实数压轴题十种模型全攻略（原卷版）

专题02实数压轴题十种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一无理数的识别】 1【考点二实数概念理解】 2【考点三实数的分类】 4【考点四实数的性质】 6【考点五实数与数轴】 7【考点六实数的大小比较】 8【考点七实数的混合运算】 9【考点八程序设计与实数运算】 10【考点九新定义下的实数运算】 12【考点十与实数运算相关的规律题】 13【过关检测】 16【典型例题】【考点一无理数的识别】例题：（2023春·广东惠州·七年级统考期末）下列实数，，，，，，中，无理数有（

）个．A．0 B．1 C．2 D．3【变式训练】1．（2023春·安徽黄山·七年级统考期末）在实数，，，，，中，无理数的个数有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个2．（2023春·河南三门峡·七年级统考期末）下列实数，，，0.1010010001，，中，无理数有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点二实数概念理解】例题：（2023春·七年级课时练习）有下列说法：①带根号的数是无理数；②无理数是开方开不尽的数；③无理数是无限小数；④所有实数都是分数．其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式训练】1．（2023·浙江·七年级假期作业）下列说法中，正确的是（）A．无限小数都是无理数 B．无理数都是带有根号的数C．、都是分数 D．实数分为正实数，负实数和零2．（2023春·全国·七年级专题练习）关于实数，下列说法错误的是（

）A．有理数与无理数统称实数 B．实数与数轴上的点一一对应C．无理数就是无限不循环小数 D．带根号的数都是无理数【考点三实数的分类】例题：（2023·浙江·七年级假期作业）把下列各数填入相应的横线上：正有理数集合：整数集合：负分数集合：无理数集合：【变式训练】1．（2023春·湖北襄阳·七年级统考期中）把下列各数分别填在相应的集合中：，，，，，，，，，(每两个1之间依次多1个0)．有理数集合：｛

…｝无理数集合：｛

…｝2．（2023春·七年级课时练习）把下列各数分别填在相应的集合中．，，，，，，，（每相邻两个3之间0的个数逐次加1）．(1)有理数集合：{

…}；(2)无理数集合：{

…}；(3)正实数集合：{

…}；(4)负实数集合：{

…}．【考点四实数的性质】例题：（2023春·甘肃定西·七年级校考阶段练习）的绝对值是（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（2023春·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期中）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．2．（2023·江苏·八年级假期作业）的相反数是（

）A． B． C． D．【考点五实数与数轴】例题：（2023·福建泉州·统考二模）如图，小明将一个直径为1个单位长度的圆环（厚度忽略不计）从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，则下列实数与点表示的数最接近的是（

）

A． B． C． D．【变式训练】1．（2023秋·七年级单元测试）如图，在数轴上表示实数的点可能是（

）

A．点M B．点N C．点P D．点Q2．（2023春·上海普陀·七年级统考期中）如图，在数轴上，点与点关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和，那么点所对应的实数是（

）

A． B． C． D．【考点六实数的大小比较】例题：（2023春·广东惠州·七年级统考期末）比较大小：______，______；【变式训练】1．（2023春·湖北武汉·七年级统考期末）比较实数大小：______（填“”、“”或“”）．2．（2023春·陕西西安·七年级校考阶段练习）比较大小：_____．（填写“”、“”或“”）【考点七实数的混合运算】例题：（2023春·甘肃定西·七年级校考阶段练习）计算：(1)；(2)．【变式训练】1．（2023春·河南驻马店·七年级统考期末）计算：(1)；(2)．2．（2023春·河南安阳·七年级统考期末）计算：(1)(2)【考点八程序设计与实数运算】例题：（2023·陕西咸阳·二模）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，当输入的值为64时，输出的值是__________．【变式训练】1．（2023秋·七年级单元测试）如图是小明用计算机设计的计算小程序，当输入为时，输出的值是____________2．（2023春·重庆渝北·九年级礼嘉中学校考阶段练习）按如图所示程序计算，若输入的x为，则输出结果为___________．【考点九新定义下的实数运算】例题：（2023·浙江·七年级假期作业）规定一种运算：，其中，为实数．例如：，则的值为__________．【变式训练】1．（2023·浙江·七年级假期作业）定义一种运算：对于任意实数，都有，则的值为_________．2．（2023春·湖北武汉·七年级统考期中）在正实数范围内定义一种运算“”：当时，；当时，．则方程的解是___________．【考点十与实数运算相关的规律题】例题：（2023春·全国·七年级专题练习）探究题：(1)计算下列各式，完成填空：＝6，＝，＝，＝(2)通过上面的计算，比较左右两边的等式，你发现了什么？请用字母表示你发现的规律是；请用这一规律计算：．【变式训练】1．（2023春·福建莆田·七年级统考期中）阅读下列解题过程：第1个等式：．第2个等式：．第3个等式：．……(1)按照你所发现的规律，请你写出第4个等式：__________________．(2)利用这一规律计算：．2．（2023春·全国·七年级专题练习）先观察下列等式，再回答问题：①；②；③．(1)根据上而三个等式提供的信息，请你猜想______．(2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n的式子表示的等式：______．对任何实数a可表示不超过a的最大整数，如，，计算：的值【过关检测】一、选择题1．（2023·浙江·七年级假期作业）下列各数为无理数的是（

）A．0.618 B． C． D．2．（2023春·广东汕头·七年级统考期末）下列等式一定成立的是（

）A． B． C． D．3．（2023春·黑龙江绥化·七年级校考期中）下列说法错误的有（）①无限小数一定是无理数；②无理数一定是无限小数；③带根号的数一定是无理数；④不带根号的数一定是有理数．A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④4．（2023·浙江·七年级假期作业）若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是(

)

A． B．C． D．不是A、B、C中的任意一数5．（2023春·北京海淀·七年级校考期中）如图，面积为7的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（

）

A． B． C． D．二、填空题6．（2023春·山西大同·七年级大同一中校考期中）的相反数为________．7．（2023·浙江·七年级假期作业）比较大小：_________（填“>”“=”或“<”）．8．（2023·陕西西安·校考模拟预测）下列各数：，，3.14，，，其中无理数有_____个．9．（2023春·河南商丘·七年级统考期中）有一个数值转换器，流程如图所示．当输入x的值为125时，输出y的值是_______．10．（2023春·广东广州·七年级统考期末）阅读下列材料：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为，若规定实数m的整数部分记为，小数部分记为，可得：，．按照此规定计算的值______．三、解答题11．（2023春·重庆江津·七年级统考期末）计算：(1)；(2)．12．（2023春·天津静海·七年级校考期中）计算：(1)；(2)13．（2023春·北京海淀·七年级校考期中）计算：(1)(2)14．（2023春·广西梧州·七年级校考阶段练习）把下列各数分别填入相应的集合里，，2.02002，，，0，，，，，有理数{

……

}无理数{

……

}正实数{

……

}负实数{

……

}15．（2023春·广东广州·七年级广州市第八十六中学校联考期中）如图，在数轴上点、、所表示的数分别为，，，点到点的距离与点到点的距离相等，设点所表示的实数为．

(1)求出实数的值(2)求的值．16．（2023春·江西南昌·八年级统考期中）已知，，都是实数，若，则称与是关于的“平衡数”．(1)与________是关于的“平衡数”，与________是关于的“平衡数”；(2)若，判断与是否是关于的“平衡数”，并说明理由．17．（2023春·安徽合肥·七年级合肥寿春中学校考期中）如图，一只蚂蚁从点A