义域为.【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.例3．（1）（2019·四川高一期中）函数的定义域是A．{x|x≥4} B．{x|x≤4} C．{x|x≥4且x≠±1} D．{x|x≤4且x≠±1}【答案】D【分析】根据分母不为零以及偶次根式下被开方数非负列式解不等式组得结果.【详解】因为，所以选D.【点睛】求具体函数定义域，主要从以下方面列条件：偶次根式下被开方数非负，分母不为零，对数真数大于零，实际意义等.（2）．（2020·全国高一课时练习）若函数的定义域为，则函数的定义域为A． B． C． D．【答案】A【分析】根据的定义域即可得出需满足：，解出的范围即可．【详解】解：的定义域为；满足；解得；的定义域为．故选A．【点睛】考查函数定义域的概念及求法，已知定义域求定义域的方法．【变式训练31】．（2021·全国高一单元测试）函数的定义域为（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据所给函数，利用函数有意义列出不等式组，再求解即得.【详解】函数有意义，则必有，解得且．函数的定义域为．故选：C【变式训练32】．（2019·四川三台中学实验学校高一月考）若函数的定义域为，则函数的定义域是（）A． B． C． D．【答案】B【详解】根据已知可得函数的定义域需满足：,解得，即函数定义域为，故选B.考点：求函数定义域【变式训练33】．（2020·全国高一课时练习）函数的定义域为R，则实数a的取值范围为（）A．a>1 B．0<a<1 C．a<0 D．a<1【答案】A【分析】函数的定义域为R，则说明的解为R，即函数的图像与x轴没有交点，从而得出本题的结果。【详解】解：因为函数的定义域为R，所以的解为R，即函数的图像与x轴没有交点，，当时，函数与x轴有交点，故不成立；，当时，要使函数的图像与x轴没有交点，则，解得，故本题选A。【点睛】本题考查了已知函数的定义域求解参数的问题，解题的关键是将定义域问题转化为恒成立问题，同时也考查了数形结合的思想。(三)、判断函数为同一（相等）函数判断函数相等的方法(1)先看定义域，若定义域不同，则不相等；(2)若定义域相同，再化简函数的解析式，看对应关系是否相同．例4．（1）（2019·甘南藏族自治州合作第一中学高一月考）下列函数中与函数为同一函数的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】判断各选项中函数的定义域，并化简函数解析式，利用函数相等的概念可得出正确选项.【详解】两个函数相等，则两个函数的定义域相同，对应法则相同，函数的定义域为，对于A选项，函数的定义域为，该函数与函数不相等；对于B选项，函数的定义域为，该函数与函数不相等；对于C选项，函数的定义域为，且，该函数与函数不相等；对于D选项，函数的定义域为，且，该函数与函数相等.故选：D.【点睛】本题考查相等函数的判断，考查相等函数定义的理解，属于基础题.（2）．（2020·四川省成都市第四十九中学校高一月考）下列选项中的两个函数表示同一个函数的是（）A．，B．C．D．【答案】C【详解】试题分析：A中定义域为，定义域为两个函数的定义域不一致,故A中两函数不表示同一函数；B中定义域为，,定义域为两个函数的定义域不一致,故B中两函数不表示同一函数；C中两个函数的定义域和解析式均一致,故C中两函数表示同一函数；D中定义域为，定义域为，两个函数的定义域不一致,故D中两函数不表示同一函数；所以C选项是正确的.考点：函数的三要素.【易错点晴】函数的三要素：定义域，对应关系，值域；根据函数的定义知，两个函数的定义域和对应关系一样，那么值域就一样，两个函数就相同，仅是定义域和值域一样则函数未必相同，例如，定义域均为，值域均为，但两个函数显然不一样，若两个函数的定义域不一样，则两个函数必然不是同一个函数.（3）．（2020·福建省泰宁第一中学高一月考）下列各组函数中表示同一个函数的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】分别判断四个答案中与的定义域是否相同，并比较化简后的解析式是否一致，即可得到答案.【详解】对于选项A：的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不同，不是同一个函数；对于选项B：的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不同，不是同一个函数；对于选项C：的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不同，不是同一个函数；对于选项D：，的定义域均为，对应法则相同，故两个函数是同一个函数；故选：D.【点睛】本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数.属于容易题.(四)、求函数的解析式求函数解析式常用的方法1．换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；2．配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式；3．待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法；4．方程组法：已知关于f(x)与或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程求出f(x).例5．（2020·新疆实验高三月考）根据条件，求函数解析式.（1）；（2）；（3）；（4）已知是一元二次函数，且满足；.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【分析】（1）设，则，把代入函数解析式化简后，把换成；（2）设，则，把代入函数解析式化简后，把换成；（3）将函数配方成，再整体换元即可得解；（4设出函数的解析式，代入题中的关系式整理后，使方程两边项的系数对应相等，求出、、值；【详解】解：（1）设，则，得所以；（2）设，则，得，则所以；（3）由均值不等式，，，所以；（4）设，由，则，即又，即得则，解得所以.【点睛】本题的考点是求函数的解析式的方法，考查了观察法、换元法、待定系数法，求复合函数的解析式时用了代入法，注意求出函数的定义域和每种方法适用的范围．【变式训练51】．（2021·江苏高一专题练习）已知是一次函数，且，则的解析式为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】设，（），利用两边恒等求出即可得结果．【详解】设，（）

∴，即，

所以，解得，，

∴，故选B．【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.【变式训练52】．（2020·全国高一课时练习）若，则的解析式为A． B．C． D．【答案】C【分析】将已知解析式配方，可得，再通过替换法求得解析式．【详解】令，所以所以故选C.【点睛】本题考查函数解析式的求法，属于一般题．【变式训练53】．（2020·重庆高一期中）已知函数，则的解析式为（）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用换元法求函数解析式.【详解】令,则，所以即.故选：B【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式，考查基本分析求解能力，属基础题.【变式训练54】．（2020·全国高一单元测试）已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且，则f（x）＝（）A． B．C． D．【答案】B【分析】在原等式中把与互换后用解方程组的方法求得．【详解】∵，①，∴，②①②联立方程组可解得（）．故选：B．【点睛】本题考查求函数解析式，解题方法是方程组法．【变式训练55】．（2020·河南洛阳一高）已知，则（）A． B．﹣3x C．﹣3x+1 D．【答案】A【分析】采用方程组法，将替换为再写一组，联立两个方程消去即可求解【详解】因为①，所以②，联立①②解得．故选：A【点睛】本题考查方程组法求解析式，属于基础题(五)、求函数值域求函数值域的基本方法1．观察法：通过对函数解析式的简单变形，利用熟知的基本函数的值域，或利用函数图象的“最高点”和“最低点”，观察求得函数的值域．2．利用常见函数的值域：一次函数的值域为；反比例函数的值域为；指数函数的值域为；对数函数的值域为；正、余弦函数的值域为；正切函数的值域为.3．分离常数法：将形如(a≠0)的函数分离常数，变形过程为：，再结合x的取值范围确定的取值范围，从而确定函数的值域.4．换元法：对某些无理函数或其他函数，通过适当的换元，把它们化为我们熟悉的函数，再用有关方法求值域．如：函数，可以令，得到，函数可以化为(t≥0)，接下来求解关于t的二次函数的值域问题，求解过程中要注意t的取值范围的限制．5．配方法：对二次函数型的解析式可以先进行配方，在充分注意到自变量取值范围的情况下，利用求二次函数的值域的方法求函数的值域．6．数形结合法：作出函数图象，找出自变量对应的范围或分析条件的几何意义，在图上找出值域．7．单调性法：函数单调性的变化是求最值和值域的依据，根据函数的单调区间判断其单调性，进而求函数的最值和值域．8．判别式法：将函数转化为二次方程：若函数y＝f(x)可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程a(y)x2＋b(y)x＋c(y)＝0，则在a(y)≠0时，由于x，y为实数，故必须有Δ＝b2(y)－4a(y)·c(y)≥0，由此确定函数的值域．利用判别式求函数值的范围，常用于一些“分式”函数、“无理”函数等，使用此法要特别注意自变量的取值范围.例6．（2021·全国高一课前预习）求下列函数的值域：（1）y＝2x＋1，x∈{1，2，3，4，5}；（2）y＝x2－4x＋6，x∈[1，5)；（3）y＝；（4）y＝x－.【答案】（1）{3，5，7，9，11}；（2）[2，11)；（3）{y|y≠－5}；（4）{y|y≥－}．【分析】(1)将x的值逐个代入,求出对应的y值,即所求函数的值域;(2)函数的定义域结合二次函数的图象,求出函数的值域;(3)将函数化简,利用反比例函数的图象与性质求出值域;(4)求出函数的定义域,利用换元法结合二次函数的性质求出函数的值域.【详解】解（1）∵x∈{1，2，3，4，5}，∴(2x＋1)∈{3，5，7，9，11}，即所求函数的值域为{3，5，7，9，11}．（2）y＝x2－4x＋6＝(x－2)2＋2.∵x∈[1，5)，∴其图象如图所示，当x＝2时，y＝2；当x＝5时，y＝11∴所求函数的值域为[2，11)．（3）函数的定义域为{x|x≠1}，y＝＝－＝－5－，所以函数的值域为{y|y≠－5}．（4）要使函数式有意义，需x＋1≥0，即x≥－1，故函数的定义域为{x|x≥－1}．设t＝，则x＝t2－1(t≥0)，于是y＝t2－1－t＝2－，又t≥0，故y≥－，所以函数的值域为{y|y≥－}．【点睛】本题考查函数的值域,考查基本函数的图象和性质,结合换元法的应用,属于基础题.例7．（1）（2020·全国高一课时练习）函数的值域为（）．A． B． C． D．【答案】C【分析】可由原函数得，由，便可得出的范围，从而得出的范围，解出即可得出原函数的值域．【详解】解：由原函数得，；，；；；；；原函数的值域为．故选：C．【点睛】考查函数值域的概念，配方法求二次函数的值域，要熟悉二次函数的图象，属于基础题．（2）．（2021·全国高一课时练习）函数的值域是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】对分离常数，结合反比例函数的性质，可求出的值域.【详解】∵，且，∴，∴函数的值域为.故选：C.【点睛】本题考查函数的值域，考查学生的计算求解能力，属于基础题.【变式训练71】．（2020·安徽马鞍山二中高一月考）若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】运用配方法求出函数的最小值，结合二次函数的单调性、函数的定义域和值域进行求解即可.【详解】，当时，；当或时，.因此当时，函数在区间上的最小值为，最大值为，所以，实数的取值范围是.故选：C.【点睛】本题考查了已知二次函数的定义域和值域求参数取值范围问题，考查了数学运算能力.【变式训练72】．（2021·全国高一单元测试）已知，则的取值范围为（）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题首先可将函数转化为，，然后分为、进行讨论，通过基本不等式即可得出结果.【详解】，，当时，，，当且仅当时取等号；当时，，，当且仅当时取等号，则的取值范围为，故选：A.【变式训练73】．（2020·辽宁）函数的值域为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】配方求出分母的取值范围，再根据不等式的性质即可求出函数的值域.【详解】，，，故选：C【点睛】本题主要考查了函数的值域，不等式的性质，属于容易题.【变式训练74】．（2020·江苏高一课时练习）函数的值域是（）A．， B． C．， D．【答案】D【分析】利用配方法，结合根号下非负，即可得得范围，再开方即可.【详解】因为所以所以，即函数的值域为故选：D【点睛】本题主要考查了配方法求函数值域，属于基础题.(六)、分段函数求值分段函数是一类重要的函数，常作为考查函数知识的最佳载体，以其考查函数知识容量大而成为高考的命题热点，多以选择题或填空题的形式呈现，重点考查求值、解方程、零点、解不等式、函数图象及性质等问题，难度一般不大，多为容易题或中档题.分段函数问题的常见类型及解题策略：1．求函数值：弄清自变量所在区间，然后代入对应的解析式，求“层层套”的函数值，要从最内层逐层往外计算．2．求函数最值：分别求出每个区间上的最值，然后比较大小．3．求参数：“分段处理”，采用代入法列出各区间上的方程或不等式．4．解不等式：根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析式求解，但要注意取值范围的大前提．例8．（1）（2020·全国高一课时练习）已知，则的值为（）A．5 B．2 C．1 D．2【答案】A【分析】根据函数解析式求出的值，从而可求得的值.【详解】由，可得,,故选A.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.（2）．（2019·江西省万载中学）已知函数,若，则的取值范围是()A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】先确定函数单调性，再根据单调性化简不等式，最后解一元一次不等式得结果.【详解】由题意知f(x)在R上是减函数，∴2－x＜x，∴x＞1,故选C.【点睛】本题考查分段函数的单调性以及利用函数的单调性解不等式问题，考查分析判断与求解能力.四、定时训练（30分钟）1．（2021·上海高一专题练习）设集合，，那么下面的4个图形中，能表示集合到集合的函数关系的有（）A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．②【答案】C【分析】利用函数的定义域与函数的值域判断函数的图象即可．【详解】对于①，函数图象不满足函数的定义域，故错误；对于②，函数图象满足函数的定义域以及函数的值域，故正确；对于③，函数图象满足函数的定义域以及函数的值域，故正确；对于④，函数图象不满足函数的定义（任意的，存在唯一实数与之对应），故错误；故选：C.2．（2021·全国）图中给出的四个对应关系，其中构成函数的是（）①②③④A．①② B．①④ C．①②④ D．③④【答案】B【分析】根据函数的概念，集合的任何一个，在集合中都有唯一确定的和它对应，逐一检验即可得出正确答案.【详解】对于①和④，第一个集合中的数在第二个集合中都有唯一确定的数和它对应，符合函数的概念，故①④满足函数关系.对于②：第一个集合中的1，4在第二个集合中无元素对应，不是函数关系；对于③：第一个集合中的1，在第二个集合中都有两个数和它对应，出现一对多的情况，不是函数关系；只有①④满足函数关系.故选：B.3．（2021·全国高一单元测试）下列函数中，与函数是相等函数的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】依次判断各个选项的解析式和定义域是否和相同，二者皆相同即为同一函数，由此得到结果.【详解】的定义域为；对于A，定义域为，与定义域不同，不是同一函数，A错误；对于B，，与定义域相同，解析式相同，是同一函数，B正确；对于C，定义域为，与定义域不同，不是同一函数，C错误；对于D，，与解析式不同，不是同一函数，D错误.故选：B.4．（2020·嫩江市高级中学高一月考）已知，则的解析式为（）A． B．C． D．【答案】C【分析】函数对定义域内任何变量恒成立，故可以用x代即可求出f（x）解析式．【详解】由可知，函数的定义域为{x|x≠0，x≠﹣1}，用x代换，代入上式得：f（x），故选：C．【点睛】本题属于求解函数的表达式问题，使用的是构造法．即在定义域范围内以x代从而解决问题．另外，求解函数解析式的常用方法还有待定系数法．5．（2021·全国高一课时练习）下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根据定义域和对应关系是否一致一一判断即可.【详解】A.的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一个函数；B.的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一个函数；C.，，对应关系不同，不是同一个函数；D.和的定义域和对应关系都相同，是同一个函数.故选：D.6．（2021·全国高一课时练习）已知，则（）A．37 B．35 C．26 D．29【答案】A【分析】令代入已知解析式，即可求出结果.【详解】因为，令，则.故选：A.7．（2021·全国高一课时练习）已知，则函数的值域为_________．【答案】【分析】令，则，将函数变形为，利用二次函数的性质计算可得；【详解】解：因为，所以，所以，令，则，所以，所以，因为抛物线的对称轴方程为，所以时，函数单调递增，所以．故答案为：8．（2020·玉龙纳西族自治县田家炳民族中学高二期中（理））函数的定义域是________【答案】【分析】根据影响函数定义域的因素，分母不为零且被开放式非负，列不