2024年10月自考00022高等数学工专试题及答案含评分参考

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年月高等教育自学考试全国统一命题考试

202410

高等数学工专试题答案及评分参考

()

课程代码

(00022)

一、单项选择题:本大题共小题,每小题分,共分。

5210

1.C2.B3.D4.C5.A

二、填空题:本大题共空,每空分,共分。

8432

π1

6.7.e8.29.010.

4

é-ù

52单位-abc1ê23ú

11.(:m)12.13.ëê-ûú

31351

三、计算题:本大题共小题,每小题分,共分。

7642

1-

-x-x·(2)

解ln(12)=12分

14.:lximxlximx(4)

→0sin3→03cos3

=-2.分

(2)

3

-x-x

另解ln(12)=ln(12)分

:lximxlximx(2)

→0sin3→03

1-

-x·(2)

=12分

lxim(2)

→03

=-2.分

(2)

3

2x′x-2xx′

解y′=(sin)lnsin(ln)分

15.:2x(2)

ln

2x

xxx-sin

2sincoslnx

=分

2x,(2)

ln

高等数学工专试题答案及评分参考

()1(3)

2

y′x==-sine分

|e2sinecose(2)

e

2

sine

=sin2e-.

e

解函数y=x3+x2-在其定义区间-+内二阶可导

16.:380(∞,∞),

且y′=x2+x

36,

y″=x+

66,

令y″=得x=-.分

0,1(3)

当x<-时y″<所以函数在--内的曲线是凸的

1,0,(∞,1);

当x>-时y″>所以函数在-+内的曲线是凹的.

1,0,(1,∞)

--为曲线y=x3+x2-的拐点.分

(1,78)380(3)

xx

解ex=ex分

17.:xd2xd(2)

∫∫2

=xx分

2ed(2)

=∫x+C.分

2e(2)

解函数y=x3-x2在-上连续在-内可导

18.:23[1,4],(1,4),

且y′=x2-x=xx-

666(1),

令y′=得驻点x=x=.分

010,21(3)

而y-=--=-

(1)235,

y=

(0)0,

y=-=-

(1)231,

y=×3-×2=

(4)243480,

所以函数y=x3-x2在区间-上的最大值为y=

23[1,4](4)80,

最小值为y-=-.分

(1)5(3)

ππ

2x+x2x

解πcosx=cosx分

19.:-+2xd2+2xd(2)

∫21sin∫01sin

π

x

=2dsin分

22x(2)

01+sin

∫π

=x2

2arctan(sin)|

0

ππ

=×=.分

2(2)

42

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()2(3)

解对方程组的增广矩阵进行初等行变换

20.:,

éλùéλù

ê101úê101ú

êλ+úê--λ+ú分

ê4122ú→ê01232ú→(2)

ëêλ+ûúëê--λ+ûú

6142301243

éλù

ê101ú

ê--λ+ú分

ê01232ú,(2)

êú

ë-λ+û

0001

当-λ+=即λ=时方程组有解.分

10,1,(2)

四、综合题:本大题共小题,每小题分,共分。

2816

x

解设所求点为Mx0分

21.:(0,e),(1)

xx

曲线y=在点M的切线斜率为0分

ee,(2)

xx

切线方程为y-0=0x-x.分

ee(0)(2)

由题知切线过点从而

(0,0),

xx

-0=0-x即

0ee(00),

xx

0=x0可解得x=.

e0e,01

故所求点为.分

(1,e)(3)

解所求体积

22.: