江西省九校联考2024-2025学年高三上学期11月期中考试 数学 含答案

姓名座位号(在此卷上答题无效)数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x∈R|2*≥1},B={x∈R|x-1≤0},则A∩B=A.{x|x≤0}B.{x|x≥1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|x≤1}2.如图，在复平面内，复数z对应的点为P，则复数z2−i的虚部为A.45C.35D.3.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若(a₂=−3,S₅=−10,则S₈的值为A.4B.-2C.1D.-44.已知a=lnA.c>a>bB.a>c>bC.b>c>aD.b>a>c5.已知函数fx=x³−3x,则“x₁+x₂=0”是A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知α为锐角，且sinα+π3A.−459B.4597.已知函数f(x)=|ln(x+1)|-k有两个零点a,b(a<b),则a+2(b+1)的取值范围是A.22−1【C-025】数学试卷第1页(共4页)8.若函数f(x)定义域为R,且f(2x+1)为偶函数,f(x)关于点(2,3)成中心对称,则f(1)+f(2)+…+f(23)的值是A.57B.62C.69D.72二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知点P是△ABC的中线BD上一点(不包含端点)，且AP=xA.x+2y=1B.xy的最大值为1C.x²+y²的最小值为15D.10.关于函数f(x)=sinx-xcosx,则下列命题正确的有A.f(x)是偶函数B.f(x)的值域是RC.f(x)在−π11.已知{an}是各项均为正数的无穷数列，其前n项和为Sn，且1aA.a₂<a₁B.任意的n∈N*,Sn≥n+1C.存在k∈N*,使得(aₖ<1D.数列{an}有最大值，无最小值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=(2,0,-1),b=(m,-2,1),若a⊥b,则m=.13.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足bcosC+ccosB=2acosA,若△ABC的中线AD=3,,且b+c=4,则△ABC的面积为14.已知函数fx=x2+2x+3,x≤0lnx,x>0,若存在实数x₁,x₂,x₃且x₁<x₂<x₃,使得四、解答题：共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)设函数f(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)存在极值M,求证:M≤0.【C-025】数学试卷第2页(共4页)16.(15分)已知各项全不为零的数列aₙ的前n项和为Sn，且Sn=1(1)求数列aₙ的通项公式；(2)令bn=117.(15分)已知向量a=3sinx(1)求f(x)的单调递减区间；(2)将y=f(x)的图象向左平移π12个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y=g(x)的图象.若函数y=gx,x∈π【C-025】数学试卷第3页(共4页)18.(17分)已知函数f(1)求函数y=g(x)图象上点到直线x+y=0的最短距离；(2)若函数f(x)与g(x)的图象存在公切线，求正实数a的最小值；(3)若fx19.(17分)对于由有限个自然数组成的集合A，定义集合SA=a+b|a∈A,b∈A,记集合S(A)的元素个数为d(S(A)).定义变换T，变换T将集合A变换为集合(1)若A=1,2